發(fā)布時(shí)間：2019-12-02 02:07

【摘要】：用經(jīng)典計(jì)算機(jī)模擬多體量子系統(tǒng)會(huì)不可避免地遇到所需的計(jì)算資源隨系統(tǒng)增大而指數(shù)增長(zhǎng)的困難,這使得經(jīng)典計(jì)算機(jī)對(duì)較大規(guī)模的量子系統(tǒng)無(wú)能為力。量子模擬利用可控人工量子系統(tǒng)模擬需要研究的量子體系,有望克服所需資源指數(shù)發(fā)散的困難,被認(rèn)為是解決量子多體問(wèn)題的有效方法。隨著各種人工量子體系相干操控的日趨成熟,量子模擬正在受到人們?cè)絹?lái)越多的關(guān)注。超導(dǎo)量子電路是一個(gè)在可擴(kuò)展性,集成性,和操控性上都具有優(yōu)勢(shì)的人工量子系統(tǒng)。超導(dǎo)量子電路的芯片化實(shí)現(xiàn)使其量子器件的參數(shù)調(diào)節(jié)范圍很廣,而且具備獨(dú)立尋址和對(duì)量子器件的大規(guī)模集成的能力。量子器件間的強(qiáng)耦合更是為研究強(qiáng)關(guān)聯(lián)物理提供了可能。這些優(yōu)點(diǎn)使得超導(dǎo)量子電路不僅僅可以模擬已有的凝聚態(tài)系統(tǒng),還可以將模擬的參數(shù)范圍推廣至傳統(tǒng)凝聚態(tài)物理實(shí)驗(yàn)中難以達(dá)到的區(qū)間,構(gòu)造出常規(guī)材料中難以實(shí)現(xiàn)的若干結(jié)構(gòu),這些優(yōu)點(diǎn)使得超導(dǎo)量子電路被認(rèn)為是一個(gè)十分理想的量子模擬平臺(tái)。本論文研究基于超導(dǎo)量子電路的量子模擬,主要工作包括以下幾個(gè)方面：1.我們利用參量轉(zhuǎn)換的方法提出在超導(dǎo)量子電路中實(shí)現(xiàn)微波光子的Abelian人工規(guī)范場(chǎng)的理論方案。我們首先考慮一個(gè)由三個(gè)不同頻率的超導(dǎo)傳輸線腔通過(guò)超導(dǎo)量子干涉儀首尾相接構(gòu)成的“項(xiàng)鏈”,通過(guò)對(duì)超導(dǎo)量子干涉儀的交流驅(qū)動(dòng),光子可以經(jīng)過(guò)參量轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)不同腔之間的躍遷,并且光子在躍遷的同時(shí)吸收了交流驅(qū)動(dòng)的相位,光子運(yùn)動(dòng)一周回到原點(diǎn)時(shí)將會(huì)累積一個(gè)非平凡的相位,這等效于在該環(huán)形級(jí)聯(lián)腔的回路中實(shí)現(xiàn)了針對(duì)電中性光子的人工規(guī)范場(chǎng)。由于光子累積的相位可以通過(guò)交流驅(qū)動(dòng)任意調(diào)節(jié),所以該方法能夠在超導(dǎo)量子電路體系中產(chǎn)生傳統(tǒng)凝聚態(tài)物理中難以實(shí)現(xiàn)的有效超強(qiáng)磁場(chǎng)。作為證據(jù),我們模擬了光子在該環(huán)形級(jí)聯(lián)腔中的手性流動(dòng)并討論了實(shí)現(xiàn)和測(cè)量該手性流動(dòng)的實(shí)驗(yàn)方案。我們還提出了一個(gè)能夠定量衡量一般情況下光子流動(dòng)手性的測(cè)度,這超越了以往對(duì)光子流動(dòng)手性的定性判斷,基于此,我們給出了光子流動(dòng)的手性對(duì)于有效磁場(chǎng)以及腔的衰減的依賴關(guān)系。需要指出的是,該參量轉(zhuǎn)換方法并不局限于由三個(gè)腔構(gòu)成的最小體系,它也可以在一個(gè)較大規(guī)模的電路量子電動(dòng)力學(xué)(QED)晶格中實(shí)現(xiàn)人工規(guī)范場(chǎng),由于每一個(gè)交流驅(qū)動(dòng)的振幅和相位都可以被獨(dú)立地控制,我們有望對(duì)晶格中光子的躍遷強(qiáng)度和人工規(guī)范場(chǎng)進(jìn)行單個(gè)格點(diǎn)層面上的調(diào)制。2.我們基于該參量轉(zhuǎn)換的方法提出了一個(gè)研究拓?fù)涔庾訉W(xué)的方案。拓?fù)涫敲枋鲭娮酉到y(tǒng)中一個(gè)非常重要的自由度,近年來(lái),這個(gè)概念被推廣到了光子系統(tǒng)中,這既為相關(guān)的理論和實(shí)驗(yàn)工作帶來(lái)了新的機(jī)遇,也為光學(xué)器件的發(fā)展帶來(lái)了潛在的革命性影響。我們進(jìn)一步提出利用該參量轉(zhuǎn)換的方法在電路QED方格子中實(shí)現(xiàn)人工規(guī)范場(chǎng),并由此產(chǎn)生光子的拓?fù)淞孔討B(tài)。光子的玻色特性使得光子系統(tǒng)中不存在量子化的Hall電導(dǎo)的概念,對(duì)其拓?fù)湫再|(zhì)的測(cè)量成為了難點(diǎn)。接下來(lái),我們基于光子的非平衡動(dòng)力學(xué)提出了一個(gè)測(cè)量其拓?fù)湫再|(zhì)的方案：在泵浦和耗散的綜合作用下,晶格終會(huì)達(dá)到穩(wěn)態(tài),穩(wěn)態(tài)對(duì)于泵浦頻率和泵浦格點(diǎn)的關(guān)系即可反映出相應(yīng)的拓?fù)湫再|(zhì)。通過(guò)探測(cè)單個(gè)和少數(shù)幾個(gè)格點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)光子數(shù),我們可以得到光子邊緣態(tài)的頻率和空間分布,并精確地測(cè)量邊緣態(tài)的動(dòng)量和卷繞數(shù)(winding number),這些結(jié)果清晰地反映出了晶格中光子的非平庸的拓?fù)湫再|(zhì)。由于穩(wěn)態(tài)的實(shí)現(xiàn)對(duì)晶格的相干性要求較弱,而且穩(wěn)態(tài)光子數(shù)的測(cè)量也可以由比較簡(jiǎn)單的電路實(shí)現(xiàn),所以該方案具備一定的實(shí)驗(yàn)可行性。3.平帶是能量不隨Bloch波矢改變的能帶,由于粒子的動(dòng)能被“凍結(jié)”,所以平帶是研究強(qiáng)關(guān)聯(lián)物理的理想平臺(tái),但是由于多種原因平帶物理在傳統(tǒng)的電子材料中難以被實(shí)現(xiàn)和被驗(yàn)證。再次利用該參量轉(zhuǎn)換方法,我們提出在超導(dǎo)量子電路中實(shí)現(xiàn)具有平帶的Lieb晶格。光子的驅(qū)動(dòng)—耗散非平衡過(guò)程和穩(wěn)態(tài)光子數(shù)測(cè)量方案仍然可以用來(lái)研究Lieb晶格的平帶物理。在適當(dāng)?shù)谋闷窒?我們模擬了由平帶所導(dǎo)致的高度局域化的晶格穩(wěn)態(tài),該局域現(xiàn)象依然可以通過(guò)測(cè)量若干個(gè)格點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)平均光子數(shù)被觀測(cè)到。這說(shuō)明我們的方案確實(shí)可以有效地產(chǎn)生平帶。計(jì)算表明,已有實(shí)驗(yàn)的電路參數(shù)即可滿足我們的方案,而且噪聲等因素的影響也不會(huì)對(duì)平帶造成顯著的影響,所以以現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)技術(shù)即有望實(shí)現(xiàn)該方案。由于在我們的方案中既可以實(shí)現(xiàn)平帶,也可以產(chǎn)生人工規(guī)范場(chǎng),同時(shí)還可以通過(guò)Jaynes-Cummings模型引入光子間的有效相互作用,所以該方案有望成為一個(gè)理想的研究有相互作用的光子Hall流體的平臺(tái)。綜上所述,本論文利用光子的參量轉(zhuǎn)換在超導(dǎo)量子電路中提出了一個(gè)良好的量子模擬平臺(tái)。我們的工作有望為強(qiáng)磁場(chǎng),拓?fù)浣^緣體,以及強(qiáng)關(guān)聯(lián)物理的研究提供新的思路。
【圖文】：

１．２量子模擬逡逑量子模擬利用可控的人工量子系統(tǒng)模擬需要研究的量子系統(tǒng)，逡逑這可Ｗ更為嚴(yán)格地通過(guò)圖來(lái)說(shuō)明。如圖１－１所示，我們用化ｙｓ和似逡逑表示被模擬量子體系的哈密頓量和量子態(tài)，用化ｉｍ和Ｉ抑表示量子模逡逑擬器（ｑｕａｎ山ｍ邋ｓｉｍｕｌａｔｏｒ）的哈密頓量和量子態(tài)。經(jīng)過(guò)么正變換ｔ／邋＝逡逑ｅｘｐ（－ｉｈ化ｙｓＯ，被模擬體系從初態(tài)｜抑0＾演化到了末態(tài)｜＜＾的〉。量子模逡逑擬器作為一個(gè)可控的人工量子系統(tǒng)，我們可？制備—初態(tài)｜ｔＫ0）〉，逡逑經(jīng)過(guò)我們所希望的么正演化Ｕ邋＝邋ｅｘｐ（－化ｉｍＯ，最終可Ｗ測(cè)量其末逡逑態(tài)嶺的〉。如果被模擬系統(tǒng)和量子模擬器之間存在映射關(guān)系（即存逡逑在｜抑０）〉與Ｉ如０）〉，｜（？�。┑摹蹬cＩＶ）的〉之間的映射關(guān)系），那么該系統(tǒng)就可［＾被逡逑該量子模擬器模擬。逡逑一般來(lái)講，經(jīng)典模擬很難處理大體系的量子多體問(wèn)題，不過(guò)，一逡逑些經(jīng)典的近似方法也可１＾克服所需資源指數(shù)發(fā)散的困難，解決部分量逡逑子多體問(wèn)題

２，３／ｉＡ。當(dāng)／ｓ邋＝邋３邋ＡｔＡ?xí)r，本征頻率為山ｉ／２７ｔ邋＝邋１１．５邋ＧＨｚ，的／２７Ｔ邋＝邋９．５邋ＧＨｚ，逡逑山３／２７Ｔ邋二邋８．２邋ＧＨｚ。逡逑ｋｉ／Ｓｔｔ邋二《２／如二邋ｋｓ／Ｓｔｔ邋二邋ｋ／２７Ｔ邋＝邋２５0邋ｋＨｚ。如圖２－２所巧，我們模擬逡逑了的邋＝邋７＾／２，７＾，３７ｒ／２Ｈ種不同情況下＂項(xiàng)鏈＂中能量的流動(dòng)（即光子的流逡逑動(dòng)）。圖２－２最上面的子圖對(duì)應(yīng)于的＝邋７ｔ／２的情形，，可ｔＵ看出Ｈ個(gè)腔中的逡逑能量分布展現(xiàn)出了十分明顯的時(shí)間延遲，能量首先從腔１流向腔２，再逡逑從腔２流向腔３，最后再回到腔１。很明顯，此時(shí)＂項(xiàng)鏈＂時(shí)間反演對(duì)稱逡逑性是破缺的。類似地，從圖２－２的第Ｈ個(gè)子圖可Ｗ看出把＝邋３７ｔ／２時(shí)光子逡逑經(jīng)歷了反方向的手性流動(dòng)。與它們相反，第二個(gè)子圖展示了時(shí)間反演逡逑３０逡逑
【學(xué)位授予單位】：華中科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O413

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本文編號(hào)：2568599