本文關(guān)鍵詞：半黎曼卷積流形中的類空超曲面　出處：《大連理工大學(xué)》2016年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：由于半黎曼流形中類空超曲面在數(shù)學(xué)和物理方面的重要意義,一直被眾多幾何拓?fù)鋵W(xué)家所關(guān)注.近年來,關(guān)于類空超曲面浸入到半黎曼卷積空間R×f Mn(ε=±1)中的唯一性的研究吸引了越來越多的學(xué)者的關(guān)注并取得了豐碩的成果.本文在眾多學(xué)者的研究成果基礎(chǔ)上,通過應(yīng)用Omori-Yau極大法則和Stokes定理的推廣來研究類空超曲面浸入到半黎曼卷積流形中的唯一性定理.拓展了卷積函數(shù)和高階平均曲率的取值范圍,得到如下主要研究結(jié)果：首先,對超曲面的高階平均曲率和高度函數(shù)的梯度范數(shù),我們分別給出合適的取值條件,在此條件下,得到了在廣義的Robertson-Walker時空(后面均簡記為GRW時空)上的剛性定理.其次,當(dāng)外圍空間為Lorentzian卷積流形-R×fMn時,本文對其上的卷積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'為零和非零兩種情況分別進(jìn)行了討論.當(dāng)f'為零時,在其超曲面上應(yīng)用推廣的極大法則,研究當(dāng)纖維Mn的截面曲率有下界時乘積流形-R×Mn的超曲面的唯一性；當(dāng)f'非零時,應(yīng)用極大法則和Stokes定理推論,得到了高階平均曲率非零情況下超曲面的唯一性,并給出其在-R×tHn和-R×cosht Sn等空間上的應(yīng)用.最后,當(dāng)平均曲率非零時,應(yīng)用經(jīng)典的Omori-Yau極大法則得到了一定條件下黎曼卷積流形R×Mn上角度函數(shù)和卷積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)之間的符號關(guān)系式,并推廣至高階平均曲率.應(yīng)用此關(guān)系式和Stokes定理的推論,研究了黎曼卷積空間上高階平均曲率和卷積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)均非零的條件下整體圖的唯一性.此外,還給出了此唯一性在(-π/2,-π/2)×cost Hn,和R×cosht Hn等空間上的應(yīng)用.
[Abstract]:The significance of semi Riemann Submanifolds in space like Hypersurfaces in mathematics and physics, has been much concerned by numerous geometric topology. In recent years, a spacelike hypersurface immersed into semi Riemann space R * f Mn convolution (E = 1) in the study of uniqueness has attracted more and more scholars pay attention to and achieved fruitful results. Based on many scholars on the research results, through the application of Omori-Yau law greatly and Stokes theorem to study the spacelike Hypersurfaces in the uniqueness theorem of semi Riemann manifolds. Convolution expands the range of convolution function and higher mean curvature, the main results are as follows first, gradient norm of high-order mean curvature hypersurfaces and height functions, we give the appropriate condition, under this condition, obtained in generalized Robertson-Walker space (denoted as G were behind RW) the space-time rigidity theorem. Secondly, when the outer space for the Lorentzian convolution manifold -R * fMn, the derivative F'on the convolution function on the zero and 02 conditions are discussed respectively. When F' is zero, the great law application in its hypersurface, uniqueness of hypersurfaces the study of fiber Mn with sectional curvature when the lower product manifold -R * Mn; when F'is nonzero, inference using maximum principle and Stokes theorem, the higher mean curvature of non uniqueness in the case of zero hypersurface, and given its -R * tHn and -R * cosht Sn space application finally, when the average curvature is not zero, the Omori-Yau rule has been greatly applied classical symbol relation between derivative Riemann convolution manifold R * Mn angle function and convolution function under certain conditions, it is generalized to higher mean curvature. Application of this formula and Stokes theorem The corollary is that we study the uniqueness of global graphs under the condition that the derivatives of higher order mean curvature and the convolution function are all nonzero under Riemann's convolution space. In addition, we also give the application of this uniqueness in the spaces of (- PI /2, PI /2) x cost Hn, R * cosht Hn and so on.
【學(xué)位授予單位】：大連理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O186.1

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本文編號：1345611