本文關鍵詞：逆散射理論中傳播特征值問題的若干結果，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：二十世紀八十年代,傳播特征值問題源于非均勻介質的逆散射理論,目前已經(jīng)成為逆散射理論中一個非常重要的組成部分.在逆散射理論中,人們關心如何由散射波的信息去確定散射介質的性質,進而監(jiān)測均勻介質中的異常情況,確定物質的完整性.因此在實際問題中,需要避開不發(fā)生散射的入射波,而不發(fā)生散射的入射波的頻率即對應于傳播特征值問題的特征值.因此傳播特征值問題引起了很多學者的廣泛關注.然而,傳播特征值問題是一個非自伴,非線性的邊值問題,它的理論不能被橢圓算子特征值問題的經(jīng)典理論所覆蓋.因此傳播特征值問題是逆散射理論中的一個非常重要而且困難的問題.本文研究了一維傳播特征值問題和三維球對稱傳播特征值問題.對于維問題,考慮非實傳播特征值的存在性,傳播特征值在復平面內的分布狀況,以及傳播特征值關于問題系數(shù)的連續(xù)依賴性.對于三維球對稱問題,考慮逆問題中的唯一確定問題,其主旨在于利用最少的譜數(shù)據(jù)(包括傳播特征值以及規(guī)范常數(shù)等)以確保系統(tǒng)的唯一性.第一章介紹了傳播特征值問題的物理背景,研究現(xiàn)狀以及我們所得到的主要結果.第二章考慮了定義在區(qū)間[0,1]上的傳播特征值問題.利用Rouch∈定理,整函數(shù)零點與其導函數(shù)零點之間的關系,給出了非實傳播特征值存在的充分條件以及系數(shù)為常數(shù)時,所有傳播特征值為實值的充分必要條件.第三章考慮了傳播特征值問題中的兩個方程同時含有未知函數(shù)的情況.利用Rouche定理以及函數(shù)極限的保號性,給出了部分傳播特征值在復平面內的分布狀況以及實傳播特征值存在的充分條件.第四章利用解析函數(shù)零點的連續(xù)性定理,研究了孤立傳播特征值和對應的傳播特征函數(shù)關于問題系數(shù)的連續(xù)依賴性.第五章研究了球對稱的傳播特征值問題,其中一個方程形如u″+[λp(t)-q(t)]u=0,即同時含有兩個未知函數(shù)p和q.當(?)1時,證明了函數(shù)p和q可以由兩組傳播特征值唯一確定.另外,如果p在點t=1處滿足一定的條件,我們證明了,當dt=1時,函數(shù)p和q可以由兩組傳播特征值唯確定,當(?)1時,函數(shù)p和q可以由兩組傳播特征值和兩組正規(guī)化數(shù)唯一確定.
【關鍵詞】：傳播特征值問題 非實傳播特征值 傳播特征值的分布 連續(xù)依賴性 逆問題 正規(guī)化常數(shù)
【學位授予單位】：天津大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O411
【目錄】：

• 摘要4-6
• ABSTRACT6-10
• 第一章 緒論10-21
• 1.1 問題的來源10-12
• 1.2 問題的研究意義和研究現(xiàn)狀12-15
• 1.3 本文的主要工作15-21
• 第二章 一維傳播特征值問題中非實特征值的存在性21-37
• 2.1 引言21-22
• 2.2 預備知識22-25
• 2.3 n(x) 不是常數(shù)時非實傳播特征值的存在性25-32
• 2.4 n(x) 為常數(shù)時非實傳播特征值的存在性32-37
• 第三章 一維傳播特征值問題中特征值的分布37-59
• 3.1 引言37-39
• 3.2 預備知識39-47
• 3.3 傳播特征值在復平面內的分布47-54
• 3.4 傳播特征值在實軸上的存在性和漸近性54-59
• 第四章 一維傳播特征值問題中孤立特征值關于問題系數(shù)的連續(xù)依賴性59-73
• 4.1 引言59-60
• 4.2 傳播特征值的存在性和離散性60-64
• 4.3 傳播特征值和對應傳播特征函數(shù)關于問題系數(shù)的連續(xù)性64-69
• 4.4 定理的應用69-73
• 第五章 Liouville變換和球對稱傳播特征值問題的唯一確定性問題73-81
• 5.1 引言73-74
• 5.2 預備知識74-78
• 5.3 反問題78-81
• 5.3.1 a < 1 的情況78-79
• 5.3.2 a ≥ 1 的情況79-81
• 總結與展望81-84
• 參考文獻84-90
• 發(fā)表論文和參加科研情況說明90-91
• 符號說明91-92
• 致謝92-93

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本文編號：291439