本文選題：復(fù)雜非線性系統(tǒng) + 孤立子　； 參考：《太原理工大學(xué)》2017年博士論文

【摘要】：非線性動力學(xué)是研究非線性系統(tǒng)中各種運動狀態(tài)的定量和定性規(guī)律特別是運動模式演化行為的一門交叉性學(xué)科。混沌、分形和孤立子是非線性動力學(xué)研究對象的三個主要組成部分。孤立波現(xiàn)象的研究起源于流體力學(xué),在流體力學(xué)領(lǐng)域的實驗和理論上均證實了孤立波的存在。上世紀(jì)中期開始,固體物質(zhì)中孤立波現(xiàn)象的研究逐漸發(fā)展起來,科學(xué)家們推導(dǎo)出了固體物質(zhì)中一批非線性演化方程的孤立波解,并闡述了其在固體力學(xué)中的具體應(yīng)用。本世紀(jì)初期以來,科學(xué)家們在若干彈性桿、彌散桿、圓桿和圓柱殼介質(zhì)中均推導(dǎo)出了非線性薛定諤方程,并取得了一些有價值的結(jié)果。本文就是基于以上固體物質(zhì)中孤立波傳輸現(xiàn)象分析特別是關(guān)于固體力學(xué)中非線性薛定諤方程的諸多研究結(jié)果的基礎(chǔ)之上,對非線性薛定諤方程從增加復(fù)雜高階項、變系數(shù)、多場耦合和空間自變量離散化四個方面加以推廣,主要從模型可積性質(zhì)、孤立子解和呼吸子解構(gòu)建算法、孤立子及呼吸子的傳輸動力學(xué)性質(zhì)分析三個方面來進(jìn)行研究。論文的具體工作為:1.研究了描述復(fù)雜環(huán)境下淺水波運動中孤立波傳輸特性的含復(fù)雜非線性項和高階色散項的混合非線性薛定諤模型、Hirota模型和高階廣義非線性薛定諤模型,構(gòu)建了WKI型矩陣線性譜問題的高次達(dá)布矩陣迭代算法,分析了不同呼吸子和束縛孤立子的具體生成機制,討論了復(fù)雜項參數(shù)對孤立子和呼吸子生成機制和傳輸特性的影響。利用漸近分析方法,從理論上嚴(yán)密論證了模型雙孤立子解的彈性碰撞機制。2.研究了描述非自治二能級非線性摻鉺介質(zhì)中孤立波運動特性的變系數(shù)約化Maxwell-Bloch模型,針對該模型變系數(shù)的特點,進(jìn)行了Painlev′e可積性質(zhì)分析,得到了各變系數(shù)之間的可積約束條件,根據(jù)模型變系數(shù)的線性譜問題,推導(dǎo)了模型的無窮多守恒律并構(gòu)建了變系數(shù)的達(dá)布變換算法,計算了模型的非自治多孤立子解。3.研究了三類含復(fù)雜非線性項和高階色散項的高階非線性薛定諤耦合模型,針對模型線性譜問題是高階Ablowitz Kaup Newell Segur(AKNS)矩陣形式,構(gòu)建了高階矩陣形式的達(dá)布變換算法,并求得了模型的多孤立子解和多呼吸子解。利用符號計算分析了模型孤立子解和呼吸子解之間相互轉(zhuǎn)化的條件并得到了模型的周期波解,討論了耦合場相干作用對孤立子和呼吸子傳輸特性的影響。4.研究了描述α螺旋蛋白質(zhì)中能量傳輸問題的變系數(shù)離散非線性薛定諤模型,針對模型離散譜問題,構(gòu)建了離散形式的達(dá)布變換算法,并求得了模型離散孤立子解。本文研究的幾類廣義非線性薛定諤模型在流體力學(xué)、光纖通信、生物學(xué)等領(lǐng)域中已經(jīng)有了很重要的物理意義和比較廣泛的實用價值。作者希望本文結(jié)果對固體物質(zhì)中非線性波傳輸性質(zhì)有一定的理論借鑒意義,文中關(guān)于非線性演化方程可積性分析和達(dá)布變換算法構(gòu)建的技巧對固體力學(xué)以及其它科學(xué)領(lǐng)域中非線性演化方程的研究能帶來有益的幫助。
[Abstract]:闈炵嚎鎬у姩鍔涘鏄爺絀墮潪綰挎，

本文編號：1733200