發(fā)布時(shí)間：2018-03-19 11:44

  本文選題：正則元　切入點(diǎn)：Moore-Penrose　出處：《東南大學(xué)》2016年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：Moore-Penrose逆與Drazin逆是兩類非常重要的廣義逆,在復(fù)矩陣、Banach代數(shù)、C*-代數(shù)等領(lǐng)域已經(jīng)取得了相對(duì)完善的成果.在這兩類廣義逆的研究過程中,出現(xiàn)了很多新型的廣義逆.如2010年新引入的核逆、對(duì)偶核逆,2011年引入的Mary逆.本文主要在半群、環(huán)上研究元素的Moore-Penrose逆、Drazin逆、核逆、對(duì)偶核逆及Mary逆.第二章首先在*半群S中定義了左*-正則和右*正則的概念,證明了一個(gè)元素是左*-正則的當(dāng)且僅當(dāng)它是右*-正則的當(dāng)且僅當(dāng)它是Moore-Penrose可逆的,即a ∈ S是Moore-Penrose可逆的當(dāng)且僅當(dāng)存在x ∈ S使得a = aa*ax當(dāng)且僅當(dāng)存在y ∈ S使得a=yaa a 而且a(?)=(ax)*=(ya)*.然后,在*-環(huán)中用某些元素的單邊逆給出了三個(gè)元素積的Moore-Penrose逆存在性的刻畫.進(jìn)一步地,考慮了元素乘積的{1,3}-逆和{1,4}-逆存在性刻畫.作為應(yīng)用,給出了環(huán)上的(2,2,0)矩陣的Moore-Peurose逆的存在準(zhǔn)則和表達(dá)式.最后,在一類*-正則環(huán)中,給出了環(huán)上2 × 2矩陣的Moore-Penrose逆的表達(dá)式,改進(jìn)了 Hartwig和Patricio發(fā)表在Oper.Matrices上的結(jié)果.第三章中首先研究在某些元素的*可消條件下,給出了投影元的差與積的Moore-Penrose逆存在的充分必要條件及公式.其次,考慮了冪等元的差與積的Drazin逆,給出了兩個(gè)冪等元的差與積的Drazin逆存在的充要條件,推廣了Cvetkovic-Ilic和Deng發(fā)表在J.Math.Anal.Appl.上的結(jié)果與Koliha等發(fā)表在Linear Algebra Appl.上的結(jié)果.第四章首先在半群中討論centralizer的一些性質(zhì)及其刻畫,并在環(huán)中用centralizer和單邊逆給出了正則元素的Moore-Penrose逆的存在準(zhǔn)則及其表示,推廣了 Patricio與Mendes Araujo 的Moore-Penrose逆的存在準(zhǔn)則.然后考慮了 centralizer在 Drazin逆上的應(yīng)用,給出了兩個(gè)Drazin可逆元素之差的Drazin逆存在的充分必要條件,推廣了Deng在Appl.Math.Comput上的結(jié)果.最后,在廣義交換的條件下,考慮了 Drazin可逆元素之和的Drazin逆的存在性問題、Drazin可逆元素之積的Drazin逆的表達(dá)式.第五章首先在*-半群中引入了左g-MP逆和右g-MP逆的定義,給出了它們存在性的刻畫,并在*-環(huán)中得到元素a既是左g-MP可逆的又是右g-MP可逆的當(dāng)且僅當(dāng)它既是核可逆的又是對(duì)偶核可逆的.然后,我們考慮了核逆的雙交換性和反序律.其次,通過可逆元給出了正則元素的核逆和對(duì)偶核逆的存在準(zhǔn)則及其表達(dá)式.作為應(yīng)用,得到了環(huán)上的2 × 2矩陣的核逆與對(duì)偶核逆的存在準(zhǔn)則及其表達(dá)式.第六章首先在半群中引入了單邊Mary逆的概念,并給出了它們的存在準(zhǔn)則.特別地,在環(huán)中用單邊逆刻畫了單邊Mary逆的存在性.作為應(yīng)用,得到了環(huán)上2×2矩陣的Mary逆的刻畫和表達(dá)式,推廣了 Mary和Patricio發(fā)表在Appl.Math.Comput.上的結(jié)果.然后,考慮了 Mary逆的反序律和三個(gè)元素積的Mary逆的存在準(zhǔn)則.最后,我們?cè)诃h(huán)中證明了 Mary逆的吸收律成立.
[Abstract]:Moore-Penrose inverse and Drazin inverse are two very important generalized inverses, which have obtained relatively perfect results in the fields of complex matrix and Drazin algebras. There are many new generalized inverses, such as the new introduced kernel inverse in 2010, dual kernel inverse, Mary inverse introduced in 2011. In this paper, we study the Moore-Penrose inverse Drazin inverse and kernel inverse of elements on Semigroups and rings. In chapter 2, we first define the concepts of left -regular and right * regular in * semigroup S, and prove that an element is left -regular if and only if it is right M-regular if and only if it is Moore-Penrose reversible. That is, a 鈭，

本文編號(hào)：1634116