發(fā)布時間：2017-03-19 03:05

  本文關鍵詞：Grassmann流形的子流形幾何，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文主要采用活動標架法研究了復Grassmann流形G(k,n)中的調和二維球面,復射影空間CPn中的齊性三維球面和二次超曲面Q2中的具有平行平均曲率向量的曲面及Lagrangian曲面。我們在S2上構造了一系列全純微分形式,并且由此得到了G(2,4)和G(2,5)中調和二維球面相配的標架和其準線；利用SU(2)的復不可約表示構造了CPn中的一列齊性三維球面,它們既非弱Lagrangian型也非CR型；引入Q2中具有平行平均曲率向量曲面的偏差角e,證明存在一簇從單連通曲面到Q2的具有平行平均曲率向量的等距浸入；最后描述了Q2中一類具有常曲率的H極小Lagrangian曲面,并且給出了一個Gaussian曲率K＝2的極小Lagrangian球面。
【關鍵詞】：全純微分形式 調和序列 偏差角 Gaussian曲率 平行平均曲率向量 Lagrangian型
【學位授予單位】：中國科學技術大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O186.12
【目錄】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-8
• 第一章 緒論8-10
• 第二章 Grassmann流形中的二維球面10-24
• 2.1 基本公式10-12
• 2.2 S~2上全純微分形式的構造12-14
• 2.3 G(2,4)中的調和二維球面14-16
• 2.4 G(2,5)中的調和二維球面16-21
• 2.5 Gauss曲率的上界21-24
• 第三章 CP~n中的三維球面24-36
• 3.1 Su(2)的酉表示24-26
• 3.2 CP~n中的極小三維流形26-28
• 3.3 CP~n中的CR型極小S~328-32
• 3.4 例子的構造32-36
• 第四章 Q_2中平行平均曲率向量曲面36-44
• 4.1 基礎知識36-39
• 4.2 Q_2中曲面的存在性39-41
• 4.3 Q_2中曲面的構造41-44
• 第五章 Q_2中的H極小Lagrangian曲面44-50
• 5.1 基礎知識44-45
• 5.2 Q_2中的Lagrangian曲面45-46
• 5.3 Q_2中常曲率H極小Lagrangian曲面的構造46-50
• 參考文獻50-52
• 致謝52-54
• 在讀期間發(fā)表的學術論文與取得的研究成果54

【參考文獻】

中國期刊全文數據庫 前2條

1 ZHONG Xu;WANG Jun;JIAO XiaoXiang;;Totally real conformal minimal tori in the hyperquadric Q_2[J];Science China(Mathematics);2013年10期

2 費杰;焦曉祥;;復格拉斯曼流形G(2,5)中的全純2球(英文)[J];中國科學院研究生院學報;2011年02期

  本文關鍵詞：Grassmann流形的子流形幾何，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：255416