本文關(guān)鍵詞：半群有限基問題的若干研究　出處：《蘭州大學(xué)》2016年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：稱一個代數(shù)是有限基的,如果它滿足的等式可以由有限多個等式導(dǎo)出.否則,稱這個代數(shù)是非有限基的.有限代數(shù)的有限基問題是泛代數(shù)的經(jīng)典研究課題.對于一些經(jīng)典的代數(shù)系統(tǒng),如,有限群、有限環(huán)、有限格以及有限李代數(shù),已經(jīng)被證明是有限基的.但有限半群的有限基問題仍是一個公開問題.本學(xué)位論文主要利用句法分析的方法,研究了n元鏈上的一類變換半群,(域,半環(huán),分配格上的)二階上三角矩陣半群及廣義Rees矩陣半群的有限基問題,得到了一些有意義的研究成果.具體內(nèi)容如下：設(shè)PEIn (POEIn)為長度是n的鏈上所有部分(保序)擴展單射變換構(gòu)成的幺半群.第三章首先給出了一個非有限基半群的充分條件.作為充分條件的一個應(yīng)用,證明了幺半群PEI3 (POEI3)是非有限基的.進而,結(jié)合Edmunnds和Goldberg的結(jié)論,完全解決了幺半群PEIn(POEIn)的有限基問題和遺傳有限基問題,即,證明了PEIn (POEIn)是非有限基的當(dāng)且僅當(dāng)n≥3；PEIn(POEIn)是遺傳有限基的當(dāng)且僅當(dāng)n≤2.設(shè)UTn(F)為域F上主對角線元素是0或者1的n階上三角矩陣構(gòu)成的半群,其中n≥2.Volkov證明了對實數(shù)域R,UT3(R)是非有限基的.張文婷,李建榮和羅彥鋒證明了當(dāng)F為二元域時,幺半群UT2(F)是遺傳有限基的.陳玉柱等證明了對任意域F,半群UT2(F)是有限基的,并給出了它的一個有限等式基.對任意特征非0的域F,第四章研究了半群簇var(UT2(F))的子簇的有限基問題,證明了半群UT2(F)是遺傳有限基的.設(shè)L為包含0和1的分配格,TMn(L)為L上n階上三角矩陣構(gòu)成的半群.又設(shè)UMn(T)為熱帶半環(huán)T=R∪{-∞}上所有主對角線元素是0或者-∞的n階上三角矩陣構(gòu)成的半群.第五章首先建立了一個有限基半群的充分條件,應(yīng)用該充分條件分別證明了TM2(L)和UM2(T)是有限基的,從而解決了它們的有限基問題.設(shè)Cm,r1為單演幺半群.將廣義Rees矩陣半群M0(Cm1,r,{1,2},{1,2},011ai))記為RM(ai),將M0(Cm1,r,{1,2},{1.2},(0anr+r anr+rai))記為RMi,其中anr+r是單演半群Cm,r的唯一冪等元.第六章首先給出了一個非有限基半群的充分條件,應(yīng)用這個充分條件和已有的結(jié)論,分別研究并解決了廣義Rees矩陣半群RM(ai)和RMi的有限基問題,其中,m,r≥1,0≤i≤m+r1;同時,作為非有限基半群充分條件的應(yīng)用,證明了4元鏈上的一個8階變換半群是非有限基的.
[Abstract]:......
【學(xué)位授予單位】：蘭州大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O152.7

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本文編號：1351822