本文關(guān)鍵詞：同倫范疇與緊生成子　出處：《中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)》2016年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：這是一篇研究同倫范疇的博士學(xué)位論文,主要包含以下兩個(gè)方面的內(nèi)容。1.對于不含sink點(diǎn)的有限箭圖Q及其所對應(yīng)的有限維根方零代數(shù)A,我們研究A的內(nèi)射模正合復(fù)形的同倫范疇Kac(A-Inj)。該同倫范疇是緊生成的三角范疇。在本文第三章,我們引入了Q的內(nèi)射Leavitt復(fù)形,并證明了內(nèi)射Leavitt復(fù)形是正合的。通過構(gòu)造內(nèi)射Leavitt復(fù)形的子復(fù)形濾鏈,我們得到了第三章的主要結(jié)果:(1)設(shè)Q為不含sink點(diǎn)的有限箭圖。則Q的內(nèi)射Leavitt復(fù)形是同倫范疇K_(ac)(A-Inj)的緊生成子。在本文第四章,我們首先回顧了Leavitt路代數(shù)、微分分次代數(shù)以及微分分次模的基本定義。我們賦予了內(nèi)射Leavitt復(fù)形某個(gè)Leavitt路代數(shù)模結(jié)構(gòu),使得其為微分分次雙模,然后證明了:(2)設(shè)Q為不含sink點(diǎn)的有限箭圖。則Q的內(nèi)射Leavitt復(fù)形是微分分次右擬平衡雙模。特別地,我們得到:內(nèi)射Leavitt復(fù)形的微分分次自同態(tài)代數(shù)擬同構(gòu)于Leavitt路代數(shù)。此時(shí),Leavitt路代數(shù)是自然Z-分次代數(shù)且被視為微分為零的微分分次代數(shù)。這給出了Leavitt路代數(shù)新的同調(diào)刻畫。2.我們考慮上三角矩陣環(huán)的同倫范疇。設(shè)R,S是任意的兩個(gè)含幺環(huán),RMS為只-S-雙模且R[M]為上三角矩陣環(huán)(?)。在本文第五章,我們引入了上三角矩陣環(huán)的下零同倫復(fù)形的概念,并證明了:(1)對于上三角矩陣環(huán),存在同倫范疇之間的ladder,其高度為2。我們明確地寫出了該三角范疇粘合的所有三角函子。通過對三角函子做左導(dǎo)出和右導(dǎo)出,我們得到了上三角矩陣環(huán)導(dǎo)出范疇的三角范疇粘合。在本文第六章,我們有如下結(jié)論。(2)設(shè)R[M]為上三角矩陣環(huán)。假設(shè)MS是平坦右S-模,則存在如下局部化序列:若S為單環(huán),則R[M]為R關(guān)于M的單點(diǎn)擴(kuò)張。根據(jù)上述結(jié)論可得:單點(diǎn)擴(kuò)張保持內(nèi)射模正合復(fù)形的同倫范疇。若R為單環(huán),則R[M]為S關(guān)于M的單點(diǎn)余擴(kuò)張。我們利用同倫極小復(fù)形證明了:單點(diǎn)余擴(kuò)張保持內(nèi)射模正合復(fù)形的同倫范疇。
[Abstract]:This is a doctoral dissertation on the category of homotopy, which mainly contains the following two aspects. 1. for the finite arrow graph Q without sink points and their corresponding finite dimensional root null algebra A, we study the homotopy category Kac (A-Inj) of the injective modules of A. The homotopy category is a triangulated category which is tightly generated. In the third chapter of this paper, we introduce the Q's injective Leavitt complex, and prove that the injective Leavitt complex is a coincidence. By constructing the subcomplex filter chain of an injective Leavitt complex, we get the main results of third chapters: (1) set Q to be a finite arrow with no sink point. The internal injective Leavitt complex of Q is the compact generation of the homotopy category K_ (AC) (A-Inj). In the fourth chapter of this paper, we first review the basic definitions of Leavitt road algebra, differential sub algebra and differential sub modules. We give the injective Leavitt complex, a Leavitt path algebra module structure, and make it a differential graded double module. Then we prove: (2) Q is a finite quiver without sink points. The internal injective Leavitt complex of Q is a differential and graded right quasi equilibrium double mode. In particular, we obtain that the differential fractional automorphism algebra of an injective Leavitt complex is quasi isomorphic to the Leavitt path algebra. At this point, the Leavitt path algebra is a fractional algebra of a natural Z- subalgebra which is regarded as a zero differential. This gives a new homological characterization of Leavitt's path algebra. 2. we consider the homotopy category of the triangular matrix ring. Set R, S is arbitrary two unitary rings, RMS is only -S- double mode and R[M] is the upper triangular matrix ring (?). In the fifth chapter, we introduce the concept of the lower zero homotopy complex of the upper triangular matrix ring, and prove that: (1) for the upper triangular matrix ring, there is a homotopy category between ladder, whose height is 2. We explicitly write all the triangulated category of bonding triangle functor. The left and right of the triangle derived derived functors, we obtain a triangulated category of upper triangular matrix ring derived category of adhesive. In the sixth chapter of this article, we have the following conclusions. (2) set R[M] as the upper triangular matrix ring. Assuming that MS is a flat right S- module, there is a sequence of localization as follows: if S is a single ring, then R[M] is a single point expansion of R on M. According to the above conclusion, it is obtained that the single point expansion keeps the homotopy category of the injective mode complex. If R is a single ring, then R[M] is a single point Yu Kuozhang of S about M. We use the homotopy minimal complex to prove that the single point residual expansion keeps the homotopy category of the injective module.
【學(xué)位授予單位】：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O154.1

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本文編號：1345827