【摘要】：自隨機振動作為一門學科誕生以來,隨機振動理論經(jīng)歷了從線性隨機振動理論到非線性隨機振動理論的發(fā)展階段。線性隨機振動理論及其應用已較為成熟,而非線性隨機振動理論雖已取得了諸多重要進展,但其應用遠未成熟,FPK方程法、隨機平均法和統(tǒng)計矩法等傳統(tǒng)的非線性隨機振動分析方法目前還無法或不能很好地處理大規(guī)模非線性系統(tǒng)隨機振動分析問題,尤其是其中的非平穩(wěn)隨機振動問題。因此,人們迫切需要研究更加實用的非線性隨機振動分析方法。本文致力于發(fā)展高效的時域顯式隨機模擬法和時域顯式等效線性化法,為大規(guī)模非線性系統(tǒng)非平穩(wěn)隨機振動問題提供有效的解決途徑。對于包含隨機參數(shù)的非線性系統(tǒng)隨機振動問題以及非線性系統(tǒng)動力可靠度問題,本文也開展了系統(tǒng)的研究。本文研究的主要工作包括:(1)對線性和非線性隨機振動問題研究進行了文獻綜述。介紹了線性隨機振動理論和非線性隨機振動理論,對隨機振動分析方法進行了歸納和總結(jié);對動力可靠度分析理論進行了歸納,并介紹了非線性系統(tǒng)動力可靠度的研究發(fā)展歷史。(2)開展大規(guī)模非線性系統(tǒng)非平穩(wěn)隨機振動高效隨機模擬法研究。引入等效激勵的概念,將非線性運動方程轉(zhuǎn)化為擬線性運動方程,分別采用精細積分格式和Newmark-β積分格式對擬線性運動方程進行求解,導出了可用于單次非線性振動樣本分析的時域顯式迭代法�；趯С龅臅r域顯式迭代法,有效提高了隨機模擬的樣本分析效率,提出了非線性系統(tǒng)非平穩(wěn)隨機振動分析的時域顯式隨機模擬法。(3)開展大規(guī)模非線性系統(tǒng)非平穩(wěn)隨機振動快速等效線性化法研究。采用等效線性化法處理非線性系統(tǒng)非平穩(wěn)隨機振動問題,通過迭代的方式求解對應于不同時刻處的時不變等效線性系統(tǒng)的統(tǒng)計矩,將原非線性隨機振動問題轉(zhuǎn)化為了一系列線性隨機振動問題。結(jié)合線性隨機振動的時域顯式解法,高效求解時不變等效線性系統(tǒng)的非平穩(wěn)隨機響應,提出了非線性系統(tǒng)非平穩(wěn)隨機振動分析的時域顯式等效線性化法。(4)開展大規(guī)模非線性隨機系統(tǒng)非平穩(wěn)隨機振動分析方法研究。利用隨機激勵和非線性系統(tǒng)隨機參數(shù)之間具有相互獨立性這一特點,采用分步走的策略先后考慮激勵隨機性和系統(tǒng)參數(shù)隨機性對隨機響應的影響。以時域顯式等效線性化法為基礎,以概率論中的條件數(shù)學期望為紐帶,提出了非線性隨機系統(tǒng)非平穩(wěn)隨機振動分析的全數(shù)學期望法。(5)開展大規(guī)模非線性系統(tǒng)動力可靠度高效分析方法研究。在時域顯式隨機模擬法中引入子集模擬技術(shù),進一步減少了隨機模擬法所需的樣本數(shù),提出了非線性系統(tǒng)動力可靠度分析的時域顯式子集模擬法。針對非線性隨機系統(tǒng)動力可靠度問題,以時域顯式子集模擬法為基礎,以概率論中條件概率為紐帶,提出了非線性隨機系統(tǒng)動力可靠度分析的全概率法。研究結(jié)果表明,上述以時域顯式解法為主線所提出的系列方法,可以有效解決大規(guī)模非線性系統(tǒng)非平穩(wěn)隨機響應及動力可靠度問題,突破了傳統(tǒng)非線性隨機振動方法在問題規(guī)模和平穩(wěn)性方面的制約,具有良好的計算精度和較高的計算效率。
【學位授予單位】：華南理工大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O324

【參考文獻】

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1 喬紅威;呂震宙;關(guān)愛銳;劉旭華;;平穩(wěn)隨機激勵下隨機結(jié)構(gòu)動力可靠度分析的多項式逼近法[J];工程力學;2009年02期

2 喬紅威;呂震宙;;非平穩(wěn)隨機激勵下隨機結(jié)構(gòu)的動力可靠性分析[J];固體力學學報;2008年01期

3 孫臻;王曙光;王峗玉;劉偉慶;;高層隔震結(jié)構(gòu)非平穩(wěn)隨機地震響應與動力可靠度分析[J];建筑結(jié)構(gòu)學報;2011年12期

相關(guān)博士學位論文 前2條

1 徐瑞;大型復雜結(jié)構(gòu)非平穩(wěn)隨機振動分析方法研究[D];華南理工大學;2010年

2 曾巖;非高斯隨機激勵下非線性系統(tǒng)的隨機平均法[D];浙江大學;2010年

本文編號：2773304