本文關(guān)鍵詞：奇異隨機(jī)微分方程及熱核估計(jì)　出處：《武漢大學(xué)》2016年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

  更多相關(guān)文章： 奇異系數(shù) 隨機(jī)微分方程 軌道唯一性 Sobolev正則性 非局部算子 擬基本解法 熱核估計(jì) 弱解唯一性

【摘要】：本論文主要分為兩部分：第一部分由2、3章組成,考慮奇異系數(shù)的隨機(jī)微分方程相關(guān)問(wèn)題；第二部分包含4、5章,研究非局部算子的熱核估計(jì).這兩部分內(nèi)容分別對(duì)應(yīng)于構(gòu)造Markov過(guò)程并研究其相關(guān)性質(zhì)的兩種不同工具：Ito的隨機(jī)微分方程理論和Kolmogorov的偏微分方程方法.具體概述如下：第2章中我們首先給出一種通過(guò)矩估計(jì)刻畫(huà)隨機(jī)場(chǎng)Sobolev正則性的方法.利用這種刻畫(huà),在某種局部Sobolev及超線性增長(zhǎng)系數(shù)條件下,我們證明隨機(jī)微分方程唯一強(qiáng)解Xt(x)關(guān)于初值的Sobolev可微性以及對(duì)應(yīng)半群的強(qiáng)Feller性和不可約性.進(jìn)一步若假設(shè)擴(kuò)散系數(shù)σ一致非退化,我們證明當(dāng)漂移系數(shù)b局部奇異且無(wú)窮遠(yuǎn)處線性增長(zhǎng)時(shí),上述結(jié)論仍成立.第3章考慮更一般的可乘噪音驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)微分方程,即對(duì)于一大類的α-穩(wěn)定型純跳Levy過(guò)程Lt,我們?cè)赟obolev擴(kuò)散和跳系數(shù)、Lp-可積漂移系數(shù)及σ一致非退化的條件下,證明上方程強(qiáng)解的軌道唯一性、密度函數(shù)的存在性及Xt(x)關(guān)于初值的Sobolev正則性.第4章我們研究如下臨界分?jǐn)?shù)次擴(kuò)散算子的熱核估計(jì)：在系數(shù)a,b滿足Holder連續(xù)的條件下,先采用Levi的擬基本解方法構(gòu)造算子a(t,x)△1/2+b(t,x)·%降娜群，

本文編號(hào)：1352423