本文關(guān)鍵詞：幾類非線性微分方程邊值問(wèn)題的迭代解與變號(hào)解　出處：《曲阜師范大學(xué)》2016年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：非線性微分方程邊值問(wèn)題源于應(yīng)用數(shù)學(xué)、控制論、工程學(xué)、生物學(xué)、物理學(xué)等許多應(yīng)用學(xué)科.近年來(lái),利用非線性泛函分析理論來(lái)研究微分方程邊值問(wèn)題解的存在性等問(wèn)題一直受到國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者的關(guān)注.本論文主要使用迭代技巧、不動(dòng)點(diǎn)理論、格結(jié)構(gòu)和上下解等研究了幾類非線性微分方程邊值問(wèn)題正解、變號(hào)解的存在性問(wèn)題.本文主要分為五章.第一章,簡(jiǎn)要介紹本文的研究工作以及與本論文相關(guān)的一些基礎(chǔ)知識(shí)和相應(yīng)的引理.第二章,利用迭代技巧與單調(diào)非線性算子等研究一類高階奇異邊值問(wèn)題對(duì)稱正解的存在與唯一性.對(duì)于高階邊值問(wèn)題我們?cè)谠试Sf(t,u)在u=0,t=0(以及或者t=1)奇異的情況下,利用非線性算子的遞減性、迭代技巧等建立了其對(duì)稱正解的存在與唯一性,并給出了正解相應(yīng)的誤差估計(jì).第三章,利用上下解與不同的迭代格式,主要研究一類具有非線性邊界條件三階微分方程邊值問(wèn)題正解的存在性.第四章,我們主要考慮一類分?jǐn)?shù)階q-差分方程邊值問(wèn)題正解的存在性.第五章,利用格結(jié)構(gòu)下的不動(dòng)點(diǎn)理論研究如下一類三階微分方程邊值問(wèn)題變號(hào)解的存在性.
[Abstract]:Boundary value problems of nonlinear differential equations are derived from applied mathematics, cybernetics, engineering, biology, physics and so on. Using nonlinear functional analysis theory to study the existence of solutions to boundary value problems of differential equations has been concerned by many scholars at home and abroad. This paper mainly uses iterative techniques fixed point theory. In this paper, we study the existence of positive solutions and variable sign solutions for some nonlinear differential equation boundary value problems, such as lattice structure and upper and lower solutions. This paper is divided into five chapters. Chapter 1. This paper briefly introduces the research work and some basic knowledge and corresponding Lemma related to this paper. Chapter 2. The existence and uniqueness of symmetric positive solutions for a class of higher order singular boundary value problems are studied by means of iterative techniques and monotone nonlinear operators. The existence and uniqueness of the symmetric positive solution are established by using the decline of nonlinear operators and iterative techniques, and the error estimates of the positive solutions are given in chapter 3. By using upper and lower solutions and different iterative schemes, the existence of positive solutions for a class of third order boundary value problems with nonlinear boundary conditions is studied. Chapter 4th. We mainly consider the existence of positive solutions for a class of fractional q-difference equation boundary value problems. In Chapter 5th, we study the existence of sign variation solutions for a class of third-order boundary value problems by using fixed point theory under lattice structure.
【學(xué)位授予單位】：曲阜師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175.8

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本文編號(hào)：1358419