本文關(guān)鍵詞：帶限制的倒向隨機(jī)微分方程及相關(guān)問題，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：1990年,Pardoux-Peng (1990) [67]是出了一般形式的非線性倒向隨機(jī)微分方程,并解決了其解的存在唯一性問題.Peng (1997) [70]通過該方程引入了一類特殊的域流相容的非線性期望—g-期望.后來El Karoui-Peng-Quenez (1997) [32], Chen-Epstein (2002) [19]等發(fā)現(xiàn)倒向隨機(jī)微分方程是解決經(jīng)濟(jì)金融問題的有力工具.此后,倒向隨機(jī)微分方程理論成為隨機(jī)分析、控制論、金融數(shù)學(xué)等領(lǐng)域的重要研究熱點之一.本文主要研究：一般時間區(qū)間反射倒向隨機(jī)微分方程的基本問題—解的存在唯一性及其相關(guān)性質(zhì)；一般時間區(qū)間上g-期望的逆問題—滿足何種適當(dāng)條件的域流相容非線性期望是g-期望；倒向隨機(jī)微分方程的生存性質(zhì)及其應(yīng)用.我們圍繞以上三個基本問題開展研究,做了深入探索并獲得了相關(guān)的系列結(jié)果.在第二章,我們首先證明了一般時間區(qū)間半鞅的單調(diào)極限定理：在Brown運動形成的域流框架下,一般時間區(qū)間上軌道右連左極的單調(diào)半鞅序列的極限依然是右連左極的半鞅.這是我們得到的關(guān)鍵結(jié)論之一,以此為工具我們獲得了一般區(qū)間受限倒向隨機(jī)微分方程最小9-上解的存在性.接著,證明了一般時間區(qū)間、障礙Lp-可積、生成元一致連續(xù)的一維反射倒向隨機(jī)微分方程Lp-解的存在唯一性定理；進(jìn)一步地,說明了若方程的下障礙連續(xù),則其解也連續(xù).而且對不同參數(shù)的反射倒向隨機(jī)微分方程,得到了解的比較定理.本章采用的方法是Peng-Xu(2005)[72]和Peng (1999) [71]中技術(shù)的非平凡發(fā)展,同時得到的主要結(jié)果也是他們結(jié)論的非平凡推廣在第三章,利用第二章的結(jié)論,我們將一維反射倒向隨機(jī)微分方程Lp-解的存在唯一性定理推廣到了生成元隨機(jī)Lipschitz連續(xù)的多維反射倒向隨機(jī)微分方程.并在一維情形下,通過一個新形式的倒向隨機(jī)Gronwall不等式,得到了方程解的比較定理.另外,我們也得到了一般區(qū)間多維斜反射倒向隨機(jī)微分方程Lp-解的存在唯一性以及該形式的方程和最優(yōu)轉(zhuǎn)換問題的聯(lián)系.進(jìn)一步,借助于該聯(lián)系,在生成元g滿足一般時間區(qū)間版本的Lipschitz條件下,我們?nèi)サ袅薵的每一分量只依賴于變量y的相應(yīng)分量的假設(shè),通過在一個合適的過程空間中構(gòu)造壓縮映射的辦法得到方程Lp-解的存在唯一性.我們也說明了如何利用斜反射方程解決允許提前退出的多模式一般最優(yōu)轉(zhuǎn)換問題.在多維情形下的反射倒向隨機(jī)微分方程方面,本章的結(jié)果與現(xiàn)有的結(jié)果(有限時間區(qū)間、一致Lipschitz生成元、平方可積參數(shù)以及連續(xù)下障礙情形)相比有顯著進(jìn)展.在第四章,我們對一般區(qū)間上的動態(tài)相容性非線性算子做了系統(tǒng)研究,借助第二章的單調(diào)極限定理建立了一般區(qū)間上右連左極g-上鞅的非線性Doob-Meyer型分解.并解決了g-期望在一般時間區(qū)間和Lp-可積框架下的逆問題：如果域流相容非線性期望滿足平移不變和受控條件,則它是一個g-期望.該結(jié)果是Peng (1999)[71]和Coquet-Hu-Memin-Peng (2002) [23]中的結(jié)論在一般時間區(qū)間和Lp-可積框架下的一般化和推廣.另外,我們給出了與一致風(fēng)險度量密切相關(guān)的次線性g-期望穩(wěn)健表示的更一般結(jié)果.在第五章,我們?nèi)サ袅薆uckdahn-Quincampoix-Rascanu (2000) [11]中附加的關(guān)于生成元更強可積性和連續(xù)性的兩個前提假設(shè),在基本條件下給出了多維倒向隨機(jī)微分方程生成元的表示定理以及其生存性成立的充分必要條件.利用生存性質(zhì),我們得到了多維向量空間在兩個不同序下(通常的半序和關(guān)于單位向量投影的全序)倒向隨機(jī)微分方程解的比較定理和嚴(yán)格比較定理(據(jù)我們所知,該形式的多維嚴(yán)格比較定理是首次得到的).而且也得到了在這兩個序下解的反比較定理.另外,我們也獲得了一般隨機(jī)微分方程的生存性成立的充分必要條件和比較定理.
【關(guān)鍵詞】：倒向隨機(jī)微分方程 反射倒向隨機(jī)微分方程 生存性質(zhì) 一般時間區(qū)間 單調(diào)極限定理 域流相容非線性期望 存在唯一性
【學(xué)位授予單位】：中國礦業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O211.63
【目錄】：

• 致謝4-5
• 摘要5-7
• Abstract7-9
• Extended Abstract9-16
• 變量注釋表16-17
• 1 緒論17-30
• 1.1 研究背景17-22
• 1.2 預(yù)備知識與研究框架22-24
• 1.3 本文的主要工作24-30
• 2 一般時間區(qū)間半鞅的單調(diào)極限定理與帶限制的倒向隨機(jī)微分方程30-71
• 2.1 一類L~p-半鞅的單調(diào)極限定理30-52
• 2.2 不規(guī)則L~p-可積障礙反射倒向隨機(jī)微分方程的比較定理52-54
• 2.3 帶限制的一維倒向隨機(jī)微分方程及反射倒向隨機(jī)微分方程L~p-解的存在唯一性54-71
• 3 一般時間區(qū)間多維反射倒向隨機(jī)微分方程L~p-解的存在唯一性及相關(guān)問題71-109
• 3.1 固定障礙多維反射倒向隨機(jī)微分方程L~p-解的存在唯一性、穩(wěn)定性及比較定理72-90
• 3.2 多維斜反射倒向隨機(jī)微分方程的L~p-解的存在唯一性及最優(yōu)轉(zhuǎn)換與停止問題90-109
• 4 一般時間區(qū)間上域流相容非線性期望和非線性鞅109-138
• 4.1 預(yù)備知識：從g-期望到域流相容非線性期望109-118
• 4.2 g-上鞅與ε-上鞅的非線性Doob-Meyer型分解118-131
• 4.3 逆問題：g-期望的公理化刻畫131-135
• 4.4 應(yīng)用：次線性g-期望的穩(wěn)健表示135-138
• 5 倒(正)向隨機(jī)微分方程的生存性及相關(guān)問題138-165
• 5.1 倒向隨機(jī)微分方程生存性的充要條件及應(yīng)用138-152
• 5.2 隨機(jī)微分方程的生存性質(zhì)的充要條件及比較定理152-165
• 參考文獻(xiàn)165-171
• 作者簡歷171-174
• 學(xué)位論文數(shù)據(jù)集174

  本文關(guān)鍵詞：帶限制的倒向隨機(jī)微分方程及相關(guān)問題，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：272707