【摘要】：設μ為歐氏空間Rn上的Borel概率測度.我們稱測度μ為譜測度,若存在可數(shù)離散集合Λ使得指數(shù)型函數(shù)族{e2πi(λ,x):入∈Λ}.構(gòu)成Hilbert空間L2(μ)的規(guī)范正交基.此時,我們稱集合Λ為測度μ的譜,(μ,Λ)為一個譜對.本學位論文主要考慮歐氏空間上幾類無窮卷積測度μ對應的平方可積函數(shù)空間L2(μ)上何時存在指數(shù)型規(guī)范正交基,伯努利卷積測度的譜結(jié)構(gòu)及其對應Fourier級數(shù)的收斂性問題.第一章我們介紹譜測度理論研究的背景,第二章給出本文必要的預備知識.第三章到第六章為本學位論文的主體部分,具體安排如下：第三章中,我們考慮一類隨機卷積的譜性質(zhì).基于Strichartz在文獻[1]及[2]中構(gòu)造譜的思想,我們給出隨機卷積為譜測度的兩個充分條件,這兩個條件為我們構(gòu)造出一大類具有明確形式的譜.而且,這兩個充分條件對于自仿測度同樣適用.第四章中,我們考慮無窮伯努利卷積的譜結(jié)構(gòu),我們稱之為特征值問題.我們證得任意一個奇數(shù)p均可以決定一個離散集合Λ使得集合Λ以及集合pΛ均為伯努利卷積的譜.特別需要指明的是對于任何奇數(shù)p,其對應的離散集合Λ的選取至少有可數(shù)種.本章最后,我們討論四分Cantor測度對應Fourier級數(shù)的斂散性.第五章中,我們考察由固定的壓縮比ρ以及含有三個元素的數(shù)字集{Dn}n=1∞生成的隨機卷積μρ,{Dn}的譜性質(zhì).若數(shù)字集{Dn}n=1∞中元素是上下有界的,我們給出無窮卷積μρ,{Dn}為譜測度的完整刻畫.第六章中,我們考察一類缺項無窮卷積的譜性質(zhì).明確的說,我們固定壓縮常數(shù)以及數(shù)字集,但卷積的壓縮比均由一個缺項序列確定.我們給出該測度為譜測度的幾個充分條件并給出我們的一個猜測.第七章中,我們提出接下來需要進一步研究的問題.
【學位授予單位】：華中科技大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O174.12

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本文編號：2552353