本文關(guān)鍵詞：非線性差分方程周期解的穩(wěn)定性及其應(yīng)用，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

《吉林大學》 2015年

非線性差分方程周期解的穩(wěn)定性及其應(yīng)用

張麗春  

【摘要】：差分方程是一種離散的隨時間變化的數(shù)學模型,在現(xiàn)實社會中,離散變化的現(xiàn)象隨處可見.它的出現(xiàn)已有上百年的歷史,其中,有理型差分方程備受眾多研究學者的青睞.隨著差分方程的發(fā)展,穩(wěn)定性、漸近性、分支以及優(yōu)化控制的問題進入了許多數(shù)學愛好者的視野.差分方程有著很廣泛的應(yīng)用,除了數(shù)學領(lǐng)域外,它還出現(xiàn)在物理學、生物學、自動控制、種群動力學、經(jīng)濟學和醫(yī)學等許多其它學科及其分支中.正是基于差分方程在各領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用,線性、非線性差分方程的周期解的穩(wěn)定性問題引起了國內(nèi)外許多數(shù)學工作者的關(guān)注. 本文主要研究了非線性有理型差分方程周期解的穩(wěn)定性和應(yīng)用的問題,利用穩(wěn)定流形定理及相關(guān)理論,給出了一類二階差分方程二周期解的穩(wěn)定性結(jié)果,討論了一類三階差分方程的漸近性和穩(wěn)定性的問題.最后給出一個應(yīng)用,確定了離散最優(yōu)控制的最優(yōu)捕魚策略. 本論文共分為四章： 第一章主要介紹了差分方程的研究背景和研究現(xiàn)狀,給出本論文要用到的基礎(chǔ)知識和基本理論. 第二章研究了下面二階有理型非線性差分方程二周期正解的局部穩(wěn)定性.這里A,b0,a≥0都為實數(shù),且初始條件x-1和x0為任意正實數(shù).結(jié)論是這個二階非線性差分方程的最小二周期正解是不穩(wěn)定.我們應(yīng)用的是穩(wěn)定流形定理,這個處理方法對此類二階有理差分方程是有效的,前人還沒給出這個方程二周期解穩(wěn)定性的結(jié)果. 第三章討論了三階有理型非線性差分方程解的漸近行為和解的穩(wěn)定性.這里(x_2,x-1,x0)∈R3且參數(shù)a,b為任意實數(shù).首先給出解的顯式表達式,之后描述解的漸近行為,最后分析這個三階非線性差分方程周期解的穩(wěn)定性問題.根據(jù)參數(shù)a的范圍不同,解的穩(wěn)定性也不一樣. 第四章我們給出一個應(yīng)用,確定了離散最優(yōu)控制問題的最優(yōu)捕魚策略.并給出了推廣.我們的方法對離散最優(yōu)控制問題是新的且有效的,這種方法是不同于其他最優(yōu)化方法的,比如傳統(tǒng)的變分法,Pontryagin極大值原理或者動態(tài)規(guī)劃方法等等.模型的基本構(gòu)造是有關(guān)魚苗增長的傳統(tǒng)的Logistic函數(shù).對捕魚的離散最優(yōu)控制方法是用來確定每次的最優(yōu)捕魚策略的.我們工作的主要特點在于對最優(yōu)控制問題的嚴格的數(shù)學分析.我們分析出怎樣確定魚苗的最優(yōu)初始投放量和最優(yōu)捕獲策略來確定全局捕魚量達到最優(yōu).接下來,當魚苗的初始投入數(shù)量低于或者高于這個最優(yōu)初試投放量,或者魚苗的內(nèi)稟增長率R太小時,為了讓全局捕獲量達到最優(yōu),我們認為在最初幾年最好不要進行捕魚操作,最后,給出幾個典型的例子來驗證我們結(jié)論的正確性.

【關(guān)鍵詞】：
【學位授予單位】：吉林大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175.7
【目錄】：

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  本文關(guān)鍵詞：非線性差分方程周期解的穩(wěn)定性及其應(yīng)用，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

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