圖像復原問題是一類重要的反問題,其目標就是從觀測到的退化圖像中反向求解出真實圖像。由于反問題在求解過程中通常存在不適定性,所以直接求解算法一般很難找到反問題的穩(wěn)定解�；谡齽t項的優(yōu)化建模是求解不適定反問題的一種有效且穩(wěn)定的方法。在圖像復原中,正則項一般來自圖像的先驗性質,并已經(jīng)得到了廣泛的研究,例如稀疏噪聲的稀疏先驗等。本論文的主要工作是通過分析挖掘圖像復原問題中的先驗性質,構建合理的凸或非凸優(yōu)化模型（重點在于研究非凸優(yōu)化模型）,并設計相應模型的高效求解算法。主要研究內容和創(chuàng)新點具體如下:一、針對信號模糊和噪聲的去除問題,通過分析退化矩陣的奇異值性質,提出一種基于改進Tikhonov正則項的凸優(yōu)化模型。這種改進的模型可以更有效地抑制噪聲并更準確地恢復出真實信號。此外,該工作還設計了一個基于Lanczos雙對角化的預處理矩陣,其可以加速共軛梯度最小二乘算法的收斂速度。二、針對遙感圖像混合噪聲（如高斯和稀疏混合噪聲）去除問題,分析了遙感圖像空間維度和光譜維度的先驗性質,例如遙感圖像在相鄰波段之間相似性,由此建立在梯度域上的稀疏張量優(yōu)化模型。此外,對于所提出的稀疏張量模型,在交替方向多乘子方... 

【文章來源】：電子科技大學四川省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：127 頁

【學位級別】：博士

【部分圖文】：

圖1-2張量圖示

電子科技大學博士學位論文圖2-3對比STR方法，LBpre-STR方法，和PMTR方法的相對誤差和迭代次數(shù)的關系（迭代次數(shù)記“iterations”），且zhe三種方法均利用CGLS算法進行求解。由圖2-3，基于預處理的方法（即LBpre-STR和PMTR）可明顯地克服CGLS算法處理病態(tài)問題時出現(xiàn)的半收斂現(xiàn)象。此外，由于改進正則化矩陣和所設計的預處理子的優(yōu)越性，PMTR方法比LBpre-STR方法具有更快的收斂速度和更小的相對誤差。此外，這兩種預處理的方法（LBpre-STR和PMTR）均比STR方法得到更小的相對誤差，也說明了預處理技術的有效性和優(yōu)越性。(a)(b)(c)(d)(e)(f)圖2-4一個簡單的圖像算例“blur”用于測試不同方法在視覺上和數(shù)值上的性能。(a)真實圖像；(b)帶有1%高斯白噪聲和模糊效果的退化圖像；(c)直接應用CGLS算法求解病態(tài)問題(2-2)的最小二乘問題，CGLS-direct方法的復原圖；(d)STR方法的復原圖像；(e)LBpre-STR方法的復原圖像；(f)PMTR方法的復原圖像0204060801000.40.50.60.70.80.911.11.21.3ReErrv.s.iterationsiterationsReErrCGLSdirectSTRLBpreSTRPMTR圖2-5對比CGLS-direct方法，STR方法，LBpre-STR方法和所提PMTR方法的相對誤差和迭代次數(shù)。對圖2-4進行1%高斯白噪聲和模糊的退化過程24

電子科技大學博士學位論文圖4-1所提出條帶噪聲去除方法的框架圖。對于本章所提出的含有0偽范數(shù)的非凸優(yōu)化模型(4-6)利用定理4.1在理論上等價轉化為如下帶有平衡約束的非凸優(yōu)化問題：min0≤v≤1,s1,1v+‖s‖1+‖(bs)‖1,s.t.v⊙|s|=0,(4-7)該優(yōu)化模型(4-7)的非凸性主要是因為含有非凸約束v⊙|s|=0。雖然最終的優(yōu)化模型(4-7)依然是非凸的，但我們提出基于PADMM框架的高效算法，可以有效地求解該非凸優(yōu)化模型，且提供收斂性保證。下面將給出求解非凸優(yōu)化模型(4-7)的高效求解算法，并討論其收斂性。4.3.2求解算法對于非凸優(yōu)化模型(4-7)，首先對1范數(shù)所約束的變量引入輔助變量，如下所示：min0≤v≤1,s,h,z,w1,1v+‖z‖1+‖w‖1,s.t.v⊙|h|=0,s=h,s=z,(bs)=w,(4-8)其中輔助變量h,z,w∈R，則易得上式(4-8)的增廣拉格朗日函數(shù)，如下所示：(h,z,w,v,s,1,2,3,4,1,2,3,4)=1,1v+‖z‖1+‖w‖1+sh,1+12‖sh‖22+sz,2+22‖sz‖22+(bs)w,3+32‖(bs)w‖22+v⊙|h|,4+42‖v⊙|h|‖22,(4-9)48


本文編號：3073729