設(shè)μ為心中具有緊支撐的Borel概率測(cè)度,關(guān)于μ平方可積的函數(shù)構(gòu)成Hilbert空間L2（μ）.μ被稱為譜測(cè)度如果存在可數(shù)集A（?）Rn使得指數(shù)函數(shù)族EΛ:={e2πi{Λ,x>:λ∈∧}構(gòu)成L2（μ）的標(biāo)準(zhǔn)正交基,其中<·,·>為Rn中的標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)積.譜測(cè)度的研究是經(jīng)典Fourier分析在一般測(cè)度上的推廣,它對(duì)分形幾何、小波分析、調(diào)和分析等領(lǐng)域的研究具有重要意義.Jorgensen和Pederson發(fā)現(xiàn)了第一個(gè)奇異非原子譜測(cè)度（四分Cantor測(cè)度μ1/4,{0,2}）,這一驚人發(fā)現(xiàn)掀起了研究分形測(cè)度的譜性質(zhì)的熱潮.Strichartz首先研究了Moran測(cè)度的譜性質(zhì),將譜測(cè)度問(wèn)題引入到一般的無(wú)窮Bernoulli卷積測(cè)度上,形成了新的數(shù)學(xué)研究熱點(diǎn).本文分為五章,主要研究Moran測(cè)度的存在性和譜性質(zhì).在第一章,我們先簡(jiǎn)要介紹分形幾何的發(fā)展歷程和現(xiàn)狀,然后對(duì)譜測(cè)度、分形測(cè)度的譜性質(zhì)研究的背景與研究現(xiàn)狀進(jìn)行綜述,最后列出論文的主要結(jié)果.在第二章,我們給出論文中需要用到的一些預(yù)備知識(shí).我們首先介紹無(wú)窮Bernoulli卷積和弱收斂的一些基礎(chǔ)知識(shí),隨后介紹一些判定譜性質(zhì)的基本... 

【文章來(lái)源】：湖南師范大學(xué)湖南省 211工程院校

【文章頁(yè)數(shù)】：93 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
1 緒論
    1.1 研究問(wèn)題與研究背景
    1.2 主要結(jié)論與論文安排
2 預(yù)備知識(shí)
    2.1 譜測(cè)度與自仿測(cè)度
    2.2 弱收斂與Moran測(cè)度
3 Moran測(cè)度的存在性
    3.1 緊支撐Moran測(cè)度的存在性
    3.2 一般Moran測(cè)度的存在性
k}{D_k}的譜性">4 μ{b_k}{D_k}的譜性
    4.1 和諧對(duì)的充要條件
k}{D_k}為譜測(cè)度的充分條件">    4.2 μ{b_k}{D_k}為譜測(cè)度的充分條件
k}{D_k}的譜的結(jié)構(gòu)">    4.3 μ{b_k}{D_k}的譜的結(jié)構(gòu)
ρ,{D_k}的譜性">5 μ_ρ,{D_k}的譜性
ρ,{D_k}為譜測(cè)度的必要條件">    5.1 μ_ρ,{D_k}為譜測(cè)度的必要條件
ρ,{D_k}為譜測(cè)度的充分條件">    5.2 μ_ρ,{D_k}為譜測(cè)度的充分條件
參考文獻(xiàn)
博士研究生期間發(fā)表和待發(fā)表的論文
致謝



本文編號(hào)：3038110