本文關(guān)鍵詞：一些生物數(shù)學模型動力學特性的研究　出處：《南京師范大學》2016年博士論文　論文類型：學位論文

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【摘要】：數(shù)學生態(tài)學是生態(tài)學中的一個重要分支,是研究生物種群發(fā)展規(guī)律的科學,數(shù)學工作者通過建立數(shù)學模型來研究、解釋、預測生態(tài)社會各物種數(shù)量的變化。由于自然界中的惡劣環(huán)境、噪聲、突發(fā)災害,因此隨機微分方程模型能更準確地刻畫現(xiàn)實問題。本文主要研究某些種群模型受隨機擾動時系統(tǒng)的動力學行為。全文包括五章。第一章介紹了本文的研究背景和一些預備知識。首先我們通過由May([61])提出的互惠模型回顧了此類模型的生態(tài)學背景及研究進展；緊接著介紹了本文將需要的預備知識,包括隨機Ito積分、帶L(?)vy跳隨機積分,具有自由邊界的互惠模型以及關(guān)于h(t)1/2時多分數(shù)布朗運動的Wiener積分,最后給出了一些常用的不等式.第二章我們考慮了由白噪聲驅(qū)動的隨機互惠模型長時間行為。本章的研究借鑒了Mao, Xuerong等和Jiang Daqing等[49,58]中的部分思路,即通過上下解的方法和隨機微分方程的比較原理[71]解決了該模型全局解的存在唯一性。通過構(gòu)造泛函,結(jié)合Ito公式、矩不等式、切比雪夫不等式討論了解的一致有界性、一致Ho1der連續(xù)性、永久性。最重要的是給出了解平均持續(xù)和滅絕的充分條件,而后進行了數(shù)值模擬。第三章我們討論了帶L(?)vy跳的隨機互惠模型。本章的研究目標是將上章由白噪聲驅(qū)動模型的結(jié)果擴展到跳噪聲驅(qū)動的模型上。由于帶L(?)vy跳導致了解的不連續(xù)性,因此第二章中所用的一些方法失效方法。在第四小節(jié)中通過利用關(guān)于局部鞅的強大數(shù)定律以及指數(shù)鞅不等式得到一個關(guān)鍵性引理,從而也給出了解的平均持久性和滅絕的充分條件。第四章我們討論互惠模型的雙邊沿問題。利用拉直邊界的方法和壓縮映像原理得到古典解的存在唯一性。由Hopf引理得到雙自由邊界的嚴格單調(diào)性以及二擇一性,即當t→∞雙邊界同時趨于無限,同時趨于有限只能取其一。此外,我們推導出一個先驗估計,得到了當參數(shù)滿足α1α21時,解是全局慢的；當參數(shù)滿足α1α21時,利用上下解方法和修正的具有雙邊沿反應擴散方程組的比較原理得到解是全局快的,或者是Grow up。第五、六節(jié)討論了對流項對物種傳播和滅亡的影響。給出了傳播和滅亡二擇一的充分條件及傳播速度的估計。第五章研究了由多分數(shù)次布朗運動驅(qū)動的非自治Gilpin-Ayala方程,基于當h(t)1/2時,多分數(shù)次布朗運動既不是馬爾科夫過程也不是半鞅,因此我們不能使用Ito隨機微積分理論去研究問題,本章利用馬麗文導數(shù)和半鞅逼近的方法得到由多分數(shù)次布朗運動驅(qū)動的非自治Gilpin-Ayala方程解的存在性,并寫出了解的顯式。
[Abstract]:In chapter 2 , we discuss the existence and uniqueness of the global solution of this model . In chapter 2 , we discuss the existence and uniqueness of the global solution of this model . In chapter 2 , we discuss the existence and uniqueness of the global solution of this model . In chapter 2 , we discuss the existence and uniqueness of the global solution of this model .

【學位授予單位】：南京師范大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175

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1 李梅;一些生物數(shù)學模型動力學特性的研究[D];南京師范大學;2016年

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本文編號：1364143