本文關(guān)鍵詞：幾種光柵問(wèn)題的自適應(yīng)DtN有限元方法，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

《湘潭大學(xué)》 2015年

弱不連續(xù)問(wèn)題的p型自適應(yīng)有限元及其快速求解方法

王彪  

【摘要】：在實(shí)際工程計(jì)算中,存在大量的弱不連續(xù)問(wèn)題,如含夾雜問(wèn)題。利用通常的有限元方法,為確保界面上各點(diǎn)滿足給定精度,往往需要采用全域網(wǎng)格加密或全域提高單元階次的方法,這將會(huì)導(dǎo)致計(jì)算機(jī)的物理內(nèi)存和CPU時(shí)間的劇烈增長(zhǎng),大大影響有限元分析的計(jì)算效率�，F(xiàn)有的一些數(shù)值方法,基本僅涉及線性元,計(jì)算精度較低,特別是在界面附近各節(jié)點(diǎn)的誤差偏大,對(duì)高階單元及含復(fù)雜內(nèi)界面情形還未見(jiàn)相關(guān)研究和應(yīng)用。對(duì)弱不連續(xù)問(wèn)題,由于在界面處材料系數(shù)不連續(xù),將產(chǎn)生局部的奇性,從而導(dǎo)致有限元數(shù)值解的整體精度喪失。一種行之有效的補(bǔ)救方法是利用型自適應(yīng)有限元方法,它可根據(jù)奇性的強(qiáng)弱進(jìn)行單元階次的自動(dòng)增加,從而使得誤差在整個(gè)網(wǎng)格區(qū)域上均勻分布。本論文針對(duì)弱不連續(xù)問(wèn)題,對(duì)其型自適應(yīng)有限元及其離散化系統(tǒng)的Robust快速求解算法展開(kāi)研究,在確保數(shù)值解精度的前提下,以提高有限元分析的整體效率。主要內(nèi)容包括以下兩部分:p p第一部分,針對(duì)弱不連續(xù)問(wèn)題設(shè)計(jì)了相應(yīng)的型自適應(yīng)有限元方法,重點(diǎn)討論了容許誤差控制標(biāo)準(zhǔn)對(duì)界面上節(jié)點(diǎn)數(shù)值解精度的影響,并對(duì)如含隨機(jī)分布圓形夾雜等幾類典型弱不連續(xù)問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算與模擬。數(shù)值結(jié)果表明,p型自適應(yīng)有限元方法對(duì)求解弱不連續(xù)問(wèn)題是非常有效的,可大大提高其有限元分析效率,為計(jì)算復(fù)合材料等效彈性常數(shù)的數(shù)值方法(如自洽有限元方法)提供了一種高效計(jì)算方法。p第二部分,我們利用分層的思想,即將高階有限元離散系統(tǒng)化歸為低階有限元(如線性元)離散系統(tǒng)的求解,為弱不連續(xù)問(wèn)題高階有限元離散化系統(tǒng)設(shè)計(jì)了相應(yīng)的基于部分幾何與分析信息的代數(shù)多重網(wǎng)格(Geometric-based Algebraic multigrid methods;GAMG)法,相比于常用AMG法,新方法的迭代次數(shù)基本不依賴于問(wèn)題規(guī)模、單元階次以及楊氏模量的間斷性,具有更好的計(jì)算效率和魯棒性,可大大提高弱不連續(xù)問(wèn)題有限元分析的整體效率。

【關(guān)鍵詞】：
【學(xué)位授予單位】：湘潭大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O241.82
【目錄】：

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