隨著人們物質(zhì)文化需求的日益增長(zhǎng),人類對(duì)自然資源的開(kāi)發(fā)和利用不斷地?cái)U(kuò)大,從而導(dǎo)致生態(tài)平衡被破壞,嚴(yán)重威脅人類的生存環(huán)境。諸如土地沙漠化、水土流失、溫室效應(yīng)等,都是由于人類過(guò)度開(kāi)發(fā)和利用自然資源造成的。對(duì)于如何在開(kāi)發(fā)生物資源的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)效益最大化,并且能保持種群系統(tǒng)持續(xù)發(fā)展,這一問(wèn)題永遠(yuǎn)是一個(gè)意義重大的問(wèn)題,得到了學(xué)術(shù)界的高度重視。許多研究者根據(jù)生物背景知識(shí),建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,利用數(shù)學(xué)方法和計(jì)算機(jī)模擬來(lái)研究和分析模型的一些性態(tài),為開(kāi)發(fā)者提供有效的理論參考依據(jù)。本文正是基于這一思想,研究了三類食餌-捕食系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為及最優(yōu)收獲策略。本文共五章,第一章介紹了不確定參數(shù)、時(shí)滯、避難所、收獲等因素影響下的食餌-捕食者模型的研究背景和現(xiàn)狀,對(duì)本文的主要工作作了概述,給出了一些預(yù)備知識(shí)。第二章我們將區(qū)間數(shù)引入模型中,建立了一類具有避難所和不確定參數(shù)食餌-捕食者模型,同時(shí)考慮對(duì)食餌和捕食者進(jìn)行收獲。我們首先研究了模型生態(tài)平衡點(diǎn)的存在性和局部穩(wěn)定性的充分條件,并分析了模型可能存在的生態(tài)經(jīng)濟(jì)平衡點(diǎn)。隨后利用Pontryagin最大值原理,我們討論了模型的最優(yōu)收獲策略,得到了模型的最優(yōu)平衡點(diǎn)及最優(yōu)收獲努力量。最后結(jié)合數(shù)值模擬,驗(yàn)證了理論結(jié)果的可行性。第三章建立了一類具有離散時(shí)滯或噪聲食餌-捕食者模型,僅考慮對(duì)捕食者收獲。我們首先考慮消化時(shí)滯和收獲建立時(shí)滯微分方程,應(yīng)用時(shí)滯微分方程穩(wěn)定性理論及Hopf分岔理論,得到了系統(tǒng)正平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性和產(chǎn)生Hopf分岔的條件。再利用中心流形定理和規(guī)范型理論,我們討論了 Hopf分岔周期解的穩(wěn)定性及分岔方向。我們進(jìn)一步考慮白噪聲作用(即食餌內(nèi)稟增長(zhǎng)率和捕食者自然死亡率均受到白噪聲擾動(dòng)),討論了隨機(jī)系統(tǒng)的波動(dòng)強(qiáng)度。另外,不考慮時(shí)滯,僅考慮標(biāo)準(zhǔn)的Gauss白噪聲作用,應(yīng)用隨機(jī)平均法將隨機(jī)模型轉(zhuǎn)化為Ito隨機(jī)微分方程。通過(guò)計(jì)算Lyapunov指數(shù)和不變測(cè)度極值得到了模型的局部隨機(jī)穩(wěn)定性和隨機(jī)Hopf分岔存在性。我們最后均不考慮時(shí)滯和白噪聲作用,利用Pontryagin最大值原理討論了模型最優(yōu)收獲策略,得到了模型的最優(yōu)平衡點(diǎn)及最優(yōu)收獲努力量。在第四章中,基于一類具有連續(xù)分布時(shí)滯食餌-捕食者模型,我們分別考慮模型對(duì)食餌和捕食者收獲、對(duì)食餌收獲以及對(duì)捕食者收獲三種情況,建立了三個(gè)生態(tài)經(jīng)濟(jì)模型,并且引入了稅收作為控制手段。我們首先通過(guò)鏈變換方法將三個(gè)連續(xù)分布時(shí)滯微分模型轉(zhuǎn)化為無(wú)時(shí)滯的微分模型,而后分別討論了三個(gè)無(wú)時(shí)滯模型平衡點(diǎn)的存在性,并應(yīng)用Routh-Hurwitz判別法得到平衡點(diǎn)局部漸近穩(wěn)定的充分條件。我們還研究了三個(gè)模型的最優(yōu)收獲策略,即最優(yōu)稅收的表達(dá)式。最后,我們結(jié)合數(shù)值模擬驗(yàn)證了理論分析結(jié)果的可行性。第五章概括了全文主要內(nèi)容,并對(duì)未來(lái)的研究工作作了展望。
【學(xué)位授予單位】：華中師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O175

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：1371890