本文關(guān)鍵詞：幾類分?jǐn)?shù)階微分方程共振邊值問(wèn)題解的存在性，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

《中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)》 2015年

幾類分?jǐn)?shù)階微分方程共振邊值問(wèn)題解的存在性

胡雷  

【摘要】：本文主要使用迭合度理論研究了共振條件下幾類非線性分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題解的存在性,唯一性及正解的存在性.首先,我們利用迭合度理論得到了一類含有高階Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的共振邊值問(wèn)題解的存在性.進(jìn)一步,我們利用連續(xù)性定理得到了一類分?jǐn)?shù)階微分方程耦合系統(tǒng)的共振邊值問(wèn)題解的存在性及唯一性.根據(jù)O'Regan和Zima建立的多值映射型Leggett-Williams定理,我們獲得了一類分?jǐn)?shù)階包含系統(tǒng)共振邊值問(wèn)題的正解的存在性.其次,我們討論了帶有Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的共振積分邊值問(wèn)題解的存在性.利用迭合度理論,我們獲得了帶有Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的高階共振積分邊值問(wèn)題解的存在性.利用范數(shù)型Leggett-Williams定理,我們得到了一類分?jǐn)?shù)階微分方程共振積分邊值問(wèn)題正解的存在性.最后,我們研究了帶p-Laplacian算子的非線性分?jǐn)?shù)階微分方程共振邊值問(wèn)題解的存在性.在含p-Laplacian算子的分?jǐn)?shù)階共振邊值問(wèn)題剛得到研究之初,部分研究者利用迭合度理論得到了解的存在性結(jié)論,但是我們發(fā)現(xiàn)其證明過(guò)程是錯(cuò)誤的,我們利用逐點(diǎn)等度連續(xù)等技巧給出了正確的證明.

【關(guān)鍵詞】：
【學(xué)位授予單位】：中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175.8
【目錄】：

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