本文關鍵詞：多孔介質復雜滲流系統(tǒng)的數(shù)值模擬，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：多孔介質中復雜滲流系統(tǒng)刻畫了諸如具復雜地質結構的油氣資源運移、地下水污染傳輸?shù)攘黧w的溶混驅動過程,在實際工程實踐中具有重要的應用。因此,對多孔介質中復雜滲流系統(tǒng)建立準確高效的數(shù)值模擬方法與完善的數(shù)值分析理論體系,對深刻揭示實際問題的物理機理、指導科學工程實踐具有重要的理論價值與應用前景。但由于復雜滲流系統(tǒng)解的整體光滑性低及滲流區(qū)域形狀的不規(guī)則,難以建立恰當?shù)臄?shù)值模擬方法與系統(tǒng)嚴謹?shù)臄?shù)值分析理論。本文基于Lagrange型有限元空間和Crouzeix-Raviart型有限元空間對流動界面的良好辨識能力與逼近性質,并結合間斷Galergin有限元法、有限體積元方法保持物理量守恒、網格剖分靈活等顯著優(yōu)勢,分別對不同地質結構下具有齊次界面和非齊次界面的一類復雜滲流系統(tǒng)(二階橢圓界面滲流系統(tǒng))建立相應的數(shù)值離散方法,并建立嚴謹?shù)臄?shù)值分析理論體系。據(jù)此,以實現(xiàn)對復雜滲流系統(tǒng)的高效數(shù)值模擬,為工程實踐提供科學堅實的決策依據(jù),并彌補當前理論研究成果的缺失,完善該類問題的理論分析體系。論文主要內容如下：1、在界面單元上構造依賴于界面的Lagrange型分片線性多項式空間,而在非界面單元上采用協(xié)調或非協(xié)調的線性有限元空間,結合間斷體積元方法,對具齊次界面條件的各向同性二階橢圓界面滲流系統(tǒng)建立間斷浸入界面體積元離散格式,證明了離散格式解的存在唯一性,以及離散解的最優(yōu)能量模與次最優(yōu)L2模誤差估計。2、采用水平集(level set)技術,化非齊次界面條件為齊次界面條件,將具非齊次界面條件的各向同性二階橢圓界面滲流系統(tǒng)轉化為具齊次界面條件的滲流系統(tǒng)�？紤]到依賴于界面的Lagrange型分片線性有限元空間強烈的非協(xié)調性,我們在單元變分形式的基礎上,在界面單元邊界引入懲罰項,構造部分懲罰的浸入界面有限元離散格式,并利用Lax-Milgram引理證明格式的可解性。進一步,利用單元邊界懲罰項良好的控制功能,建立部分懲罰浸入界面有限元格式的最優(yōu)階能量模和L2模誤差分析理論。3、基于Crouzeix-Raviart型浸入界面有限元空間,對具非齊次界面條件的各向同性二階橢圓界面滲流系統(tǒng),構造部分懲罰的浸入界面Crouzeix-Raviart有限元離散格式,證明格式解的存在唯一性,并給出了離散格式的最優(yōu)階能量模估計。4、構造依賴于界面的Lagrange型浸入界面有限元空間,結合間斷體積元方法,對具齊次界面條件的各向異性二階橢圓界面滲流系統(tǒng)建立間斷浸入界面體積元離散格式,證明了離散格式解的存在唯一性,以及離散解的最優(yōu)能量模與次最優(yōu)L2模誤差估計。5、設計數(shù)值算例來驗證理論分析的正確性.
【關鍵詞】：多孔介質復雜滲流系統(tǒng) Lagrange型浸入界面有限元空間 間斷浸入界面體積元方法 Crouzeix-Raviart型浸入界面有限元空間 部分懲罰的浸入界面有限元法 齊次界面條件 非齊次界面條件
【學位授予單位】：山東師范大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O241.82;O357.3
【目錄】：

• 中文摘要6-8
• 英文摘要8-10
• 第一章 緒論10-17
• §1.1 問題來源與研究背景10-13
• §1.2 國內外研究現(xiàn)狀13-15
• §1.3 論文結構安排15-17
• 第二章 預備知識17-21
• §2.1 常用的記號17-19
• §2.2 基本引理及常用的不等式19-21
• 第三章 具齊次界面各向同性滲流系統(tǒng)的間斷浸入界面體積元方法21-38
• §3.1 引言21-23
• §3.2 間斷浸入界面體積元方法的試探函數(shù)空間23-26
• §3.3 間斷浸入界面體積元離散格式26-29
• §3.4 重要引理29-35
• §3.5 能量模和L~2模誤差估計35-38
• 第四章 具非齊次界面各向同性滲流系統(tǒng)部分懲罰的浸入界面有限元方法38-56
• §4.1 引言38-41
• §4.2 非齊次界面跳躍條件問題的齊次化41-43
• §4.3 部分懲罰的浸入界面有限元格式43-46
• §4.4 部分懲罰的浸入界面有限元格式的可解性46-48
• §4.5 能量模和L~2模誤差估計48-56
• 第五章 具非齊次界面各向同性滲流系統(tǒng)部分懲罰的浸入界面C-R有限元方法56-69
• §5.1 引言56-57
• §5.2 C-R型浸入界面有限元空間的構造57-61
• §3.3 基于C-R元的部分懲罰的浸入界面有限元方法61-65
• §5.4 部分懲罰的浸入界面C-R有限元方法的收斂性65-69
• 第六章 具齊次界面各向異性滲流系統(tǒng)的間斷浸入界面體積元方法69-85
• §6.1 引言69-70
• §6.2 間斷浸入界面體積元方法的試探函數(shù)空間70-75
• §6.3 間斷浸入界面體積元離散格式75-81
• §6.4 間斷浸入界面體積元離散格式的可解性81-84
• §6.5 能量模和L~2模誤差估計84-85
• 第七章 數(shù)值實驗85-90
• §7.1 引言85-87
• §7.2 數(shù)值模擬187-88
• §7.3 數(shù)值模擬288-90
• 第八章 總結和展望90-92
• §8.1 工作總結90
• §8.2 本文的創(chuàng)新點90-91
• §8.3 工作展望91-92
• 參考文獻92-102
• 致謝102-103
• 讀博期間發(fā)表和完成的論文103-104
• 表格104-105

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