本文關(guān)鍵詞：不可壓縮磁流體方程組在臨界Besov空間中的全局適定性，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：流體動(dòng)力學(xué)方程組作為一種描述物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的宏觀模型,是我們認(rèn)識(shí)與理解自然現(xiàn)象的一類非常重要的非線性偏微分方程組,它一直占據(jù)著數(shù)學(xué)物理學(xué)界的核心研究領(lǐng)域.如磁流體力學(xué)方程組(簡(jiǎn)稱MHD方程組)描述了導(dǎo)電流體在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),在天體物理、地球物理、空氣動(dòng)力學(xué)或宇宙等離子物理學(xué)領(lǐng)域中具有重要物理應(yīng)用背景.我們主要研究不可壓縮磁流體力學(xué)方程組在臨界Besov空間中的全局適定性.本文分為五個(gè)部分,第一部分研究齊次不可壓MHD方程組在臨界Besov空間中的全局適定性和解的漸近性態(tài).第二部分我們繼續(xù)研究齊次不可壓MHD方程組,特別的地,我們給出了當(dāng)初值滿足某種非線性小時(shí)的全局適定性.第三部分我們?cè)贚p型空間中研究齊次不可壓MHD方程組的粘性極限問題.第四部分我們研究三維粘性系數(shù)依賴于密度的非齊次不可壓縮MHD方程組并證得了當(dāng)初始密度在一個(gè)正常數(shù)附近擾動(dòng)且當(dāng)速度場(chǎng)和磁場(chǎng)的水平方向分量線性小時(shí)方程組擁有惟一個(gè)全局解.第五部分我們主要研究三維非齊次不可壓MHD方程組當(dāng)初始密度遠(yuǎn)離真空但不在一個(gè)平衡態(tài)附近擾動(dòng)時(shí)局部解的存在惟一性和小初值時(shí)解的全局存在性.更確切地說(shuō),第二章和第三章分別研究下列形式方程組的Cauchy問題：第二章我們證明了當(dāng)初值滿足條件時(shí),方程組具有惟一全局解.我們主要利用方程組的垂直方向分量是一個(gè)關(guān)于(u3,b3)的線性化方程,因此我們可以對(duì)垂直方向不要求任何小性條件.我們用加權(quán)的Chemin-Lerner空間先是得到壓力估計(jì),然后逐步的得到水平方向和垂直方向的能量估計(jì),最后通過選取合適的權(quán)函數(shù)封閉我們的能量估計(jì)進(jìn)而完成我們?nèi)执嬖谛缘淖C明.接著我們用類似于熱方程的辦法證明了解是無(wú)窮光滑的.第三章我們主要證明了n維齊次不可壓MHD方程組當(dāng)初值具有非線性小條件時(shí)的全局適定性.特別的我們構(gòu)造了一類滿足假設(shè)條件的初值,但是這類初值的任何方向分量可以任意大.第四章我們繼續(xù)研究齊次不可壓MHD方程組,我們主要研究經(jīng)典帶耗散的不可壓MHD方程組在更加一般的Besov空間中當(dāng)粘性系數(shù)趨于0時(shí)收斂到理想不可壓MHD方程組,并且我們也得到了它們的收斂率.第五章我們研究粘性系數(shù)依賴于密度的非齊次不可壓縮MHD方程組：利用經(jīng)典的Gagliardo-Nirenberg不等式、各向異性的Besov空間性質(zhì)和Bony仿積分解技術(shù)我們證得了上述方程組當(dāng)初始密度在一個(gè)正常數(shù)附近擾動(dòng)且當(dāng)速度場(chǎng)和磁場(chǎng)的水平方向分量線性小時(shí)方程組具有惟一全局解.第六章我們研究與密度有關(guān)的非齊次不可壓MHD方程組的Cauchy司題.我們主要研究當(dāng)初始密度遠(yuǎn)離真空但不在一個(gè)平衡態(tài)附近擾動(dòng)時(shí)非齊次不可壓MHD系統(tǒng)解的局部存在性和小初值時(shí)解的全局存在性.我們首先磨光初值建立近似解然后得到了近似解的一致有界性估計(jì)最后用緊性理論得到了方程組的局部解,并且我們也給出了強(qiáng)解的一個(gè)類似于BKM的爆破標(biāo)準(zhǔn).在延拓局部解成全局解時(shí),我們從方程組出發(fā)首先抽出一個(gè)齊次經(jīng)典的不可壓MHD方程組用以承擔(dān)速度場(chǎng)和磁場(chǎng)的初值,并且得到了解的一些高階正則性估計(jì).對(duì)于余下的非齊次不可壓方程組,我們從L2能量估計(jì)開始逐步的得到了高階的H1,H2估計(jì),最后利用動(dòng)量方程我們得到了‖%絬‖L1((0,∞),L∞)估計(jì),結(jié)合前面的爆破標(biāo)準(zhǔn)我們就可以得到解的全局存在性.
【關(guān)鍵詞】：不可壓MHD方程組 局部存在性 衰減估計(jì) 全局存在性 Besov空間 Bony仿積分解 粘性極限 交換子估計(jì)
【學(xué)位授予單位】：華南理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要5-7
• Abstract7-12
• 第一章 緒論12-24
• 1.1 引言12-15
• 1.2 本文的工作15-19
• 1.3 常用函數(shù)空間和不等式19-24
• 第二章 齊次不可壓MHD方程組在臨界Besov空間中的全局適定性24-39
• 2.1 問題與主要結(jié)果24-25
• 2.2 準(zhǔn)備工作25-27
• 2.3 全局解存在性(定理2.1)的證明27-35
• 2.4 解的漸近形態(tài)(定理2.2)的證明35-38
• 2.5 本章小結(jié)38-39
• 第三章 齊次不可壓MHD方程組具有某種大初值的全局適定性39-45
• 3.1 問題與主要結(jié)果39-40
• 3.2 壓力估計(jì)40-42
• 3.3 完成我們主要定理的證明42-44
• 3.4 本章小結(jié)44-45
• 第四章 齊次不可壓MHD方程組在臨界Besov空間中的粘性極限問題45-49
• 4.1 問題與主要結(jié)果45-46
• 4.2 證明我們的主要結(jié)果46-48
• 4.3 本章小結(jié)48-49
• 第五章 粘性系數(shù)依賴于密度的非齊次不可壓MHD方程組具有某種大初值時(shí)解的全局適定性49-65
• 5.1 問題與主要結(jié)果49-50
• 5.2 準(zhǔn)備工作50-53
• 5.3 輸運(yùn)方程的估計(jì)53-55
• 5.4 壓力的估計(jì)55-57
• 5.5 水平方向的能量估計(jì)57-59
• 5.6 垂直方向的能量估計(jì)59-60
• 5.7 完成我們定理5.1的證明60-64
• 5.8 本章小結(jié)64-65
• 第六章 非齊次不可壓MHD方程組在臨界Besov空間中的整體適定性65-101
• 6.1 問題與主要結(jié)果65-66
• 6.2 準(zhǔn)備工作66-70
• 6.2.1 輸運(yùn)方程和磁場(chǎng)方程的估計(jì)66-68
• 6.2.2 能量方程的估計(jì)68-70
• 6.3 局部解存在惟一性的證明70-87
• 6.3.1 構(gòu)造光滑的逼近解70-71
• 6.3.2 光滑逼近解的一致有界性71-82
• 6.3.3 收斂性的證明82-83
• 6.3.4 局部解惟一性的證明83-86
• 6.3.5 關(guān)于解的高階正則性86-87
• 6.4 解全局存在性的證明87-99
• 6.4.1 爆破標(biāo)準(zhǔn)87-89
• 6.4.2 關(guān)于(v,B)的估計(jì)89-91
• 6.4.3 關(guān)于(w,b))的L~2估計(jì)91-92
• 6.4.4 關(guān)于(w,b)的H~1估計(jì)92-94
• 6.4.5 關(guān)于(w,b)的H~2估計(jì)94-98
• 6.4.6 結(jié)束我們?nèi)执嬖谛缘淖C明98-99
• 6.5 本章小結(jié)99-101
• 總結(jié)與展望101-102
• 參考文獻(xiàn)102-109
• 攻讀博士學(xué)位期間取得的研究成果109-111
• 致謝111-112
• 附件112

【相似文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 章志飛;;二維臨界耗散準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程的整體適定性[J];中國(guó)科學(xué)(A輯:數(shù)學(xué));2007年02期

2 米紅燕;張連平;;一類時(shí)滯方程的適定性[J];太原科技大學(xué)學(xué)報(bào);2007年05期

3 楊晗;楊寧;;Davey-Stewartson系統(tǒng)在低能量空間中的整體適定性[J];數(shù)學(xué)年刊A輯(中文版);2009年05期

4 唐婧;;擬平衡問題的α適定性[J];重慶工商大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2010年06期

5 齊忠濤,徐萬(wàn)里,牛慶銀;條件適定性及其差分類比[J];裝甲兵工程學(xué)院學(xué)報(bào);1996年02期

6 章志飛,劉曉風(fēng);一個(gè)二維非線性Schr銉dinger方程的整體適定性[J];高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)A輯(中文版);2003年01期

7 張卓;;一類時(shí)滯邊界反饋控制系統(tǒng)的適定性和穩(wěn)定性研究[J];太原師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2010年04期

8 陳澤乾;;Gross-Pitaevskii級(jí)聯(lián)的局部適定性（英文）[J];應(yīng)用泛函分析學(xué)報(bào);2013年04期

9 吳曦;;含參多目標(biāo)廣義博弈的適定性[J];重慶工商大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2014年02期

10 姜禮尚;非線性b宋鐨頭匠濤粗囈鏤O楲的適定性[J];數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);1962年04期

中國(guó)博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 伍蕓;幾類非線性方程的適定性與行波分支的研究[D];華南理工大學(xué);2015年

2 翟小平;不可壓縮磁流體方程組在臨界Besov空間中的全局適定性[D];華南理工大學(xué);2015年

3 陳德富;水波中某些非線性發(fā)展方程的適定性[D];華南理工大學(xué);2015年

4 溫瑞麗;偏微分方程控制系統(tǒng)的適定性與正則性[D];山西大學(xué);2014年

5 閆威;某些非線性色散方程的適定性與不適定性[D];華南理工大學(xué);2011年

6 霍朝輝;某些色散波方程的適定性問題[D];中國(guó)工程物理研究院;2004年

7 彭麗輝;若干優(yōu)化與逼近問題的適定性與唯一性研究[D];浙江大學(xué);2007年

8 張文燕;向量?jī)?yōu)化問題的適定性研究[D];重慶大學(xué);2010年

9 張劍梅;弱耗散淺水波方程的適定性和解的爆破[D];江蘇大學(xué);2014年

10 沈彩霞;Modified KdV方程和D-S方程的適定性和不適定性問題[D];中國(guó)工程物理研究院;2006年

中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 唐昊;兩類非線性偏微分方程的適定性[D];華南理工大學(xué);2015年

2 林春芳;弱耗散Novikov方程的H(o|¨)lder連續(xù)性[D];華南理工大學(xué);2015年

3 劉玉歡;5階Korteweg-de Vries-Burgers方程的整體適定性問題[D];華北電力大學(xué);2015年

4 薛留堂;兩個(gè)類準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程的系統(tǒng)的適定性結(jié)果[D];中國(guó)工程物理研究院;2009年

5 徐述;約束向量?jī)?yōu)化中的適定性[D];重慶師范大學(xué);2007年

6 梁淑娟;非線性粘性淺水波方程的整體適定性及極限行為[D];江蘇大學(xué);2008年

7 劉澤平;關(guān)于一個(gè)五階淺水波方程的適定性[D];中國(guó)工程物理研究院;2011年

8 吳曦;不確定性下廣義多目標(biāo)博弈的適定性[D];重慶師范大學(xué);2014年

9 邊東芬;可壓縮磁流體方程組適定性的研究[D];河南理工大學(xué);2011年

10 古小東;含參弱向量平衡問題的適定性[D];重慶師范大學(xué);2013年

  本文關(guān)鍵詞：不可壓縮磁流體方程組在臨界Besov空間中的全局適定性，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號(hào)：271272