本文關鍵詞：撓偶對和商范疇中的若干問題研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：這是一篇關于三角商范疇及其應用的博士論文,主要包含以下的三個方面的內容.1.對任意的三角范疇C及其一個函子有限的子范疇ω,J(?)rgensen證明了商范疇C/ω是預三角范疇.若ω還滿足τω=ω時,其中τ是Auslander-Reiten平移函子,則該商范疇C/ω是三角范疇.在本文的第三章,我們在上面提到的預三角范疇和三角范疇中研究了撓偶對,得到了預三角范疇中撓偶對的等價刻畫和三角范疇中撓偶對的等價刻畫.2.由Iyama和Yoshino引入三角范疇的D-mutation對概念,主要用來解決Cohen-Macaulay模的有關問題.概念提出后,有關該理論的研究成為了熱點,基于此,在本文的第四章,我們改善了Iyama和Yoshino提出三角范疇的D-mutation對的概念,將D是剛性子范疇這個條件去掉.在此基礎上推廣了Iyama和Yoshino結果,即如果(Z,Z)是D-mutation對且Z是擴張封閉的,則商范疇Z/D是三角范疇.與此同時,我們還得到了如果D和Z滿足合適的條件,三角范疇c是有Serre函子的,則上述的商范疇也是有Serre函子的.特別地,如果三角范疇c是n-Calabi-Yau,則商范疇也是n-Calabi-Yau不僅如此,我們繼續(xù)研究了n-叢傾斜子范疇的D-mutation對,得到了如下結果：如果(x,y)是D-mutation對,則X是n-叢傾斜子范疇當且僅當y是n-叢傾斜子范疇；討論了商范疇和原范疇之間聯(lián)系,得到了如下的結論：找到了商范疇的n-叢傾斜子范疇和原范疇的n-叢傾斜子范疇之間的一一對應,而且也給出了商范疇的撓偶對和原范疇的撓偶對之間的一一對應.3.在本文的第五章,我們研究了三角范疇的recollement中的撓偶對,得到了如果D是關于D'和D"的一個recollement,可以從D'和D"中的撓偶對得到D中的撓偶對.反之,在適當?shù)臈l件下,我們能從D中的撓偶對,誘D'的撓偶對和D"中的撓偶對.
【關鍵詞】：預三角范疇 三角范疇 商范疇 撓偶對 D-mutation對 n-叢傾斜子范疇 recollement
【學位授予單位】：湖南師范大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O154.1
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-8
• 第一章 緒論8-22
• 1.1 研究問題的歷史背景8-10
• 1.2 基本概念與術語10-17
• 1.2.1 范疇10-11
• 1.2.2 函子11-12
• 1.2.3 加法范疇12-13
• 1.2.4 右三角范疇13-17
• 1.3 論文結構安排與主要結果17-21
• 1.4 符號說明21-22
• 第二章 有關右三角范疇的性質22-36
• 2.1 基本性質22-29
• 2.2 右三角范疇中的冪等可裂29-36
• 第三章 商范疇中的撓偶對36-58
• 3.1 預備知識36-43
• 3.1.1 函子有限的子范疇36-37
• 3.1.2 撓偶對37-39
• 3.1.3 Homotopy cartesian39-43
• 3.2 撓偶對的等價刻畫43-58
• 3.2.1 商范疇中的右三角構造43-45
• 3.2.2 商范疇中的一些性質45-47
• 3.2.3 主要結果及其證明47-58
• 第四章 三角范疇的mutation和三角商范疇58-86
• 4.1 D-mutation對58-61
• 4.2 三角范疇中的商范疇61-70
• 4.3 有Serre函子的商范疇70-74
• 4.4 n-叢傾斜子范疇的mutation74-81
• 4.5 三角范疇中的余撓偶對81-86
• 第五章 三角范疇的recollement中的撓偶對86-96
• 5.1 預備知識86-88
• 5.2 Recollement中的撓偶對88-96
• 參考文獻96-102
• 攻讀博士學位期間完成的論文102-104
• 致謝104-106

【相似文獻】

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本文編號：297443