本文關(guān)鍵詞： 分?jǐn)?shù)階微分方程 全局可控 近似可控 不動(dòng)點(diǎn)理論 Mittag-Leffler矩陣方程　出處：《吉林大學(xué)》2017年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：在當(dāng)前的微分動(dòng)力系統(tǒng)中,系統(tǒng)穩(wěn)定性一直是一個(gè)重要的問題.不僅僅是因?yàn)樗跀?shù)學(xué)學(xué)科中的重要地位,更是因?yàn)樗诂F(xiàn)實(shí)生活中對(duì)我們的深刻影響.所以研究系統(tǒng)可控性就成了一個(gè)很有意義的行為。在本文中,研究了幾類分?jǐn)?shù)階微分系統(tǒng)的全局可控性及近似可控性問題.主要討論的是Caputo意義下的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù),我分別對(duì)一般的非線性分?jǐn)?shù)階微分系統(tǒng)和任意高階的分?jǐn)?shù)階微分系統(tǒng)進(jìn)行了全局可控性的證明,所采用的工具是不動(dòng)點(diǎn)、矩陣變化和Laplace變換等.方法上都是先去證明非線性系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)線性系統(tǒng)的全局可控性.再利用已有的定理定義和做出的一些假設(shè),得到線性系統(tǒng)的可控性.然后,利用線性結(jié)果,通過非線性項(xiàng)的限制條件,根據(jù)不動(dòng)點(diǎn)得到非線性系統(tǒng)的控制結(jié)果.一些文章得到了非線性系統(tǒng)和微積分系統(tǒng)的全局可控性在階數(shù)為α且0α1時(shí)是成立的,我經(jīng)過推廣,得到在1α2時(shí)也是成立的.再進(jìn)一步推廣到階數(shù)為n-1αn時(shí),經(jīng)過證明,也能得到全局可控性結(jié)果.在最后,我對(duì)分?jǐn)?shù)階微分動(dòng)力系統(tǒng)的近似可控性也進(jìn)行了證明,先利用不動(dòng)點(diǎn)得到溫和解,然后證得線性系統(tǒng)的近似可控性,再用迭代逼近最終得到非線性系統(tǒng)的近似可控性.對(duì)比于許多其它作者,本文首先是階數(shù)上進(jìn)行了提升,然后在使用的證明方法上也有所不同。
[Abstract]:In the current differential dynamical system, the stability of the system has always been an important problem, not only because of its important position in the field of mathematics, It's also because of its profound impact on us in real life. So the study of system controllability has become a very meaningful behavior. In this paper, the global controllability and approximate controllability of several fractional differential systems are studied. The fractional derivatives in the sense of Caputo are mainly discussed. I have proved the global controllability of general nonlinear fractional differential systems and arbitrary higher order fractional differential systems, respectively. The tool used is fixed point. The method is to prove the global controllability of the linear system corresponding to the nonlinear system, and then obtain the controllability of the linear system by using the definition of the existing theorems and some assumptions made. By using the linear results, the control results of nonlinear systems are obtained according to the fixed points by the restricted conditions of nonlinear terms. In some papers, the global controllability of nonlinear systems and calculus systems is obtained when the order is 偽 and 0 偽 1:00. By generalizing it, I get that when the order is n-1 偽 n, the global controllability can also be obtained. Finally, I have proved that the approximate controllability of fractional differential dynamical system is also proved. The mild solution is obtained by fixed point, then the approximate controllability of linear system is proved, then the approximate controllability of nonlinear system is obtained by iterative approximation. Then the method of proof used is also different.
【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：1523115