發(fā)布時間：2021-03-09 19:52

　　高精度數(shù)值模擬一直是計算流體力學(xué)中熱門研究領(lǐng)域之一。使用高階數(shù)值格式和自適應(yīng)網(wǎng)格技巧是提高數(shù)值精度的兩種有效途徑。本論文主要基于上述兩種方法來研究高精度數(shù)值方法,其內(nèi)容分為以下三部分:高階移動網(wǎng)格數(shù)值格式,復(fù)雜流體的兩步四階時間精度高階數(shù)值格式,自適應(yīng)多分辨率方法的多相反應(yīng)流銳利界面格式。在第二章中,我們發(fā)展了基于WENO重構(gòu)和修正的Runge-Kutta法的高階移動網(wǎng)格格式。該格式采用無顯式重映中心型任意拉格朗日歐拉方法（ALE）框架,從帶任意網(wǎng)格速度的歐拉方程的積分形式出發(fā),構(gòu)造有限體方法下的半離散形式。考慮到網(wǎng)格的移動會導(dǎo)致局部區(qū)域網(wǎng)格過于密集或形變,因而采取了一種穩(wěn)定的三階WENO重構(gòu)方法實現(xiàn)高階空間精度。傳統(tǒng)的Runge-Kutta方法只適合于固定網(wǎng)格問題,無法直接應(yīng)用到移動網(wǎng)格格式中。因此文中采用了一種修正的Runge-Kutta方法,該方法在每個Runge-Kutta時間步中都會更新單元的尺寸和網(wǎng)格節(jié)點的速度,從而可以應(yīng)用到移動網(wǎng)格高階格式中。通過數(shù)值實驗證明了該格式是高精度的和健壯的,能夠保證網(wǎng)格質(zhì)量,避免扭曲,并通過等熵渦問題給出了格式的收斂階。在第三章中,我們研究了... 

【文章來源】：中國工程物理研究院北京市

【文章頁數(shù)】：132 頁

【學(xué)位級別】：博士

【部分圖文】：

圖２．１：移動網(wǎng)格

１５＿??ｏ－ｌｊ＇?＋?ｌ）?（／＂＋１）?（ｉ＋Ｗ?＋?１）?（／－１Ｊ?＋?１）?（／Ｊ?＋?１）?１＋１，ｙ＋１）?（／－１，；＇?＋?１）?（ｉ，ｊ＋ｌ）?（ｉ＋＼Ｊ＋ｌ）??（ｉ－ｌｊ）?｜?（１?＋?１－７）?（；－ｌ，７）?ｆ?（／，．／）?ｊ?（；?＋?ｌ，；）?０－１，７）?０＼ｊ）?（ｉ?＋?ｌｊ）??０－ｉ．ｊ－ｉ）?〇，ｙ－ｉ）?（／＋１，７－ｄ?（；－ｉ，７－ｉ）?〇ｊ－ｉ）?（ｉ＋ｉ，；－ｉ）?Ｏ＇－ｉ．ｙ－１）?（／．ｙ－ｉ）?（ｉ＋ｉｊ－ｉ）??圖２．２：結(jié)構(gòu)網(wǎng)格三階ＷＥＮＯ格式的三類模板模板，從左到右依次為Ａ類，Ｂ類和Ｃ類。??其中／Ｉ是模板中最大的單元直徑。根據(jù)各模板的光滑因子，可以確定各模板的權(quán)??重，令表示模板＆上的權(quán)重，??．（ｅ?＋?〇Ｉ（ｐｉ））￣４??＾?■＝?￣８?，??＾＞?＋?＿））－４??ｊ?＝?ｌ??其中在數(shù)值算例中ｅ?＝?１?Ｘ?１０－６。如果模板＆光滑，則其權(quán)重ｃ４就接近１，而在間??斷區(qū)域，（４就接近于〇。則目標(biāo)單元％上的ＷＥＮＯ多項式為??８??Ｐｋ｛ｘ，ｙ）?＝?Ｙ＾＾ｋＰｋ（ｘ＾ｙ）＇??ｋ＝ｌ??２．１．２移動格式下修正的Ｒｕｍｇｅ－Ｋｕｔｔａ法??為了得到高階數(shù)值格式，在時間離散中需要采用與空間階數(shù)相匹配的ＴＶＤ??Ｒｉｍｇｅ－Ｋｕｔｔａ方法。由于計算網(wǎng)格是移動的，單元的大孝節(jié)點的位置和速度??在Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ方法的每一步中都會變化，這就導(dǎo)致７傳統(tǒng)的Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ方法??不能直接應(yīng)用到移動網(wǎng)格格式中。文獻丨１?（）（）］提出了?一種修正的Ｒｉｉｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ方??法用來求解拉格朗日坐標(biāo)系下的歐拉方程，該方法在

第二章流體力學(xué)的高階移動網(wǎng)格方法?２１＿??＇?０?ｓｅｃｏｎｄ－ｏｒｄｅｒ?ｓｏｌｕｔｉｏｎ?，?ｐｆｆｆｆｉｏｅｑ?ｉ???ｅｘａｃｔ?ａｏｌｕｔｉｏｎ??１．２?－?１１?（）??１?－?＜－??＞？??ｇ〇－８?－??Ｔ３??０．６?－?°?°??０．４?－??■?，?■?Ｉ??ｌ???｜??Ｉ?Ｉ??２?４?６?８?１０??Ｘ??（ａ）??Ｏ?Ｉｈｌｒｄ－ｏｒｄｖｒ?ｓｏｌｕｔｉｏｎ?＾?｜??？ｘａｃｔ?ｓｏｌｕｔｉｏｎ??１２?－?；；??１?－?＂?ｉ??＞．??ｇ〇８?＿??Ｔ３??０．６?－?（１??ＯＰＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯ??０４￣￣＼?ｌ???Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?［??２?４?６?８?１０??Ｘ??（ｂ）??圖２．３：?—維Ｌａｘ激波管問題。圖（ａ）和圖（ｂ）分別為二階和三階數(shù)值格式密度分布圖，共２００個計算網(wǎng)格，計??算時間節(jié)點為ｆ?＝?１．０。圖中實線表示精確解，圓標(biāo)表示數(shù)值解。??


本文編號：3073382