本文關(guān)鍵詞：切觸黎曼幾何上幾何分析的一些研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：切觸黎曼流形是CR幾何中偽厄爾米特流形的一般情形,它的殆復(fù)結(jié)構(gòu)不一定是可積的。TWT聯(lián)絡(luò)是切觸黎曼流形上的正則聯(lián)絡(luò),在CR情形下它就是TW聯(lián)絡(luò)。Sub-Laplacian算子,共形變換和Yamabe問題也可以在這種流形上定義。本文主要研究了切觸黎曼流形上的Lichnerowicz定理和Yamabe問題。第一章,我們介紹了偽厄爾米特流形和切觸黎曼流形的研究背景和研究現(xiàn)狀。并介紹了本文關(guān)于切觸黎曼流形的Lichnerowicz定理和Yamabe問題的結(jié)論和所用到的研究方法。第二章,我們證明了切觸黎曼流形上的Bochner'恒等式。并利用Bochner恒等式將CR幾何的Lichnerowicz定理推廣到切觸黎曼幾何的情形,給出了切觸黎曼流形上sub-Laplacian算子非零第一特征值的下界。第三章,我們討論了切觸黎曼流形上的Yamabe問題。通過構(gòu)造特殊標架和法坐標,我們證明如果殆復(fù)結(jié)構(gòu)不是可積的,切觸黎曼流形的Yamabe不變量嚴格小于Heisenberg群上的Yamabe不變量。故切觸黎曼幾何的Yamabe問題總是可解的。
【關(guān)鍵詞】：切觸黎曼流形 Bochner恒等式 sub-Laplacian算子 第一特征值 Yamabe問題
【學(xué)位授予單位】：浙江大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O186.12
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 1 緒論8-29
• 1.1 CR流形8-12
• 1.2 切觸黎曼幾何12-15
• 1.3 sub-Laplacian算子的第一特征值15-18
• 1.4 Yamabe問題18-21
• 1.5 主要結(jié)論及研究方法21-29
• 2 Bochner恒等式和sub-Laplacian算子的非零第一特征值29-60
• 2.1 切觸黎曼流形上的聯(lián)絡(luò)系數(shù),撓率和曲率29-36
• 2.2 二階和三階協(xié)變導(dǎo)數(shù)以及它們的交換公式36-42
• 2.3 Bochner恒等式42-45
• 2.4 兩個有用的等式45-50
• 2.5 定理1.2的證明50-52
• 2.6 切觸黎曼浸入的極小性52-60
• 3 Yamabe問題60-94
• 3.1 法坐標的構(gòu)造60-71
• 3.2 殆復(fù)結(jié)構(gòu),曲率和Tanno張量的漸進展開71-78
• 3.3 正規(guī)化的特殊標架78-82
• 3.4 主要定理的證明82-94
• 附錄A94-99
• A.1 在共形變換下聯(lián)絡(luò)系數(shù)的變換公式94-96
• A.2 曲率張量和Webster撓率張量在共形變換下的變換公式96-98
• A.3 R_(abcd) and A_(ab)的協(xié)變性98-99
• 附錄B99-104
• B.1 u_2~(jk)的計算99-101
• B.2 引理3.36的證明101-104
• 參考文獻104-110
• 作者簡歷110-111
• 發(fā)表文章目錄111-112
• 致謝112-113

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本文編號：270527