本文關(guān)鍵詞：二階拋物方程的弱Galerkin有限元方法　出處：《吉林大學》2016年博士論文　論文類型：學位論文

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【摘要】：拋物型方程具有豐富的實際背景,例如在熱傳導、擴散現(xiàn)象及生物學等模型的研究中常常用拋物型微分方程來描述.關(guān)于拋物型方程的數(shù)值方法,目前已經(jīng)有許多經(jīng)典的方法,包括有限差分法、有限元法、有限體積法等方法.本文我們主要建立并分析了二階拋物方程初邊值問題的兩種不同類型的弱Galerkin有限元方法,研究了數(shù)值解的穩(wěn)定性、能量守恒性及收斂性,并用數(shù)值算例驗證了理論結(jié)果.本文主要分為三個部分：在第一部分,我們介紹了二階拋物方程相關(guān)的基本知識,并且著重介紹了弱梯度的定義以及弱Galerkin有限元法的近期成果；在第二部分,我們建立了(r,r,r-1)階弱Galerkin有限元格式并討論了算法的穩(wěn)定性、能量守恒性及其收斂性；在第三部分,我們進一步建立了(r,r-1,r-1)階弱Galerkin有限元方法,分析了半離散和全離散格式的穩(wěn)定性和收斂性,給出了誤差的最優(yōu)階估計.在第一章中,我們首先描述了拋物方程的實際背景；其次,我們介紹了近年來國內(nèi)外有關(guān)二階拋物方程數(shù)值求解的研究狀況；然后,我們回顧了經(jīng)典導數(shù)、Sobolev空間及二階拋物方程的經(jīng)典有限元方法；最后,闡述了弱梯度定義、Li和WANG[18]基于弱梯度建立的二階拋物方程初邊值問題的弱Galerkin有限元方法.在第二章中,我們考慮如下二階拋物方程的初邊值問題ut-%健，

本文編號：1432351