本文關(guān)鍵詞：基于糾錯碼的確定性測量矩陣分析與構(gòu)造　出處：《清華大學(xué)》2016年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：壓縮感知理論是近年來興起的一種新穎的信號采樣理論,它在處理稀疏或者近似稀疏信號時突破了奈奎斯特-香農(nóng)采樣定理的限制。測量矩陣決定了壓縮采樣所能獲取的原始信號信息量的大小,因此測量矩陣的構(gòu)造是壓縮感知理論中的一個關(guān)鍵問題。傳統(tǒng)的隨機(jī)矩陣雖然在大概率意義下具有很好的理論和經(jīng)驗性能,但是在矩陣較小時性能并不穩(wěn)定,在矩陣較大時又常常需要耗費巨大的存儲空間而不方便使用。因此有必要構(gòu)造具有確定性能保證且方便硬件實現(xiàn)的測量矩陣。糾錯碼是一種提高信息傳輸可靠性的經(jīng)典通信理論,它與壓縮感知理論之間存在著緊密的聯(lián)系。Dimakis等人證明了在1-最小化重建算法下,一個“好”的線性糾錯碼校驗矩陣往往是一個“好”的壓縮感知測量矩陣。本文從糾錯碼的角度研究壓縮感知確定性測量矩陣的分析與構(gòu)造,主要工作如下:建立了線性碼最優(yōu)譯碼的性能指標(biāo)——最小距離與壓縮感知0-最小化重建的性能指標(biāo)——Spark之間的數(shù)學(xué)聯(lián)系;刻畫了線性碼線性規(guī)劃譯碼的性能指標(biāo)——最小BSC偽重量與壓縮感知1-最小化重建的性能指標(biāo)——零空間性之間的數(shù)學(xué)聯(lián)系;通過上述聯(lián)系,進(jìn)一步拓展和驗證了Dimakis等人的結(jié)論,并為二元測量矩陣的理論分析奠定了基礎(chǔ)。充分利用二元矩陣的結(jié)構(gòu)特征,從Spark和零空間性的定義本身出發(fā),分別分析了二元測量矩陣在0和1最小化重建下的理論性能。分析結(jié)果大幅改進(jìn)了傳統(tǒng)的從相干性出發(fā)得到的結(jié)果,并為二元確定性測量矩陣的構(gòu)造指明了方向�；谟邢迬缀蜭DPC碼和陣列碼分別構(gòu)造了兩類理論和經(jīng)驗性能優(yōu)異的二元確定性測量矩陣。進(jìn)一步地,通過分析它們在刪去部分行列之后得到的子矩陣的理論和經(jīng)驗性能,發(fā)現(xiàn)它們具有非常靈活的行列參數(shù)。根據(jù)有限幾何測量矩陣和基于陣列碼的測量矩陣的共同特征,提出了一種參數(shù)靈活的確定性測量矩陣通用構(gòu)造框架,并基于Berlekamp-Justensen碼和有限域上的拉丁方給出了若干實用的例子。理論和經(jīng)驗表明,這類確定性測量矩陣具有靈活的參數(shù),適用范圍非常廣泛;同時,它們常常具備準(zhǔn)循環(huán)結(jié)構(gòu),因此可以非常方便地進(jìn)行硬件實現(xiàn)。
[Abstract]:......
【學(xué)位授予單位】：清華大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O151.21

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本文編號：1352551