本文選題：組合 + 循環(huán)碼　； 參考：《南京航空航天大學(xué)》2016年博士論文

【摘要】：本文主要利用組合方法來研究循環(huán)碼和序列,計(jì)算了循環(huán)碼的重量分布,確定了四階Whiteman廣義分圓數(shù),以及構(gòu)造了具有良好密碼性質(zhì)的分圓序列.循環(huán)碼的重量分布在編碼和譯碼理論研究中具有重要意義.本文首先考慮了有限域qF上長度為ml的循環(huán)碼的重量分布,其中q為素?cái)?shù)冪且l為一個素?cái)?shù),滿足|(1)vl q-.利用組合方法,有限域的指數(shù)和以及方程組的解等知識,本文給出了不可約循環(huán)碼,對偶碼具有兩個零點(diǎn)的可約循環(huán)碼,以及一些對偶碼具有三個零點(diǎn)的可約循環(huán)碼的重量分布,另外還計(jì)算了不可約循環(huán)碼的完全重量分布.其次,本文考慮了有限域qF上長度為tlm的循環(huán)碼的重量分布,其中q為素?cái)?shù)冪,l為一個素?cái)?shù),滿足||(1)vl q-,l/|t且t|(q-1).本文首先運(yùn)用組合方法,給出了有限域上一類特殊方程組解的個數(shù),由此得到了對偶碼具有任意多個零點(diǎn)長度為mtl的循環(huán)碼的重量分布,回答了楊晶博士等人提出的一個公開問題;此外,在q≡3(mod 4)的條件下,給出了長度為2ml,4ml與8ml的循環(huán)碼的重量分布.再次,本文考慮了Whiteman的廣義四階分圓數(shù)的問題.Whiteman廣義分圓在構(gòu)造具備良好密碼性質(zhì)的偽隨機(jī)序列的過程中被廣泛應(yīng)用.設(shè)p,q為滿足gcd(p-1,q-1)=4的不同素?cái)?shù),Whiteman給出的四階廣義分圓的16個分圓數(shù)唯一地取決于下面兩個分解式中的一個:pq=a+4b,pq=a′2+4b′2,a≡a′≡1(mod 4).本文獨(dú)立地給出了當(dāng)選定了模p和q的一個公共原根時,確定唯一a,b的方法,從而可以確定四階Whiteman廣義分圓的16個分圓數(shù).最后,本文構(gòu)造了一類幾乎平衡的二元Whiteman廣義分圓序列,其在某些條件下具有良好的自相關(guān)性及較高的線性復(fù)雜度.本文計(jì)算了該序列的互反極小多項(xiàng)式,構(gòu)造了以其作為校驗(yàn)多項(xiàng)式的循環(huán)碼,并在一定條件下確定了循環(huán)碼的重量分布.
[Abstract]:This paper mainly uses the combination method to study the cyclic codes and sequences, the weight distribution of cyclic codes is calculated to determine the four order Whiteman generalized cyclotomic numbers, and constructed with good cryptographic properties of cyclotomic sequences. The weight distribution of cyclic codes is of great significance in the study of encoding and decoding theory. We first consider the finite field qF cyclic codes of length of the weight distribution of ML, where q is a prime power and l is a prime, meet | (1) VL q-. using the combination method of finite field and the index and the solution of the equations is given in this paper. The knowledge of irreducible cyclic codes, dual codes with two zeros irreducible cyclic codes, and dual code has three zeros of the weight distribution about cyclic codes, also calculated the complete weight distribution of irreducible cyclic codes. Secondly, this paper considers the finite field qF cyclic codes of length of the weight distribution of tlm, 鍏朵腑q涓虹礌鏁板箓,l涓轟竴涓礌鏁，

本文編號：1759260