【摘要】：本論文總共有四章.第一章是緒論部分.第一節(jié)主要介紹經(jīng)驗(yàn)貝葉斯方法的歷史,發(fā)展和優(yōu)點(diǎn).第二節(jié)介紹第二章,第三章需要的用到的性質(zhì),定理等.第二章,考慮基于非對(duì)稱損失函數(shù)的方差未知的逐步置信區(qū)間的方法.毒性評(píng)價(jià)的一個(gè)重要方面是研究不同處理或不同劑量下的處理與安慰劑等效性問題.在等效性問題研究中,傳統(tǒng)意義上的對(duì)稱置信區(qū)間是不合理的.在相同置信水平下,采用非對(duì)稱置信區(qū)間可以實(shí)現(xiàn)對(duì)毒性的更嚴(yán)苛控制,并且可以很好地控制familywise error rate(FWER).最近,Tao,TangShi(2010)提出了一個(gè)新的基于非對(duì)稱損失函數(shù)的方法,但是他們的方法要求不同劑量下方差是已知的.所以,在某種程度上不是令人滿意的.非對(duì)稱minimax置信區(qū)間的構(gòu)造分為三個(gè)步驟,首先通過最小化后驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)得到參數(shù)的minimax置信下限,其次同理可以得到minimax置信上限.最后,在此基礎(chǔ)上,構(gòu)造逐步非對(duì)稱minimax置信區(qū)間.在本章中,我們提出的非對(duì)稱置信區(qū)間方法不需要假設(shè)各劑量下的方差是已知的,而且非對(duì)稱性能夠保證很好地控制FWER.模擬結(jié)果表明,新提出的方法是穩(wěn)健的,因?yàn)榧词惯`反兩種假設(shè)(正態(tài)性假設(shè)和方差相等假設(shè))之一,或兩個(gè)假設(shè)都違反,新方法也能夠很好地控制FWER.第三章,考慮基于最小化風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的收縮估計(jì).分層模型中的收縮估計(jì)在統(tǒng)計(jì),科學(xué)和工程應(yīng)用領(lǐng)域有深遠(yuǎn)的影響.JamesStein(1961),Stein(1962)原創(chuàng)性的工作已經(jīng)使收縮估計(jì)成為分層模型中的主要焦點(diǎn)之一.在同方差正態(tài)模型中,收縮估計(jì)的風(fēng)險(xiǎn)性質(zhì)已經(jīng)得到深入的研究.在異方差正態(tài)模型中,Xie et al.(2012)提出一系列基于最小化Stein風(fēng)險(xiǎn)無偏估計(jì)(Stein’s unbiased estimate of risk,簡(jiǎn)記SURE)的收縮估計(jì).他們的方法是一步最小化風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的無偏估計(jì).我們提出的收縮估計(jì)是通過迭代最小化風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的后驗(yàn)估計(jì).當(dāng)?shù)Ｖ箷r(shí),稱風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的后驗(yàn)估計(jì)為后驗(yàn)均值最小均方風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)(記作PMMSRE).當(dāng)均值的個(gè)數(shù)趨于無窮時(shí),給出PMMSRE方法的收縮估計(jì)的漸近最優(yōu)性質(zhì).我們發(fā)現(xiàn)雖然PMMSRE方法的樣本來自正態(tài)分布,但是模擬表明漸近最優(yōu)性質(zhì)并不是十分依賴于分布假設(shè).我們將PMMSRE方法應(yīng)用于實(shí)例,得到了令人滿意的結(jié)果.第四章,第二章和第三章相關(guān)定理證明.
【學(xué)位授予單位】：東北師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O212.1

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