發(fā)布時(shí)間：2020-07-23 01:10

【摘要】：全局優(yōu)化方法是最優(yōu)化領(lǐng)域中難度較大的一個(gè)重要分支,其理論和算法尚不完善.眾所周知,由于非凸規(guī)劃問題可能存在多個(gè)不是全局最優(yōu)解的局部最優(yōu)解,這使得非凸規(guī)劃全局優(yōu)化問題的求解變得非常困難.非凸規(guī)劃問題廣泛應(yīng)用于工程優(yōu)化設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)貿(mào)易與平衡、投資組合與優(yōu)化等領(lǐng)域.在過去幾十年里,國內(nèi)外優(yōu)化學(xué)者針對(duì)一些特殊的非凸規(guī)劃全局優(yōu)化問題提出了一些求解算法.例如：針對(duì)二次規(guī)劃、線性分式規(guī)劃等問題,都有了一些求解算法.本文將在現(xiàn)有算法的基礎(chǔ)上,構(gòu)造緊性程度更高的松弛問題,并基于分支定界算法框架和區(qū)域縮減技巧,為幾類非凸規(guī)劃問題建立更加高效的全局優(yōu)化算法.其主要內(nèi)容如下：1.針對(duì)非凸二次規(guī)劃問題,給出了一個(gè)參數(shù)線性松弛算法.利用二次函數(shù)的特殊結(jié)構(gòu)提出新的參數(shù)線性松弛技巧,并使用該技巧將非凸二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為一系列參數(shù)線性松弛規(guī)劃問題.為提高算法的收斂速度,基于松弛問題和算法結(jié)構(gòu),構(gòu)造區(qū)域縮減技巧,結(jié)合分支定界思想設(shè)計(jì)算法,并證明了算法的全局收斂性,數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法具有較高的計(jì)算效率.2.針對(duì)廣義線性多乘積規(guī)劃問題,利用等價(jià)轉(zhuǎn)化和線性松弛定界技巧,通過逐次剖分外空間區(qū)域及求解一系列線性松弛規(guī)劃問題,設(shè)計(jì)了一個(gè)外空間分支定界算法,并證明了該算法收斂到原問題的全局最優(yōu)解,數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示了該算法的高效性.3.針對(duì)線性比式和問題,提出了一個(gè)輸出空間分支定界加速算法.通過將原問題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的雙線性規(guī)劃問題,利用雙線性函數(shù)的凸包、凹包逼近,將等價(jià)問題轉(zhuǎn)化為一系列線性松弛規(guī)劃問題.為改進(jìn)算法的計(jì)算效率,利用等價(jià)問題的特殊結(jié)構(gòu)和算法特征,構(gòu)造輸出空間區(qū)域刪除原則.證明了算法的全局收斂性,并通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)展示了該算法的高效性和魯棒性.4.針對(duì)二次約束二次比式和問題,給出了一個(gè)分支縮減定界算法.利用二次函數(shù)的特性構(gòu)造每個(gè)比式分子的線性下界函數(shù)及分母的線性上界函數(shù),將二次比式和問題轉(zhuǎn)化為線性比式和問題,并構(gòu)造線性比式和問題的線性松弛規(guī)劃問題,結(jié)合分支定界思想和區(qū)域縮減方法,建立高效、收斂的算法,數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示了該算法的可行性.5.針對(duì)兩種不同形式的廣義多項(xiàng)式問題,首先通過引入新的變量和約束將原問題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的廣義幾何規(guī)劃問題,利用新的線性化技巧構(gòu)造等價(jià)問題的線性下界松弛問題,為帶有多項(xiàng)式約束的廣義多項(xiàng)式問題提出了一個(gè)分支定界算法；其次,利用等價(jià)變換及對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的線性逼近,提出了一個(gè)新的兩階段線性松弛技巧,并結(jié)合分支定界思想和區(qū)域縮減方法,為一般形式的廣義多項(xiàng)式問題建立了一個(gè)全局優(yōu)化算法.
【學(xué)位授予單位】：西安電子科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O221

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1 焦紅偉;幾類非凸規(guī)劃問題全局解的求解方法[D];西安電子科技大學(xué);2015年

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2 張國霜;弱偽法錐條件下非凸規(guī)劃的同倫內(nèi)點(diǎn)法[D];長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué);2010年

3 楊洋;一類非凸非光滑約束優(yōu)化的束方法[D];大連理工大學(xué);2012年

本文編號(hào)：2766632