本文關(guān)鍵詞：穩(wěn)定的適定性，，極小值點(diǎn)的廣義tilt-穩(wěn)定性及關(guān)于admissible函數(shù)的度量正則性，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

《云南大學(xué)》 2015年

穩(wěn)定的適定性，極小值點(diǎn)的廣義tilt-穩(wěn)定性及關(guān)于admissible函數(shù)的度量正則性

朱江醒  

【摘要】：本文主要考慮如下四個方面的內(nèi)容：一、將Ekeland變分原理及Borwein-Preiss變分原理推廣到更一般的拓?fù)淇臻g；二、對于一個正常下半連續(xù)函數(shù)f,引入了f的適定性穩(wěn)定性與f關(guān)于對應(yīng)的admissible函數(shù)Ψ的tilt-穩(wěn)定極小值點(diǎn)的概念并建立了它們之間的關(guān)系；三、引入了Ψ-正則函數(shù)的概念,并建立了ψ-正則函數(shù)的適定性以及穩(wěn)定的適定性的充分條件；四、作為度量次正則的推廣,對集值映射引入了兩種不同的廣義度量次正則性(Ψ-度量次正則以及Ψ-度量次正則)并對之建立了相關(guān)理論.全文共分六章. 第一章緒論主要介紹研究背景和本文所做的工作. 第二章主要介紹了一些與本文相關(guān)的基礎(chǔ)知識. 第三章主要研究拓?fù)淇臻g上的變分原理.據(jù)我們所知,現(xiàn)在的變分原理主要是在完備的距離空間或Banach空間的框架下建立的.這一章主要在沒有度量的更一般的拓?fù)淇臻g框架下考慮變分原理.我們引入了拓?fù)淇臻g與其上的gauge-type函數(shù)Cantor相容的概念.基于Cantor-相容性,我們通過gauge-type函數(shù)在拓?fù)淇臻g上建立了更一般的變分原理.特別地,該原理將Ekeland變分原理及Borwein-Preiss光滑變分原理推廣到了拓?fù)淇臻g. 第四章主要研究適定性的穩(wěn)定性.通過admissible函數(shù)Ψ：R+→R+,我們定義并且研究了Banach空間上的正常下半連續(xù)廣義實(shí)值函數(shù)f的穩(wěn)定適定性及φ-tilt-穩(wěn)定局部極小值點(diǎn),并研究了次微分映射(?)cf關(guān)于admissible函數(shù)的度量正則性.我們證明了若(?)cf在(x,0)點(diǎn)Ψ’-強(qiáng)度量正則,則f在x點(diǎn)具有穩(wěn)定的Ψ-適定性,并且若f是凸函數(shù)則其逆也成立.我們還證明f在x點(diǎn)具有穩(wěn)定的ψ-適定性當(dāng)且僅當(dāng)x是f的一個φ-1-tilt-穩(wěn)定局部極小值點(diǎn).在Ψ(t)=t及Ψ(t)=tq的特殊情況下,我們的結(jié)果改進(jìn)并推廣了文獻(xiàn)中關(guān)于tilt-穩(wěn)定性及Holder tilt-穩(wěn)定性的主要結(jié)果. 第五章首先引入了ψ-正則函數(shù)與Ψ-次正則函數(shù)的概念并且研究了Ψ-正則函數(shù),強(qiáng)Ψ-仿凸函數(shù)與相關(guān)函數(shù)Clarke次微分映射之hypomonotonicity的關(guān)系;其次針對Ψ-次正則函數(shù)這一類特殊的函數(shù)通過其Clarke次微分映射的強(qiáng)度量次正則性及強(qiáng)度量正則性建立了ψ-正則函數(shù)在x點(diǎn)具有適定性及穩(wěn)定的Ψ-適定性的充分條件.在這一章中,我們得到了比第四章中更好的結(jié)果,而且該章的結(jié)果推廣了文獻(xiàn)中已有的一些結(jié)果. 第六章主要考慮了比第四和第五兩章中的次微分映射更一般的集值映射F關(guān)于admissible函數(shù)的度量次正則性問題.通過所考慮的集值映射的Coderivative,我們分別給出了F具有Ψ-度量次正則以及φr-度量次正則性的充分條件.在Asplund空間中,我們得到了更強(qiáng)的結(jié)果.在Ψ(t)=t以及ψ(t)=tq的特殊情況下,我們的結(jié)果回歸到了Zheng與Ng [SIAM, J. Optim.,20(2010), pp.2119-2136]以及Li與Mordukhovich [SIAM, J. Optim.,22(2012), pp.1655-1684]論文中的主要結(jié)果.特別地,我們的結(jié)果進(jìn)一步改進(jìn)并推廣了Ioffe關(guān)于不等式度量次正性的經(jīng)典結(jié)果.

【關(guān)鍵詞】：
【學(xué)位授予單位】：云南大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

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