本文關(guān)鍵詞：功能梯度疊層板與彈塑性切口應力奇異性的半解析法研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：針對功能梯度材料(FGM)結(jié)構(gòu)力學場問題求解的乏術(shù),本文建立了一個求解任意厚度及材料參數(shù)沿厚度方向連續(xù)變化的正交各向異性FGM矩形板彎曲和自由振動問題的半解析法。另一方面,采用插值矩陣法研究了冪硬化材料反平面切口塑性應力奇異性和復合材料及壓電材料結(jié)構(gòu)切口/裂紋端部力電耦合奇異性問題。主要研究工作和創(chuàng)新點如下：1 針對正交各向異性四邊簡支FGM矩形厚板的彎曲問題,基于三維線彈性理論,本文創(chuàng)立了雙三角級數(shù)展開的狀態(tài)空間方程和插值矩陣法相結(jié)合的半解析法途徑。獲得了任意厚度、材料參數(shù)沿厚度方向連續(xù)變化正交各向異性(包括各向同性)四邊簡支FGM板和疊層板三維彈性問題位移和應力場的半解析解。在取同樣的級數(shù)項情況下,本文結(jié)果比狀態(tài)空間法分析解更準確。也解決了狀態(tài)空間法能夠求解各向異性板,而難以求解(有重根情況下求解特征向量困難)更簡單的各向同性板的缺憾。因疊層結(jié)構(gòu)存在界面端應力奇異性問題,有限元法解有較大誤差。2 建立了以位移分量為基本變量的四邊簡支FGM矩形厚板和疊層板的自由振動控制方程——二階變系數(shù)常微分方程組。采用插值矩陣法直接求解此方程獲得了FGM強厚板和疊層板的固有振動頻率和振型函數(shù),建立了一個適用于任意厚度且材料參數(shù)沿厚度方向任意連續(xù)變化FGM矩形板自由振動的半解析法。算例表明本方法具有精度高、計算量少、便于使用等優(yōu)點。3 基于切口/裂紋尖端附近漸近位移場理論,本文分別建立了正交各向異性Reissner板切口/裂紋和疊層結(jié)構(gòu)平面切口/裂紋應力奇異性問題的控制微分方程。然后采用插值矩陣法計算,分別獲得了Reissner板切口和疊層結(jié)構(gòu)平面切口尖端附近應力奇異性前若干階特征指數(shù)和相應的特征函數(shù)。通過算例分析,表明本文方法比現(xiàn)有方法計算結(jié)果更準確和高效,尚未發(fā)現(xiàn)有正交各向異性疊層結(jié)構(gòu)切口/裂紋的應力奇異性分析結(jié)果。4 基于切口尖端區(qū)域位移場漸近展開式,建立了冪硬化材料反平面切口/裂紋塑性應力奇異性的非線性控制常微分方程,采用插值矩陣法反復迭代求解獲得了其奇異性特征指數(shù)和相應特征角函數(shù)。本方法有很高的計算精度,充分解決了冪硬化材料反平面切口和裂紋塑性應力奇異性的求解困難。5 基于三維切口尖端附近區(qū)域位移場和電場的漸近展開理論和插值矩陣法,建立了壓電材料三維柱向結(jié)構(gòu)切口尖端力電耦合場奇異性分析的一個新途徑,獲得了壓電材料三維柱向切口/裂紋尖端區(qū)域力電耦合場前若干階應力和電性奇異指數(shù)和相應的特征函數(shù)。本方法求出的同一階特征函數(shù)及其各階導數(shù)的計算精度是同階的,在利用位移和電勢的一階導數(shù)計算力電耦合奇異場時,這是非常有利的。
【關(guān)鍵詞】：功能梯度材料 疊層結(jié)構(gòu) 振動 彈塑性 壓電 切口/裂紋 插值矩陣法 半解析法
【學位授予單位】：合肥工業(yè)大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O343
【目錄】：

• 致謝9-10
• 摘要10-12
• ABSTRACT12-20
• 第一章 緒論20-33
• 1.1 引言20-22
• 1.1.1 功能梯度材料結(jié)構(gòu)及其力學分析方法簡介20-21
• 1.1.2 裂紋和V形切口結(jié)構(gòu)應力奇異性問題21-22
• 1.2 功能梯度板力學研究概況22-25
• 1.3 V形切口結(jié)構(gòu)應力奇異性研究現(xiàn)狀25-27
• 1.4 插值矩陣法功能簡介27-30
• 1.4.1 線性常微分方程多點邊值問題的插值矩陣法27-28
• 1.4.2 非線性多點邊值問題的插值矩陣法28-30
• 1.5 本文研究的目的、意義和內(nèi)容30-33
• 1.5.1 研究目的30
• 1.5.2 研究意義30-31
• 1.5.3 研究內(nèi)容31-33
• 第二章 功能梯度材料矩形厚板和疊層板靜力問題半解析解33-62
• 2.1 引言33
• 2.2 正交各向異性材料矩形厚板控制方程33-38
• 2.3 功能梯度材料矩形厚板控制方程38-40
• 2.4 功能梯度材料疊層板靜力問題的控制方程40-45
• 2.5 算例與分析45-60
• 2.6 本章小結(jié)60-62
• 第三章 功能梯度材料矩形厚板和疊層板自由振動問題半解析解62-88
• 3.1 引言62
• 3.2 功能梯度材料矩形厚板自由振動控制方程62-67
• 3.3 功能梯度材料疊層板自由振動控制方程67-74
• 3.4 數(shù)值算例74-86
• 3.5 本章小結(jié)86-88
• 第四章 正交各向異性Reissner板和疊層結(jié)構(gòu)切口應力奇異性分析88-125
• 4.1 正交各向異性材料Reissner板切口應力奇異性分析88-100
• 4.1.1 三維體各向異性材料的本構(gòu)關(guān)系88-93
• 4.1.2 Reissner板理論93-98
• 4.1.3 單相正交各向異性材料Reissner板切口應力奇異性的控制方程98-100
• 4.2 正交各向異性結(jié)合材料Reissner板切口應力奇異性的控制方程100-102
• 4.3 正交各向異性復合材料板切口奇性指數(shù)分析算例102-109
• 4.4 正交各向異性材料疊層結(jié)構(gòu)平面V形切口應力奇異性分析109-117
• 4.4.1 平面問題正交各向異性材料的本構(gòu)關(guān)系109-111
• 4.4.2 正交各向異性疊層結(jié)構(gòu)線彈性平面V形切口應力奇異性分析111-117
• 4.5 正交各向異性疊層結(jié)構(gòu)平面V形切口應力奇異性算例117-123
• 4.6 本章小結(jié)123-125
• 第五章 反平面V形切口/裂紋的塑性應力奇異性分析125-142
• 5.1 引言125
• 5.2 反平面V形切口/裂紋尖端區(qū)域彈塑性應力奇異場控制方程125-131
• 5.3 數(shù)值算例131-141
• 5.4 本章小結(jié)141-142
• 第六章 壓電材料三維切口端部力電耦合奇異場分析142-154
• 6.1 引言142
• 6.2 壓電材料三維V形切口力電耦合奇異場特征方程142-146
• 6.3 壓電材料三維V形切口的邊界條件146-148
• 6.4 壓電材料三維V形切口算例和討論148-152
• 6.5 本章小結(jié)152-154
• 第七章 全文總結(jié)與展望154-157
• 7.1 總結(jié)154-156
• 7.2 展望156-157
• 參考文獻157-172
• 附錄A172-179
• 攻讀博士學位期間參加的科研項目179
• 攻讀博士學位期間發(fā)表的論文179

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本文編號：271291