【摘要】：Moreau和Yosida分別在1965年和1964年給出了凸函數(shù)的一種正則化函數(shù),被人們稱為Moreau包絡(luò)函數(shù)或者M(jìn)oreau-Yosida正則函數(shù).這個(gè)正則化函數(shù)被廣泛應(yīng)用于解決優(yōu)化問題和非線性分析問題.特別地,基于其良好的解析性質(zhì),學(xué)者們給出了許多好的算法,用于處理信號回收、壓縮傳感等問題,并且在理論研究和數(shù)值計(jì)算方面都表現(xiàn)出了良好的效果.本文主要以兩個(gè)函數(shù)和的最小化問題為研究對象,借助于Moreau-包絡(luò)函數(shù)和廣義漸近投影算子的性質(zhì)將Hilbert空間中的前后分離迭代算法推廣到Banach空間.并研究相關(guān)算法的收斂性及收斂速度.本文的主要內(nèi)容包括如下幾部分:1.在Banach空間的框架下研究廣義漸近投影算子的基本性質(zhì),其中包括Moreau分解定理,Moreau包絡(luò)函數(shù)的可微性以及相關(guān)的一些例子,(S)型本質(zhì)非擴(kuò)張映射的定義和相關(guān)性質(zhì).作為應(yīng)用,我們構(gòu)造算法去求解一類變分不等式問題的解.2.基于Moreau包絡(luò)函數(shù)構(gòu)造前后分離算法去逼近兩個(gè)函數(shù)和的最小化問題的最優(yōu)值或最優(yōu)解.利用誤差條件得到函數(shù)值序列的收斂是線性收斂.討論了前后分離算法發(fā)生擾動(dòng)時(shí)最優(yōu)解的穩(wěn)定性.討論一類隱式形式的前后分離迭代算法,在合適的條件下研究該算法的收斂性以及收斂速度.3.借助罰函數(shù),構(gòu)造一類變分不等式問題的前后分離迭代算法,并做收斂分析.當(dāng)此變分不等式取特殊形式時(shí),此問題可以化歸為兩個(gè)函數(shù)和的最小化問題,并做進(jìn)一步的收斂分析.
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O177.2

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本文編號：2762261