發(fā)布時間：2018-02-22 02:11

  本文關(guān)鍵詞： KL理論 特征標公式 KW猜想 投射模 Cartan不變量　出處：《華東師范大學(xué)》2016年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：本文主要在sl-型模李代數(shù)和osp-型李超代數(shù)兩個方面做了以下幾件事情。在第一篇關(guān)于sl-型模李代數(shù)表示方面,我們在sl3的研究基礎(chǔ)之上,給出了sln在p|n的情形下的所有正則冪零單模的特征標公式,維數(shù)等信息.因為它無法滿足著名的三條假設(shè)(H1)-(H3),因此這是一系列(無限個)不滿足上述三條假設(shè)的非平凡的模李代數(shù)表示的內(nèi)容。同時也給出了其投射覆蓋的維數(shù),以及Cartan不變量。在Kac-Weisfeiler-Premet定理無法覆蓋的情形首次給出了正則冪零表示的精確信息。另外作者從上述表示的Cartan不變量角度出發(fā)得到了一個復(fù)雜的組合恒等式。在第二篇關(guān)于osp-型李超代數(shù)表示方面,首先作者對于osp-型李超代數(shù)的KL理論之bar involution證明了它無法與其對應(yīng)的Hecke代數(shù)在Fock space上的模結(jié)構(gòu)兼容。進而得到無法將osp(2m+1|2n)的單模特征標公式的求解問題轉(zhuǎn)化為一個組合問題。而對于gl(m|n)情形,正是因為Brundan將它的單模特征標的求解問題轉(zhuǎn)化為組合問題,才有了后來的單模特征標的精確公式。其次是計算了osp(5|4)在復(fù)數(shù)域上的所有有限維單模的特征標公式以及相應(yīng)的傳遞函子在有限維單模上的作用.同時也得到了非multiplicity free的現(xiàn)象,而這是不同于A-型李超代數(shù)表示的。眾所周知,osp(5|4)的最高atypical度為2。而在此前公開的文獻中,除了A-型李超代數(shù),我們知道的單模特征標公式只有atypical度為1的,所以這個是第一個atypical度為2的完整的信息。
[Abstract]:In this paper, we mainly do the following things in two aspects: sl-type modular lie algebra and osp-type Li Chao algebra. In the first part, we study the representation of sl-type modular lie algebra on the basis of sl3. In this paper, the characteristic formulas of all regular nilpotent simple modules of sln in the case of p n are given. Because it can not satisfy the famous three hypotheses, this is a series of (infinite) representations of nontrivial modular lie algebras which do not satisfy the above three hypotheses. The dimensions of its projective coverage are also given. And Cartan invariants. The exact information of regular nilpotent representation is given for the first time when the Kac-Weisfeiler-Premet theorem cannot be covered. In addition, the author obtains a complex combinatorial identity from the Cartan invariant of the above representation. On the representation of Li Chao Algebra of Type osp-, First, the author proves that the bar involution of the KL theory of Li Chao algebra of type osp- type can not be compatible with the modular structure of the corresponding Hecke algebra on Fock space, and then obtains the solution of the single mode eigenvalue formula which cannot transform osp(2m 12 n) into a problem. And in the case of gl(m n, It is precisely because Brundan transforms its single-mode eigenvalue into a combinatorial problem. Then the exact formula of the single mode characteristic object is obtained. Secondly, the characteristic formula of all finite dimensional single modes on the complex field osp(5 4 and the action of the corresponding transitive functor on the finite dimensional single mode are calculated. At the same time, the phenomenon of non-#en1# free is also obtained. And this is different from the A- type Li Chao algebra. It is known that the highest atypical degree is 2. In the previous published literature, except for the A- type Li Chao algebra, we know that only the atypical degree is 1. So this is the first complete message of atypical degree 2.
【學(xué)位授予單位】：華東師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O152.5

【相似文獻】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 林磊;階化群與李超代數(shù)(英文)[J];華東師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2001年01期

2 張永正,王穎,張慶成;模李超代數(shù)研究的若干進展[J];數(shù)學(xué)進展;2002年06期

3 孟道驥;王立云;;完備李超代數(shù)[J];科學(xué)技術(shù)與工程;2002年04期

4 張知學(xué),劉麗巧;李超代數(shù)上的型心(英文)[J];河北大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2003年01期

5 張知學(xué),劉麗巧;李超代數(shù)上的不變雙線性型[J];數(shù)學(xué)年刊A輯(中文版);2004年02期

6 陳良云,孟道驥;關(guān)于完備限制李超代數(shù)(英文)[J];數(shù)學(xué)研究與評論;2005年02期

7 佟潔;張永正;;泛階化李超代數(shù)[J];數(shù)學(xué)學(xué)報;2006年01期

8 李強;馬麗麗;;廣義李超代數(shù)S(n)及其性質(zhì)[J];高師理科學(xué)刊;2007年03期

9 陳良云;張永正;孟道驥;;關(guān)于限制李超代數(shù)的分解[J];數(shù)學(xué)物理學(xué)報;2007年04期

10 張潤萱;張永正;;低維李超代數(shù)的確定[J];東北師大學(xué)報(自然科學(xué)版);2008年01期

相關(guān)博士學(xué)位論文 前10條

1 溫欣;關(guān)于A-型模李代數(shù)與B-型李超代數(shù)的表示研究[D];華東師范大學(xué);2016年

2 徐曉寧;有限維模李超代數(shù)Ω，Γ，（？）[D];東北師范大學(xué);2010年

3 唐黎明;單李超代數(shù)的生成元與自同構(gòu)群[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2014年

4 鄭克禮;李超代數(shù)的若干結(jié)構(gòu)與表示[D];東北師范大學(xué);2014年

5 汪永杰;若干環(huán)上的一般線性李超代數(shù)的一類表示[D];中國科學(xué)技術(shù)大學(xué);2015年

6 鄭立筍;素特征域上的李超代數(shù)及其表示[D];華東師范大學(xué);2009年

7 王艷;李超代數(shù)及可解李代數(shù)的一些結(jié)果[D];南開大學(xué);2009年

8 陶司興;李超代數(shù)與非線性演化方程族的研究[D];上海大學(xué);2011年

9 孫麗萍;限制李超代數(shù)與Hom-李超代數(shù)中若干問題研究[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2014年

10 關(guān)寶玲;Hom-n-李超代數(shù)的表示與廣義限制李代數(shù)的結(jié)構(gòu)[D];東北師范大學(xué);2014年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 劉芬;低維可解完備李超代數(shù)的確定[D];華東師范大學(xué);2011年

2 王志剛;低維李超代數(shù)分類[D];華東師范大學(xué);2006年

3 辛斌;K（n）型李超代數(shù)[D];東北師范大學(xué);2003年

4 劉麗巧;李超代數(shù)上的型心與不變雙線性型[D];河北大學(xué);2002年

5 張潤萱;關(guān)于完滿李超代數(shù)和低維李超代數(shù)[D];東北師范大學(xué);2008年

6 李樂;關(guān)于模李超代數(shù)ο[D];遼寧大學(xué);2015年

7 畢春穎;O-型模李超代數(shù)的濾過[D];遼寧大學(xué);2015年

8 李明;兩類模李超代數(shù)的研究[D];遼寧大學(xué);2015年

9 張嘯鴻;A(0，1)上的Post李超代數(shù)結(jié)構(gòu)[D];黑龍江大學(xué);2015年

10 安吉路·丹;一類有限維模李超代數(shù)[D];東北師范大學(xué);2009年

，

本文編號：1523397