本文關(guān)鍵詞：圖的特征值性質(zhì)及圖矩陣的廣義逆　出處：《湖南師范大學(xué)》2016年博士論文　論文類(lèi)型：學(xué)位論文

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【摘要】：設(shè)G是一無(wú)向圖.如果對(duì)G的任一(某個(gè))定向圖→G,→G的斜鄰接矩陣S(→G)的每一個(gè)特征值λ,其倒數(shù)1/λ同樣也是S(→G)的特征值,且重?cái)?shù)與λ相同,就稱(chēng)G具有強(qiáng)迫(允許)斜特征值互逆性質(zhì).設(shè)A是一n階矩陣,如果矩陣A+滿(mǎn)足以下性質(zhì)則稱(chēng)為矩陣A的Moore-Penrose逆：AA+A=A, A+AA+=A+, (A+A)T=A+A, (AA+)T=AA+對(duì)于任何n階矩陣A,A的Moore-Penrose逆A+存在且唯一n階門(mén)檻圖是指從K1開(kāi)始,依次添加冠點(diǎn)或孤立點(diǎn)而得到的n個(gè)頂點(diǎn)的無(wú)向圖.n階反正則圖是最多兩個(gè)頂點(diǎn)的度相同的n個(gè)頂點(diǎn)的連通圖.本文主要研究了具有斜特征值互逆性質(zhì)的單圈圖,反正則圖距離矩陣的特征值性質(zhì),并給出了反正則圖距離矩陣的Smith標(biāo)準(zhǔn)形.最后研究了門(mén)檻圖相關(guān)矩陣的廣義逆.全文共分四章,在第一章中,我們首先介紹了本文所需的基本概念,記號(hào),然后綜述了現(xiàn)階段的研究進(jìn)展和本文所得到的結(jié)論.在第二章中.我們刻畫(huà)了具有性質(zhì)(SSR)和具有性質(zhì)(ASR)的單圈圖,證明了具有性質(zhì)(SSR)的單圈圖必是某個(gè)混合冠圖,具有性質(zhì)(ASR)但不具有性質(zhì)(SSR)的單圈圖必具有性質(zhì)(R).在第三章中,我們給出了連通反正則圖距離矩陣特征值的插值性質(zhì),主特征值性質(zhì)等,并證明了它的距離矩陣一定可逆,最后,我們得到了反正則圖距離矩陣的Smith標(biāo)準(zhǔn)形.在第四章中,我們討論了連通門(mén)檻圖的鄰接矩陣Randic矩陣,Lapla-clan矩陣的Moore-Penrose逆求法.作為應(yīng)用,我們得到了門(mén)檻圖中任兩點(diǎn)間的電阻距離.
[Abstract]:Let G be a non - directed graph . If any of ( a ) oriented graph 鈫，

本文編號(hào)：1371773