本文關(guān)鍵詞：非均質(zhì)材料的光滑多尺度有限元法研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

《吉林大學(xué)》 2015年

非均質(zhì)材料的光滑多尺度有限元法研究

李霄琳  

【摘要】：在自然界和人類的生產(chǎn)生活中存在著各種各樣的非均質(zhì)材料，比如人類和動物的骨骼、多孔介質(zhì)、復(fù)合材料和金屬合金等。這類材料的最小特征尺寸普遍很小，都是微米級，而最大特征尺寸(所構(gòu)成結(jié)構(gòu)的尺寸)往往達到米級甚至更大，它們之間跨越了多個數(shù)量級。如果采用常規(guī)數(shù)值算法(有限元法、有限差分法等)在單一尺度上對此類非均質(zhì)材料的力學(xué)性能進行分析，則要求所離散的網(wǎng)格尺寸小于非均質(zhì)材料的最小特征尺寸，才可以得到問題的精確解。由此，導(dǎo)致單元數(shù)量過多，問題自由度過大，計算效率過低，甚至無法求解。為了解決這類問題，各種多尺度升尺度算法被相繼提出，如：均勻化方法、非均質(zhì)多尺度方法、多尺度有限元法、變分多尺度方法等。其中，多尺度有限元法由于無周期性假設(shè)的限制，具有降尺度計算簡單，效率高以及便于并行計算等明顯優(yōu)勢，是當前計算力學(xué)領(lǐng)域的研究熱點。 本文基于多尺度有限元法的基本思想，在組裝粗網(wǎng)格單元宏觀矩陣時引入梯度光滑技術(shù)，提出了光滑多尺度有限元法。并且在其理論框架的基礎(chǔ)上，進一步提出了光滑多尺度隨機配點法、光滑擴展多尺度有限元法和混合光滑擴展多尺度有限元法。分別應(yīng)用于地下水流動分析、裂隙巖體滲流分析、裂隙巖體隨機滲流分析、功能梯度材料板的彈性力學(xué)分析和功能梯度壓電材料板的力電耦合分析中。相應(yīng)算例分析表明：在進行非均質(zhì)材料的力學(xué)性能研究時，同傳統(tǒng)數(shù)值方法相比，所提出的算法在保證計算精度的同時，明顯節(jié)省了計算時間，提高了計算效率，是分析非均質(zhì)材料力學(xué)問題的有效方法。 本文的主要工作包括： 1、提出了求解含有震蕩參數(shù)橢圓型問題的光滑多尺度有限元法。該算法的基本思想是通過數(shù)值構(gòu)造多尺度基函數(shù)，使其滿足退化的橢圓方程，捕捉參數(shù)的空間變異性。引入梯度光滑技術(shù)組裝粗網(wǎng)格單元宏觀矩陣，由此將多尺度基函數(shù)所攜帶的細尺度信息有效的反映到粗尺度上，使問題在粗網(wǎng)格上計算的結(jié)果具有良好的精度。梯度光滑技術(shù)的引入使光滑多尺度有限元法在獲得離散點處的多尺度基函數(shù)值后不需要同傳統(tǒng)多尺度有限元法一樣通過插值計算基函數(shù)的連續(xù)形式，，也不需要求解基函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，同時將研究域的面(體)積分轉(zhuǎn)化為線(面)積分，軟化了結(jié)構(gòu)的剛度矩陣，光滑子域的構(gòu)造，進一步解析了材料的非均質(zhì)性，由此提高了計算的精度和效率。對地下水流動問題的模擬驗證了算法的正確性和有效性。 2、提出了求解裂隙巖體滲流問題的光滑多尺度有限元法。通過在粗尺度模型上構(gòu)建裂隙和孔隙兩套多尺度基函數(shù)，使其滿足各自的橢圓微分方程，以反映裂隙和孔隙材料的微觀非均質(zhì)信息。在基函數(shù)構(gòu)造時采用有限全局信息確定基函數(shù)邊界條件，使基函數(shù)在粗網(wǎng)格邊界上滿足材料非均質(zhì)性的同時可以捕捉裂隙和孔隙內(nèi)流體流動的全局耦合信息。最后利用梯度光滑技術(shù)構(gòu)造光滑水頭梯度矩陣，并用于粗網(wǎng)格單元宏觀矩陣的組裝。對裂隙巖體滲流問題的模擬驗證了算法的有效性和高效性。 3、提出了求解裂隙巖體隨機滲流問題的光滑多尺度隨機配點法。考慮到裂隙巖體骨架排列及裂隙分布的隨機、不均勻性，將裂隙巖體的滲流分析視為隨機問題。利用Karhunen-Loeve級數(shù)分解法對水力傳導(dǎo)度隨機場進行離散�；谙∈杈W(wǎng)格隨機配點法在隨機空間中選擇合適的配點，并進行合理組合，將裂隙巖體的隨機滲流問題轉(zhuǎn)化為指定配點處的確定性問題。采用光滑多尺度有限元法在配點處對問題進行求解，并對結(jié)果進行統(tǒng)計分析。數(shù)值模擬結(jié)果表明光滑多尺度隨機配點法在保證計算精度的同時計算效率明顯高于傳統(tǒng)隨機計算方法。 4、提出了光滑擴展多尺度有限元法并用于求解功能梯度材料三維彈性力學(xué)問題。通過在各坐標方向分別構(gòu)造多尺度基函數(shù)，使其滿足相應(yīng)的簡化控制方程，捕捉材料屬性的梯度變化性。此外，引入耦合附加項考慮固體變形時材料內(nèi)部的體積膨脹和收縮效應(yīng)，提高多尺度算法對模型真實變形狀態(tài)的模擬能力。采用三維梯度光滑技術(shù)推導(dǎo)帶有耦合附加項的光滑應(yīng)變矩陣，用于組裝粗網(wǎng)格單元的宏觀矩陣，由此將梯度光滑技術(shù)引入到擴展多尺度有限元法中。數(shù)值算例結(jié)果表明光滑擴展多尺度有限元具有比傳統(tǒng)擴展多尺度有限元更高的計算精度和效率。 5、提出了求解功能梯度壓電材料力電耦合問題的混合光滑擴展多尺度有限元法。通過分別構(gòu)造符合位移場和電勢場物理規(guī)律的位移和電勢多尺度基函數(shù)，反映材料不同物理參數(shù)的非均質(zhì)信息。其中位移多尺度基函數(shù)采用光滑擴展多尺度有限元法構(gòu)造，電勢多尺度基函數(shù)采用光滑多尺度有限元法構(gòu)造。通過粗網(wǎng)格宏觀矩陣的組裝將兩場的微觀信息及兩場間的耦合作用同時反映到宏觀尺度上，使問題可以在粗尺度網(wǎng)格上得到高效準確的求解。數(shù)值算例結(jié)果證明了算法的正確性和可行性。

【關(guān)鍵詞】：
【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O357.3;O302
【目錄】：

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10 何小祥;基于有限元法的混合技術(shù)及其在復(fù)雜電大腔體電磁分析中的應(yīng)用[D];南京航空航天大學(xué);2003年

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 李昱君;語境視角下的有限元法發(fā)展史[D];山西大學(xué);2008年

2 樊現(xiàn)行;光滑有限元法理論及算法研究[D];山東大學(xué);2013年

3 萬德濤;二維光滑擴展有限元法研究[D];湖南大學(xué);2014年

4 李超;無網(wǎng)格—有限元法耦合理論的研究及其應(yīng)用[D];西安理工大學(xué);2008年

5 胡姝芳;非線性哈密頓系統(tǒng)的有限元法研究及比較[D];湖南師范大學(xué);2009年

6 謝海;擴展有限元法的研究[D];上海交通大學(xué);2009年

7 姚冬梅;間斷伽遼金有限元法及彈塑性固體和飽和多孔介質(zhì)中動力和波傳播問題分析[D];大連理工大學(xué);2002年

8 張剛;基于光滑有限元法消除體積鎖定和剪切鎖定問題研究[D];山東大學(xué);2012年

9 陸云;拓撲有限元法在電磁場問題中的應(yīng)用[D];廣西大學(xué);2006年

10 樊祥闊;基于節(jié)點的局部有限元法并行機理研究[D];西北工業(yè)大學(xué);2007年

  本文關(guān)鍵詞：非均質(zhì)材料的光滑多尺度有限元法研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：183567