【摘要】：本文主要應(yīng)用Lyapunov-Schmidt約化方法研究幾類非線性橢圓型方程多峰解的存在性.全文共分五章：在第一章中,我們主要闡述本文所討論問題的背景及研究現(xiàn)狀,并簡要介紹本文的主要工作.在第二章中,我們研究非線性Schrodinger方程正解的存在性,其中2p2N/N-2,β是一個參數(shù),V(y)0為滿足指數(shù)衰減的權(quán)函數(shù).當(dāng)β滿足一定的范圍時,我們構(gòu)造了上述方程非徑向?qū)ΨQ的正解.在第三章中,我們考慮方程組的分離解,其中Ω是RN中有界或者無界區(qū)域(N=1,2,3),ε0是參數(shù),n1是正整數(shù),Pi(i=1,…,n)為權(quán)函數(shù),βi0(i=1,…,n)為常數(shù)并且βij=βji0(j≠i)為耦合系數(shù).當(dāng)βij0時,我們證明了系統(tǒng)有正的多峰向量解,并且當(dāng)ε→0+時,解的分支都聚集在同一個點但是它們之間的距離除以ε卻趨于無窮大.在第四章中,我們探討了下述Bose-Einstein系統(tǒng)其中β∈R是耦合常數(shù),a,b∈C(R3)并且f,g∈L2(R3).我們發(fā)現(xiàn)其相應(yīng)泛函的水平集有著豐富的拓撲性態(tài)從而保證了多峰解存在.即對任意的k∈Z+,當(dāng)f和g充分小時,我們證明了該系統(tǒng)存在k峰的同步向量解.在第五章中,我們證明了下列非線性分數(shù)階場方程存在無窮多個非徑向?qū)ΨQ的正解和變號解,并且它們的能量可以任意大,其中K(|x|)為正的徑向?qū)ΨQ函數(shù)并滿足一定的假設(shè)條件,N≥2,0s1并且1pN+2s/N-2s.
【學(xué)位授予單位】：華中師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175.25

【相似文獻】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 李圓曉;高文杰;;具變號權(quán)函數(shù)的擬線性橢圓方程組多重解的存在性[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報;2018年01期

2 代麗麗;曹春玲;;一類具權(quán)函數(shù)的退化橢圓方程解的性質(zhì)[J];吉林大學(xué)學(xué)報(理學(xué)版);2018年03期

3 黃水波;田巧玉;穆春來;;帶奇異權(quán)函數(shù)的競爭型邊界爆破橢圓方程組解的性質(zhì)[J];工程數(shù)學(xué)學(xué)報;2009年03期

4 賈旭;胡緒騰;宋迎東;;兩種求解應(yīng)力強度因子權(quán)函數(shù)方法的對比分析[J];機械設(shè)計與制造;2014年09期

5 江坤;盧炎麟;賈虹;施新杭;;基于ANSYS的平面Ⅰ/Ⅱ復(fù)合型熱權(quán)函數(shù)計算技術(shù)研究[J];輕工機械;2012年04期

6 傅建鋼;盧炎麟;;基于熱權(quán)函數(shù)法的平面Ⅰ、Ⅱ型復(fù)合應(yīng)力強度因子計算[J];輕工機械;2009年05期

7 傅建鋼;吳迪清;陳宛兵;傅飛均;朱曉靖;盧炎麟;;熱權(quán)函數(shù)法求解熱沖擊下復(fù)合型裂紋應(yīng)力強度因子[J];機械工程師;2008年12期

8 劉曉露;李全海;;以學(xué)生化殘差構(gòu)造等價權(quán)函數(shù)的抗差估計探討[J];現(xiàn)代測繪;2008年06期

9 吳富梅;;多種權(quán)函數(shù)固定臨界值與可變臨界值抗差估計的比較[J];測繪工程;2006年03期

10 包為民,瞿思敏,黃賢慶,胡其美,趙超,稽海祥;水文系統(tǒng)抗差權(quán)函數(shù)分析與檢驗[J];清華大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2003年08期

相關(guān)會議論文 前10條

1 陳元芳;顧圣華;沙志貴;許圣斌;;P-Ⅲ分布混合權(quán)函數(shù)估計法的研究[A];中國水利學(xué)會首屆青年科技論壇論文集[C];2003年

2 叢佃偉;張鋒;喬書波;;多種權(quán)函數(shù)固定臨界值與可變臨界值抗差估計的比較[A];中國測繪學(xué)會九屆四次理事會暨2008年學(xué)術(shù)年會論文集[C];2008年

3 叢佃偉;張鋒;喬書波;;多種權(quán)函數(shù)固定臨界值與可變臨界值抗差估計的比較[A];第十屆中國科協(xié)年會論文集（一）[C];2008年

4 申義慶;;加權(quán)基本無振蕩格式的權(quán)函數(shù)研究及應(yīng)用[A];中國力學(xué)大會-2015論文摘要集[C];2015年

5 徐武;吳學(xué)仁;汪海;;飛機結(jié)構(gòu)多位置損傷分析的權(quán)函數(shù)法與剩余強度預(yù)測[A];第16屆全國疲勞與斷裂學(xué)術(shù)會議會議程序冊[C];2012年

6 張旭輝;付永領(lǐng);劉永光;;基于約束權(quán)函數(shù)的FxLMS算法的自適應(yīng)有源隔振技術(shù)研究[A];第十一屆全國非線性振動學(xué)術(shù)會議暨第八屆全國非線性動力學(xué)和運動穩(wěn)定性學(xué)術(shù)會議論文摘要集[C];2007年

7 燕振國;劉化勇;毛枚良;;一種改善高階精度WCNS格式耗散特性的權(quán)函數(shù)[A];中國力學(xué)大會-2015論文摘要集[C];2015年

8 岳晶巖;沈智軍;;一般橢圓方程解法器[A];中國工程物理研究院科技年報（2003）[C];2003年

9 殷水平;羅迎社;余敏;;無網(wǎng)格伽遼金法在金屬流變成形中的應(yīng)用[A];慶祝中國力學(xué)學(xué)會成立50周年暨中國力學(xué)學(xué)會學(xué)術(shù)大會’2007論文摘要集（下）[C];2007年

10 王余富;;疲勞荷載權(quán)函數(shù)下混凝土疲勞累積損傷值的研究[A];中國計算力學(xué)大會'2010（CCCM2010）暨第八屆南方計算力學(xué)學(xué)術(shù)會議（SCCM8）論文集[C];2010年

相關(guān)重要報紙文章 前4條

1 沙日娜 張炳生 張永清;順藤摸瓜端掉“變號磁貼”窩點[N];人民公安報·交通安全周刊;2012年

2 實習(xí)記者 黃金生;“變號磁”50元 抓住罰兩千[N];消費日報;2012年

3 記者 孟凡霞　周科競;為防詐騙銀行欲變號遠離“400”[N];北京商報;2010年

4 李英鋒;身份證變號不能讓公民再自證“身份”[N];甘肅日報;2016年

相關(guān)博士學(xué)位論文 前10條

1 龍薇;幾類非線性橢圓型方程的多峰解[D];華中師范大學(xué);2015年

2 徐武;飛機結(jié)構(gòu)多位置損傷分析的權(quán)函數(shù)法與剩余強度預(yù)測[D];上海交通大學(xué);2012年

3 吳元澤;幾類橢圓方程變號解的存在性研究[D];蘇州大學(xué);2013年

4 尚旭東;幾類分數(shù)階非線性橢圓方程解的存在性與集中性[D];南京師范大學(xué);2015年

5 何秀梅;關(guān)于幾類非線性問題的單號解和變號解研究[D];云南大學(xué);2016年

6 何曉光;尖形式傅立葉系數(shù)的變號問題[D];山東大學(xué);2019年

7 鄧小青;具變號位勢的二階離散Hamilton系統(tǒng)的周期解和同宿軌[D];湖南大學(xué);2007年

8 李宇華;微分方程的多解與變號解[D];山西大學(xué);2011年

9 帥偉;含有非局部項橢圓型方程變號解的存在性及其漸近行為[D];華中師范大學(xué);2016年

10 程琨;幾類非線性橢圓型方程變號解的存在性[D];華中師范大學(xué);2017年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 劉菊;緊度量空間上的權(quán)函數(shù)與度量[D];南京大學(xué);2019年

2 柯夢丹;直線上兩類加倍權(quán)函數(shù)的構(gòu)造[D];湖北大學(xué);2018年

3 喻習(xí)梅;關(guān)于直線上分段單調(diào)的加倍權(quán)函數(shù)[D];湖北大學(xué);2018年

4 丁曼;復(fù)變權(quán)函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)靈敏度研究及其應(yīng)用[D];南京郵電大學(xué);2012年

5 江坤;基于ANSYS的熱權(quán)函數(shù)法分析系統(tǒng)開發(fā)技術(shù)研究[D];浙江工業(yè)大學(xué);2012年

6 郭濤;正交權(quán)函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)靈敏度研究及其應(yīng)用[D];南京郵電大學(xué);2012年

7 孫婷;基于移動最小二乘近似權(quán)函數(shù)的選取及其應(yīng)用[D];蘇州大學(xué);2010年

8 傅建鋼;基于MARC的復(fù)合型裂紋熱權(quán)函數(shù)法與程序系統(tǒng)研究[D];浙江工業(yè)大學(xué);2009年

9 曹俊俊;跨中帶裂紋三點彎曲梁動態(tài)應(yīng)力強度因子的權(quán)函數(shù)法研究[D];南京理工大學(xué);2010年

10 施新杭;基于ABAQUS的熱權(quán)函數(shù)法分析技術(shù)研究[D];浙江工業(yè)大學(xué);2014年

本文編號：2752211