本文關鍵詞：R~n空間上的譜和非譜自仿測度，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：在這篇論文中,將考慮Rn空間上的自仿測度的譜和非譜問題.這個問題源自于1974年的Fuglede猜測和Jorgensen與Pedersen對分形譜測度存在性的研究.令人感興趣的是怎么樣的測度是譜測度,而對于沒有指數(shù)正交基的測度,一個主要問題是估計L2(μ)空問中正交指數(shù)的個數(shù).由一個擴張矩陣M∈Mn(Z)和一個有限數(shù)字集D∈Zn所決定自仿測度μM,D的支撐是迭代函數(shù)系{Φd(x)=M-1(x+d)}d∈D的吸引子(或者不變集).這個自仿測度μM,D由擴張矩陣M和有限數(shù)字集D惟一決定.μM,D的譜和非譜問題,包括譜-tiling問題,在最近一些年,引起了數(shù)學家們極大的關注.Rn空間上自仿測度的譜問題源于Jorgensen和Pedersen的研究以及譜猜測.Rn空間上自仿測度的非譜問題源于Li的非譜猜測.本文主要考慮二元素數(shù)字集,三元素數(shù)字集,四元素數(shù)字集和直和形式數(shù)字集的自仿測度μM,D的譜性和非譜性.需要指出的是目前已有的關于譜和非譜問題的最好的結果是研究維數(shù)小于等于三維的情形.相對于三維情況,我們所得的結論推廣了目前最好的結果,并且回答了譜和非譜猜測在高維的部分開問題.同時,本文中給出的一些方法對解決此類問題也有一定的借鑒作用.論文共分六章.第一章首先介紹了自仿測度的譜和非譜問題的發(fā)展背景和意義.其次給出了自仿測度,譜測度,和諧對的定義以及一些關于自仿測度的譜和非譜問題的結論.最后介紹了本文的主要工作.第二章研究了Rn空間上二元素數(shù)字集的自仿測度μM,D的譜和非譜問題.第一節(jié)考慮了零集Z(μM,D)的一般刻畫,并給出了零集Z(μM,D)的內(nèi)部關系.在第二節(jié),關于非譜猜測,估計了L2(μM,D)空間中正交指數(shù)函數(shù)的個數(shù).在第三節(jié),關于譜猜測,出示了L2(μM,D)空間中擁有無限正交指數(shù)函數(shù)類,并且其中一類形成了空間中的一組指數(shù)正交基.即μM,D是一個譜測度.該譜測度不需要和諧對條件.這里應該指出在Rn空間中,二元素數(shù)字集的自仿測度μM,D是高維的Bernoulli卷積(或者Bernoulli測度).第四節(jié)首先列舉了一些開問題,然后給出了本章關于自仿測度的譜和非譜問題的主要研究方法在維數(shù)n3時的應用.第三章研究了Rn空間上三元素數(shù)字集的自仿測度μM,D的譜和非譜問題.第一節(jié)考慮了零集Z(μM,D)的表示.第二節(jié)獲得了零集Z(μM,D)的內(nèi)部關系和一些性質.在第三節(jié),關于非譜猜想,估計了L2 (μM,D)空間中正交指數(shù)函數(shù)的個數(shù).這提供了一些關于非譜猜測的證據(jù)支持.在第四節(jié),關于譜猜測,出示了L2 (μM,D)空間中擁有一組指數(shù)正交基.即μM,D是一個譜測度.這提供了一些關于譜猜測的證據(jù)支持.第五節(jié)首先列舉了一些開問題,然后給出了本章關于自仿測度的譜和非譜問題的主要研究方法在維數(shù)n3時的應用.第四章研究了Rn空間上直和形式數(shù)字集的自仿測度μM,D的譜和非譜問題.基于第二章和第三章關于自仿測度的譜性和非譜性的研究,首先關于非譜猜測,估計了L2 (μM,D)空間中正交指數(shù)函數(shù)的個數(shù).其次關于譜猜測,出示了L2 (μM,D)空間中擁有一組指數(shù)正交基.即μM,D是一個譜測度.最后一節(jié)首先列舉了一些開問題,然后給出了本章關于自仿測度的譜和非譜問題的主要研究方法在維數(shù)n3時的應用.第五章研究了Rn空間上有限元素數(shù)字集的自仿測度μM,D的譜和非譜問題.第一節(jié)給出了四元素數(shù)字集的自仿測度關于譜和非譜問題所有已知的結論.第二節(jié)考慮了一類有限數(shù)字集的自仿測度的譜和非譜性.在第三節(jié),為了研究零集Z(μM,D)的內(nèi)部關系,引入了矩陣分類的方法.第四節(jié)給出了有限正交指數(shù)函數(shù)類和無限正交指數(shù)函數(shù)類的一些充分條件.在第五節(jié),關于非譜猜測,估計了廣義三維Sierpinski墊上正交指數(shù)函數(shù)的個數(shù).關于譜猜測,出示了L2(μM,D)空間中擁有一組指數(shù)正交基.即μM,D是一個譜測度.這提供了一些關于譜猜測和非譜猜測的證據(jù)支持.第六章列舉了一些開問題.
【關鍵詞】：迭代函數(shù)系(IFS) 自仿測度 正交指數(shù)函數(shù) 和諧對 譜 譜測度 譜對 數(shù)字集 譜性 非譜性 吸引子 譜集
【學位授予單位】：蘭州大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O174.12
【目錄】：

• 中文摘要3-5
• Abstract5-10
• 第一章 緒論10-22
• 1.1 研究背景介紹10-12
• 1.2 預備知識和相關猜測12-15
• 1.2.1 基本概念和結論12-13
• 1.2.2 譜猜測和非譜猜測13-15
• 1.3 本文的主要工作15-22
• 1.3.1 譜和非譜猜測在二元素數(shù)字集時的結果15-16
• 1.3.2 譜和非譜猜測在三元素數(shù)字集時的結果16-17
• 1.3.3 譜和非譜猜測在直和形式數(shù)字集時的結果17-19
• 1.3.4 譜和非譜猜測在有限元素數(shù)字集時的結果19-22
• 第二章 R~n空間中的二元素數(shù)字集22-42
• 2.1 自仿測度傅里葉變換零集的一般表示22-23
• 2.2 非譜自仿測度23-29
• 2.3 交指數(shù)函數(shù)系29-39
• 2.3.1 無限正交指數(shù)函數(shù)系30-32
• 2.3.2 譜自仿測度32-39
• 2.4 開問題與研究方法在維數(shù)n>3時的應用39-42
• 第三章 R~n空間中的三元素數(shù)字集42-66
• 3.1 零集Z(μM,D)的表示和性質42-46
• 3.2 非譜自仿測度46-52
• 3.3 譜自仿測度52-59
• 3.4 開問題與研究方法在維數(shù)n>3時的應用59-66
• 第四章 R~n空間中的直和形式數(shù)字集66-78
• 4.1 引言66-67
• 4.2 R~3空間上的非譜自仿測度67-70
• 4.3 R~3空間上的譜自仿測度70-74
• 4.4 開問題與研究方法在維數(shù)n>3時的應用74-78
• 第五章 R~n空間中的有限元素數(shù)字集78-114
• 5.1 引言78-79
• 5.2 一類自仿測度的譜性和非譜性79-80
• 5.3 矩陣元素的模2剩余類80-84
• 5.4 正交性的充分條件84-87
• 5.5 廣義三維Sierpinski墊上的指數(shù)正交系87-114
• 5.5.1 譜自仿測度87-90
• 5.5.2 非譜自仿測度90-114
• 第六章 研究展望114-116
• 參考文獻116-124
• 在學期間的研究成果124-126
• 致謝126

  本文關鍵詞：R~n空間上的譜和非譜自仿測度，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：254710