本文關鍵詞：復雜網絡模型構建及特性分析，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：復雜網絡是復雜系統(tǒng)的高度抽象,歷來受到人們極大的關注。復雜網絡的研究起源于圖論,其現(xiàn)階段是以經典的ER隨機網絡模型、WS小世界網絡模型、NW小世界網絡模型、BA無標度網絡模型等網絡模型為基礎的。小世界特性及無標度特性被視為復雜網絡的兩大特性,它們的提出開創(chuàng)了復雜網絡研究的新紀元。近年來,自相似特性被視為復雜網絡的第三大特性受到了人們越來越大的關注。對經典網絡模型的持續(xù)改進是復雜網絡研究的重點,亟需采用新的方法并從新的視角分析研究復雜網絡。本文首先對經典的BA無標度網絡模型進行分析,針對其缺陷提出了一種改進的網絡模型。隨后基于鄰接矩陣及關聯(lián)矩陣并應用不同的矩陣運算分別構建了復雜網絡、Hypernetwork 與 Supernetwork兩類超網絡及Super-Hyper Network等四種網絡模型,同時采用度分布多項式對不同網絡模型的度分布進行探討,重點研究了自相似網絡及隨機網絡,并將基于矩陣運算的網絡模型與經典的網絡模型及現(xiàn)有的理論進行對比,刻畫了所構建的網絡模型的各項特性,而且從數(shù)量規(guī)律、演化機理及擾動與穩(wěn)定等方面對四種網絡模型的性質進行深入分析。論文主要研究內容如下：(1)對經典的BA無標度網絡模型進行分析,通過引入節(jié)點最大連接數(shù)目,設置新增節(jié)點連接數(shù)目亞線性增長并采用Logistic函數(shù)得到了一種度分布具有雙峰效應特性的BE網絡模型,調整BE網絡模型的參數(shù)可以實現(xiàn)峰的移動及縮放,BE網絡模型可用于解釋經濟、社會中的兩極分化現(xiàn)象,并可在極限情況下退化成BA網絡模型；(2)將Kronecker積運算及Kronecker和運算應用于圖的鄰接矩陣中,構建了復雜網絡模型,并借助于度分布多項式,從理論上計算出所構建的復雜網絡的度分布,自相似復雜網絡的分形維數(shù)不超過2,隨機復雜網絡的度分布呈正態(tài)分布；(3)將Tracy-Singh積運算及Tracy-Singh和運算應用于超圖的關聯(lián)矩陣中,構建了Hypernetwork網絡模型,并通過引入節(jié)點度分布多項式、節(jié)點超度分布多項式及超邊度分布多項式,從理論上計算出所構建的Hypernetwork的節(jié)點度分布、節(jié)點超度分布及超邊度分布,自相似Hypernetwork的分形維數(shù)不超過2,隨機Hypernetwork的節(jié)點度分布、節(jié)點超度分布及超邊度分布均呈正態(tài)分布；(4)將Khatri-Rao積運算及Khatri-Rao和運算應用于層次圖的鄰接矩陣中,構建了Supernetwork網絡模型,并利用邊際度分布多項式及聯(lián)合度分布多項式,從理論上計算出所構建的Supernetwork的邊際度分布及聯(lián)合度分布,自相似Supernetwork的分形維數(shù)不超過3,隨機Supernetwork的邊際度分布呈正態(tài)分布,而聯(lián)合度分布呈高維正態(tài)分布；(5)將Khatri-Rao和運算及Khatri-Rao和運算應用于層次超圖的關聯(lián)矩陣中,構建了Super-Hyper Network網絡模型,并采用邊際節(jié)點度分布多項式、邊際節(jié)點超度分布多項式、邊際超邊度分布多項式及聯(lián)合節(jié)點度分布多項式、聯(lián)合節(jié)點超度分布多項式、聯(lián)合超邊度分布多項式,從理論上計算出所構建的Super-Hyper Network的邊際節(jié)點度分布、邊際節(jié)點超度分布,邊際超邊度分布及聯(lián)合節(jié)點度分布、聯(lián)合節(jié)點超度分布、聯(lián)合超邊度分布,自相似Super-Hyper Network的分形維數(shù)不超過3,隨機Super-Hyper Network的邊際節(jié)點度分布、邊際節(jié)點超度分布,邊際超邊度分布均呈正態(tài)分布,而聯(lián)合節(jié)點度分布、聯(lián)合節(jié)點超度分布、聯(lián)合超邊度分布均呈高維正態(tài)分布；(6)將云計算技術應用于基于矩陣運算的網絡模型中,利用其中的MapReduce框架設計了矩陣運算和度分布多項式計算的并行化改進方法。本文所給出的復雜網絡模型是對現(xiàn)有的經典網絡模型的改進與補充,而且在與經典的網絡模型的對比中進一步論證了所構建的網絡模型的可行性與合理性。這些研究成果拓展了現(xiàn)有的網絡理論,為后續(xù)網絡的研究提供了新的分析思路與解決方案。
【關鍵詞】：復雜網絡 矩陣運算 自相似網絡 分形理論 隨機網絡 云計算
【學位授予單位】：西南交通大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O157.5
【目錄】：

• 摘要6-8
• Abstract8-13
• 第1章 緒論13-24
• 1.1 研究背景與研究意義13-16
• 1.2 研究綜述與研究來源16-21
• 1.3 研究內容與研究方法21-23
• 1.4 本章小結23-24
• 第2章 預備知識與基本理論24-47
• 2.1 預備知識24-27
• 2.1.1 復雜網絡24-25
• 2.1.2 云計算25-26
• 2.1.3 大數(shù)據(jù)26-27
• 2.2 基本理論27-46
• 2.2.1 圖論27-37
• 2.2.2 分形理論37-40
• 2.2.3 矩陣理論40-46
• 2.3 本章小結46-47
• 第3章 經典網絡模型分析與改進47-66
• 3.1 隨機網絡模型47-50
• 3.1.1 經典隨機網絡模型47
• 3.1.2 隨機網絡模型分析47-50
• 3.2 小世界網絡模型50-56
• 3.2.1 經典小世界網絡模型50-52
• 3.2.2 小世界網絡模型分析52-56
• 3.3 無標度網絡模型56-59
• 3.3.1 經典無標度網絡模型57-58
• 3.3.2 無標度網絡模型分析58-59
• 3.4 經典網絡模型改進59-65
• 3.4.1 經典網絡模型改進策略59-61
• 3.4.2 具有雙峰效應特性的網絡模型61-65
• 3.5 本章小結65-66
• 第4章 基于矩陣運算的網絡模型66-117
• 4.1 復雜網絡模型66-73
• 4.1.1 自相似復雜網絡模型66-71
• 4.1.2 隨機復雜網絡模型71-72
• 4.1.3 復雜網絡模型框架72-73
• 4.2 Hypernetwork網絡模型73-86
• 4.2.1 自相似Hypernetwork網絡模型74-79
• 4.2.2 隨機Hypernetwork網絡模型79-84
• 4.2.3 Hypernetwork網絡模型框架84-86
• 4.3 Supernetwork網絡模型86-96
• 4.3.1 自相似Supernetwork網絡模型87-91
• 4.3.2 隨機Supernetwork網絡模型91-93
• 4.3.3 Supernetwork網絡模型框架93-96
• 4.4 Super-Hyper Network網絡模型96-114
• 4.4.1 自相似Super-Hyper Network網絡模型96-105
• 4.4.2 隨機Super-Hyper Network網絡模型105-110
• 4.4.3 Super-Hyper Network網絡模型框架110-114
• 4.5 四種網絡模型的關系114-116
• 4.6 本章小結116-117
• 第5章 基于矩陣運算的網絡模型理論研究117-136
• 5.1 基于矩陣運算的網絡模型與經典理論及模型的對比研究117-124
• 5.1.1 基于矩陣運算的網絡模型與經典圖論的對比研究117-118
• 5.1.2 基于矩陣運算的網絡模型與經典分形理論的對比研究118-121
• 5.1.3 基于矩陣運算的網絡模型與經典網絡模型的對比研究121-124
• 5.2 基于矩陣運算的網絡模型理論分析研究124-132
• 5.2.1 基于矩陣運算的網絡模型數(shù)量規(guī)律分析研究124-128
• 5.2.2 基于矩陣運算的網絡模型演化機理分析研究128-130
• 5.2.3 基于矩陣運算的網絡模型擾動與穩(wěn)定分析研究130-132
• 5.3 基于矩陣運算的網絡模型優(yōu)缺點分析及改進研究132-135
• 5.3.1 基于矩陣運算的網絡模型優(yōu)點分析研究133
• 5.3.2 基于矩陣運算的網絡模型缺點分析研究133-134
• 5.3.3 基于矩陣運算的網絡模型改進分析研究134-135
• 5.4 本章小結135-136
• 第6章 云計算在基于矩陣運算的網絡模型中的應用136-143
• 6.1 基于矩陣運算的網絡模型的并行化分析設計136-138
• 6.2 基于矩陣運算的網絡模型的并行化研究實現(xiàn)138-141
• 6.3 基于矩陣運算的網絡模型的并行化改進優(yōu)化141-142
• 6.4 本章小結142-143
• 結論143-147
• 致謝147-148
• 參考文獻148-156
• 攻讀博士學位期間發(fā)表的論文及科研成果156-157

  本文關鍵詞：復雜網絡模型構建及特性分析，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：298031