發(fā)布時(shí)間：2020-07-11 13:34

【摘要】：脈沖現(xiàn)象在現(xiàn)代科技各領(lǐng)域的實(shí)際問題中是普遍存在的,其數(shù)學(xué)模型往往可歸結(jié)為脈沖微分系統(tǒng).近年來,隨著分?jǐn)?shù)階微分方程和隨機(jī)微分方程的發(fā)展,關(guān)于含脈沖的分?jǐn)?shù)階微分方程及隨機(jī)微分方程解的性態(tài)和逼近能控性問題的研究引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的極大興趣.本文用泛函微分方程理論、分?jǐn)?shù)階微分方程理論、隨機(jī)微分方程理論及半群理論的相關(guān)知識(shí),研究一些脈沖微分方程解的性態(tài)和逼近能控性.本博士論文由六章組成,主要討論高維脈沖泛函微分方程周期解的存在性、隨機(jī)脈沖時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的指數(shù)穩(wěn)定性以及分?jǐn)?shù)階脈沖微分系統(tǒng)的逼近能控性問題.第一章簡(jiǎn)要介紹研究背景和意義及本文所做的研究工作.第二章介紹隨機(jī)微分方程基礎(chǔ)知識(shí)、分?jǐn)?shù)階微積分的基本概念、性質(zhì)和本文用到的定理、引理.第三章探討了高維脈沖泛函微分方程周期解的存在性.首先,我們利用Leray-Schauder定理,研究一類高維脈沖泛函微分方程正周期解的存在性,獲得了該類方程存在正周期解的充分條件,改進(jìn)了已知文獻(xiàn)中的結(jié)果.其次,利用Krasnoselskii's不動(dòng)點(diǎn)定理討論另一類n維脈沖泛函微分方程正周期解的存在性,給出一些判別系統(tǒng)正周期解存在性的充分條件.第四章研究了隨機(jī)脈沖時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的指數(shù)穩(wěn)定性.我們通過應(yīng)用不動(dòng)點(diǎn)定理和分析技巧,討論一類隨機(jī)脈沖時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性問題,給出一些判定該系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定的充分條件.第五章討論了分?jǐn)?shù)階脈沖微分系統(tǒng)的逼近能控性問題.首先,我們研究了一類分?jǐn)?shù)階脈沖半線性微分系統(tǒng)的逼近能控性,利用Krasnoselskii's不動(dòng)點(diǎn)定理、半群理論和分?jǐn)?shù)階微積分理論,給出判別該類系統(tǒng)逼近能控的充分條件.其次,討論一類具有無窮時(shí)滯的分?jǐn)?shù)階脈沖中立型泛函微分發(fā)展方程的逼近能控性,給出了該類系統(tǒng)溫和解存在性和逼近能控性的判別條件.第六章對(duì)本文進(jìn)行了總結(jié).
【學(xué)位授予單位】：安徽大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：2750473