本文關鍵詞：求解波動方程的低數(shù)值頻散方法及數(shù)值模擬，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：數(shù)值頻散和計算效率問題是求解波動方程的關鍵和難點。針對這一問題,本論文應用帕德逼近和近似解析離散化的思想,首先發(fā)展了求解波動方程的帕德逼近方法(簡稱PAM)。該方法采用帕德逼近方法進行時間離散,時間微分算子是一個有理分式,導致離散格式是一種隱式格式。為避免求解系數(shù)為塊三對角矩陣的大型線性代數(shù)方程組,我們采用差分算子顯式化的方法,將隱式格式變成顯式格式。在空間離散方面,采用近似解析離散化方法,使用函數(shù)及其空間梯度的線性組合共同逼近空間高階導數(shù),使得離散格式包含更多的波場信息。這些信息更加有利于提高地震波反演和地震偏移的精度和成像質量。同時,這種近似解析離散化算子半徑短,有更好的緊致性,遵循地震介質的物理特性。將帕德逼近方法和近似解析離散化方法結合,可以達到時間四階精度,空間八階精度。另外,對數(shù)值離散格式中將會出現(xiàn)4階和5階微分算子,本文采用了算子分裂的方式,可以有效降低算法中所含微分算子的階數(shù),從而減少計算量。本文首先給出帕德逼近方法數(shù)值求解地震波方程的離散格式,對一維和二維離散格式穩(wěn)進行了穩(wěn)定性、誤差和數(shù)值頻散等分析,同時與其它具有相同精度的數(shù)值方法,如8階Lax Wendoroff Correction(簡稱LWC)方法、8階Staggered Grid(簡稱SG)方法進行計算效率和數(shù)值模擬效果的比較,說明帕德逼近方法的低數(shù)值頻散和高計算效率的特性。然后論文將帕德逼近方法應用于求解三維地震波方程,在空間離散采取了4階精度和8階精度兩種不同的離散格式。在數(shù)值離散格式的理論分析和數(shù)值模擬方面與具有同階精度的LWC方法和SG方法進行了相應的比較研究,進一步證明了帕德逼近方法模擬三維地震波傳播是可行的,且具有低數(shù)值頻散性和高計算效率等優(yōu)勢。最后論文還將龍格庫塔方法求解三維地震波方程推廣到空間八階精度,相比原來的四階方法,在提高數(shù)值精度的同時,也降低了數(shù)值頻散。另一方面論文將帕德逼近方法推廣到數(shù)值求解雙相Biot方程。給出了雙相介質模型中帕德逼近方法的數(shù)值格式,并進行了含流體多孔隙介質中地震波傳播模擬。從數(shù)值模擬雙相介質模型的波場快照中可見清晰的快P波,慢P波和S波。同時與LWC方法等傳統(tǒng)方法進行了比較,PAM方法壓制數(shù)值頻散效果更好。
【關鍵詞】：正演方法 帕德逼近 數(shù)值頻散 PML 數(shù)值模擬
【學位授予單位】：清華大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O241.82
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-9
• 第1章 引言9-21
• 1.1 問題背景9-10
• 1.2 基本彈性波方程10-13
• 1.2.1 彈性介質中的平衡方程式10-11
• 1.2.2 均勻各向同性介質中的彈性波方程11-12
• 1.2.3 均勻橫向各向同性介質中的彈性波方程12-13
• 1.3 常用的數(shù)值模擬方法13-18
• 1.3.1 Lax-Wendroff修正格式14-16
• 1.3.2 位移-應力交錯網(wǎng)格格式16-17
• 1.3.3 近似解析離散化方法17-18
• 1.4 本文的主要內容和安排18-21
• 第2章 帕德逼近方法和近似解析離散化算子21-32
• 2.1 帕德逼近方法21-23
• 2.2 近似解析離散化算子23-31
• 2.3 本章小結31-32
• 第3章 求解波動方程的低數(shù)值頻散帕德逼近方法32-79
• 3.1 直接方法32-37
• 3.2 顯式PAM方法37-39
• 3.3 PAM穩(wěn)定性分析39-43
• 3.3.1 一維穩(wěn)定性條件39-41
• 3.3.2 二維穩(wěn)定性條件41-43
• 3.4 誤差分析43-48
• 3.4.1 理論誤差分析43
• 3.4.2 數(shù)值誤差43-48
• 3.5 數(shù)值頻散分析48-58
• 3.5.1 一維PAM方法的數(shù)值頻散48-51
• 3.5.2 二維PAM方法的數(shù)值頻散51-58
• 3.6 計算效率分析與數(shù)值結果比較58-71
• 3.6.1 計算效率分析58-63
• 3.6.2 數(shù)值算例63-71
• 3.7 匹配PAM的PML吸收邊界條件71-78
• 3.7.1 分裂波場PML的構造74-76
• 3.7.2 分裂波場PML與PAM結合76-78
• 3.8 本章小結78-79
• 第4章 三維帕德逼近方法及地震波模擬79-107
• 4.1 三維帕德逼近空間四階方法81-98
• 4.1.1 四階三維帕德逼近方法的穩(wěn)定性條件及數(shù)值頻散82-87
• 4.1.2 誤差分析87-89
• 4.1.3 計算效率比較89-92
• 4.1.4 數(shù)值模擬算例92-98
• 4.2 8階空間精度的三維帕德逼近方法98-106
• 4.2.1 穩(wěn)定性條件及頻散分析98-101
• 4.2.2 計算效率比較101-104
• 4.2.3 數(shù)值模擬比較104-106
• 4.3 本章小結106-107
• 第5章 求解波動方程的三維龍格庫塔方法107-118
• 5.1 八階龍格庫塔方法107-109
• 5.2 穩(wěn)定性條件109
• 5.3 計算效率109-112
• 5.4 數(shù)值模擬112-117
• 5.5 本章小結117-118
• 第6章 求解雙相Biot方程的帕德逼近方法118-131
• 6.1 雙相介質中的彈性波方程118-119
• 6.2 雙相Biot方程的PAM方法119-122
• 6.3 數(shù)值模擬122-130
• 6.3.1 與其他數(shù)值方法對比122-128
• 6.3.2 雙層模型128-130
• 6.4 本章小結130-131
• 第7章 總結與展望131-133
• 7.1 總結131-132
• 7.2 后續(xù)研究工作與展望132-133
• 致謝133-134
• 參考文獻134-142
• 附錄PAM方法的增長矩陣142-149
• 個人簡歷、在學期間發(fā)表的學術論文與研究成果149

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本文編號：257003