本文關(guān)鍵詞：若干奇異積分算子的有界性及交換子的緊性，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

《浙江大學(xué)》 2015年

若干奇異積分算子的有界性及交換子的緊性

鄭濤濤  

【摘要】：本學(xué)位論文主要致力于研究調(diào)和分析中幾類奇異積分算子的有界性以及交換子的緊性問題.全文共分為六章.第一章為緒論,介紹文章的研究背景以及本文所獲得的主要結(jié)論.第二章中利用插值與迭代的方法來研究變量核分?jǐn)?shù)次積分算子FΩα.對于0αn,1p∞我們獲得了關(guān)于Ω的最佳尺寸條件來確保FΩ,α。的(Ly(Rn),LP(Rn))有界性.同時我們也得到了粗糙核雙線性分?jǐn)?shù)次積分算子的一些相應(yīng)估計.第三章研究的是方向分?jǐn)?shù)次積分算子Rα(0α1),其在變量核分?jǐn)?shù)次積分FΩ,α做旋轉(zhuǎn)變換時起著很重要的作用.本章中我們利用球調(diào)和函數(shù)展開及混合范數(shù)插值來研究方向分?jǐn)?shù)次積分Rα的混合范數(shù)有界性,并得到了一個關(guān)于FΩ.α的有界性推論.第四章延續(xù)變量核奇異積分的研究,利用Fourier變換的估計以及逼近的方法來研究由FΩ,α與CMO(Rn)中的函數(shù)b產(chǎn)生的交換子TΩ,α,b是從到L2(Rn)的緊算子.第五章主要研究Rn上沿曲線Γ(t)＝(tp1,tp2,...,tpn)的振蕩超奇性Hilbert變換Hn,α,β在Sobolev空間上的有界性,首先利用分部積分與插值的方法獲得了Hn,α,β從Lγ2(Rn)到L2(Rn)的有界性,在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步得到了Hn,α,β從職(Rn)到Lp(Rn)的有界性.第六章是在底空間為幾何雙倍度量空間(χ,d,μ)的基礎(chǔ)上研究雙線性奇異積分,且測度μ滿足上雙倍條件.我們通過建立一個Cotlar型不等式來證明ω型極大雙線性Calderon-Zygmund算子的LP1 (μ)×LP2(μ)到Lp(μ)有界性,這里pi ∈(1,∞],1/p1+1/p2=1/p,并且還獲得了LP1 (μ)×LP2 (μ)到p,∞(μ)的弱有界性,對于p1=1或p2=1.更多地,若ω=(ω1,ω2)屬于權(quán)類Apρ(μ),利用John-stromberg極大算子與John-stromberg sharp極大算子,我們得到ω型極大雙線性C alder on-Zygmund算子的加權(quán)弱型估計Lp1(μ1)×Lp2(μ2)→Lp,∞(vw).通過把ω的原有假設(shè)ω∈Dini(1/2)削弱為ω∈Dini(1),將前人研究中的結(jié)論做了實質(zhì)性的改進(jìn),這些改進(jìn)即便在歐式空間Rn上也成立.

【關(guān)鍵詞】：
【學(xué)位授予單位】：浙江大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O177
【目錄】：

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