本文關(guān)鍵詞：各向異性三角化網(wǎng)格生成與優(yōu)化研究及應(yīng)用，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文研究二維各向異性Delaunay三角化網(wǎng)格的生成與優(yōu)化算法及其應(yīng)用.當(dāng)物體在不同方向上的變化速率不同時(shí),例如樹(shù)木向上生長(zhǎng)與橫向生長(zhǎng)的速率是不同的,我們稱其具有各向異性性質(zhì).各向異性問(wèn)題在各向異性晶體材料、多孔介質(zhì)、石油工程、粘性流模擬、圖像處理等科學(xué)工程計(jì)算中有著廣泛的應(yīng)用.給出一個(gè)各向異性問(wèn)題,進(jìn)行有限元數(shù)值求解時(shí),合適的網(wǎng)格剖分至關(guān)重要,選擇符合各向異性特征的三角化網(wǎng)格是自然而然的想法.各向異性三角化網(wǎng)格由對(duì)稱正定度量來(lái)反映各向異性特征.已知各向異性問(wèn)題,如何定義合適的度量并自動(dòng)生成高質(zhì)量的各向異性三角化網(wǎng)格是本文的主要研究?jī)?nèi)容.本文首先提出了常度量下各向異性三角化網(wǎng)格生成與優(yōu)化算法,該算法主要通過(guò)波前法由區(qū)域邊界向內(nèi)部逐次插入網(wǎng)格結(jié)點(diǎn),同時(shí)基于Anisotropic Centroidal Voronoi Tessellation(ACVT)進(jìn)行波前局部?jī)?yōu)化和網(wǎng)格整體優(yōu)化,由此生成的常度量下各向異性三角化網(wǎng)格不僅可以很好地符合區(qū)域邊界,而且其三角形單元在該度量意義下幾乎為正三角形.我們將此網(wǎng)格應(yīng)用于求解常系數(shù)各向異性橢圓偏微分方程(PDEs).通過(guò)大量的數(shù)值實(shí)驗(yàn),找到了該類方程的匹配度量為系數(shù)矩陣的逆,基于匹配度量的各向異性網(wǎng)格上求解,我們發(fā)現(xiàn)方程離散系統(tǒng)的剛度矩陣條件數(shù)遠(yuǎn)小于其它非匹配網(wǎng)格,所得的數(shù)值解具有高精度,并且在網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)上有超收斂現(xiàn)象,收斂階為O(h2+α),α≈0.5,而在其它非匹配網(wǎng)格上不具有超收斂特性.因此,常系數(shù)各向異性橢圓偏微分方程的合適度量恰為系數(shù)矩陣的逆.對(duì)于度量隨點(diǎn)變化而變化的情況,本文提出了新的各向異性變度量網(wǎng)格生成與優(yōu)化算法,該算法通過(guò)在具有各向異性特征的背景網(wǎng)格上,進(jìn)行結(jié)點(diǎn)的插入與刪除,同時(shí)基于力平衡原理移動(dòng)網(wǎng)格結(jié)點(diǎn),生成了符合目標(biāo)尺寸的高質(zhì)量各向異性Delaunay網(wǎng)格.然后我們將變度量各向異性網(wǎng)格應(yīng)用于變系數(shù)各向異性橢圓偏微分方程有限元求解中,將常系數(shù)時(shí)所得到的結(jié)論,即系數(shù)矩陣的逆為匹配度量,推廣到變系數(shù)情況.通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),在變系數(shù)情況下,匹配的變度量各向異性網(wǎng)格上,同樣具有好的離散系統(tǒng)、高精度的數(shù)值解以及結(jié)點(diǎn)上l2誤差的超收斂現(xiàn)象.因此我們的結(jié)論適用于一般的各向異性橢圓偏微分方程:當(dāng)系數(shù)矩陣為各向異性,方程右端項(xiàng)為各向同性時(shí),選擇系數(shù)矩陣的逆作為度量所生成的各向異性網(wǎng)格是方程相匹配的網(wǎng)格.另外我們根據(jù)顯式多項(xiàng)式恢復(fù)(EPR)技術(shù),對(duì)有限元解進(jìn)行恢復(fù),通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),EPR對(duì)匹配網(wǎng)格的作用明顯優(yōu)于其它網(wǎng)格.并基于EPR后驗(yàn)誤差指示子進(jìn)行各向異性網(wǎng)格自適應(yīng),數(shù)值結(jié)果證實(shí)了該指示子的有效性.最后我們探索了一個(gè)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題  具有強(qiáng)各向異性材料的電池?zé)醾鲗?dǎo)問(wèn)題,通過(guò)在各向異性匹配網(wǎng)格上有限元求解,并與一致網(wǎng)格上的數(shù)值解進(jìn)行分析比較,發(fā)現(xiàn)各向異性網(wǎng)格優(yōu)于一致網(wǎng)格.
【關(guān)鍵詞】：各向異性三角化網(wǎng)格 度量 各向異性橢圓偏微分方程 有限元方法 超收斂
【學(xué)位授予單位】：湘潭大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O241.82
【目錄】：

• 摘要5-7
• Abstract7-18
• 第一章 引言18-23
• 第二章 預(yù)備知識(shí)23-34
• 2.1 各向異性度量23-26
• 2.1.1 歐式度量空間23-24
• 2.1.2 黎曼度量空間24-26
• 2.2 三角化網(wǎng)格26-34
• 2.2.1 Delaunay三角化26-28
• 2.2.2 三角化網(wǎng)格生成28-30
• 2.2.3 三角化網(wǎng)格優(yōu)化30-34
• 第三章 常度量各向異性網(wǎng)格及其在PDE中的應(yīng)用34-65
• 3.1 常度量ACVT基礎(chǔ)知識(shí)34-35
• 3.2 常度量各向異性網(wǎng)格生成算法35-38
• 3.3 基于各向異性網(wǎng)格有限元求解常系數(shù)橢圓問(wèn)題38-60
• 3.3.1 已知真解的常系數(shù)矩陣PDE40-58
• 3.3.2 未知真解的常系數(shù)矩陣PDE58-60
• 3.4 本章小結(jié)60-65
• 第四章 變度量各向異性網(wǎng)格及其在PDE中的應(yīng)用65-85
• 4.1 變度量網(wǎng)格生成預(yù)備知識(shí)65-67
• 4.1.1 各向異性距離和各向異性三角形面積65-66
• 4.1.2 變度量各向異性修正Delaunay準(zhǔn)則66-67
• 4.2 變度量各向異性網(wǎng)格生成算法67-71
• 4.2.1 各向異性背景網(wǎng)格生成67-68
• 4.2.2 基于力平衡的網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)優(yōu)化68-70
• 4.2.3 各向異性三角化網(wǎng)格圖70-71
• 4.3 基于各向異性網(wǎng)格有限元求解變系數(shù)橢圓問(wèn)題71-83
• 4.3.1 已知真解的變系數(shù)矩陣PDE73-82
• 4.3.2 未知真解的變系數(shù)矩陣PDE82-83
• 4.4 本章小結(jié)83-85
• 第五章 基于EPR的各向異性網(wǎng)格自適應(yīng)85-107
• 5.1 EPR介紹85-88
• 5.2 基于EPR后驗(yàn)誤差指示子88-90
• 5.3 數(shù)值算例90-106
• 5.3.1 EPR對(duì)匹配網(wǎng)格的有效性實(shí)驗(yàn)90-101
• 5.3.2 基于EPR指示子的自適應(yīng)實(shí)驗(yàn)101-106
• 5.4 本章小結(jié)106-107
• 第六章 熱電池強(qiáng)各向異性熱傳導(dǎo)問(wèn)題107-115
• 6.1 問(wèn)題描述107
• 6.2 求解及分析107-115
• 第七章 總結(jié)和展望115-116
• 參考文獻(xiàn)116-125
• 致謝125-127
• 個(gè)人簡(jiǎn)歷及攻讀博士學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文127

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前3條

1 HUANG YunQing;SU YiFan;WEI HuaYi;YI NianYu;;Anisotropic mesh generation methods based on ACVT and natural metric for anisotropic elliptic equation[J];Science China(Mathematics);2013年12期

2 黃云清;楊偉;易年余;;基于顯式多項(xiàng)式恢復(fù)的后驗(yàn)誤差估計(jì)(英文)[J];湘潭大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào);2011年03期

3 Max Gunzburger;;Advances in Studies and Applications of Centroidal Voronoi Tessellations[J];Numerical Mathematics:Theory,Methods and Applications;2010年02期

  本文關(guān)鍵詞：各向異性三角化網(wǎng)格生成與優(yōu)化研究及應(yīng)用，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

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本文編號(hào)：256913