本文關鍵詞：幾何奇異攝動理論的應用研究　出處：《湖南大學》2016年博士論文　論文類型：學位論文

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【摘要】：在研究含有多個時間尺度的復雜非線性系統(tǒng)時,幾何奇異攝動理論是一個強有力的工具.幾何奇異攝動理論的基本思想是通過分析奇異攝動系統(tǒng)所對應的極限慢子系統(tǒng)和極限快子系統(tǒng)的幾何動力學行為,進而獲得原系統(tǒng)的動力學性質.本文旨在運用幾何奇異攝動理論來研究幾類具體的非線性模型的動力學特征.全文共分為六章,其主要內容如下:首先,我們在第一章中簡要地介紹了幾何奇異攝動理論的發(fā)展概況及其應用背景,然后對本文的工作做簡要的介紹.在第二章,我們給出了本文中所需的一些預備知識.在第三章,我們研究了通過擴張-壓縮噴嘴的非等熵可壓流中的駐波問題.首先我們將熱傳導系數(shù)看作奇異小參數(shù),把駐波問題轉化為一個奇異攝動問題;然后通過分別分析極限慢系統(tǒng)與極限快系統(tǒng)的動力學性質,給出了奇異駐波的分類;最后利用幾何奇異攝動理論,我們證明了奇異駐波的保持性.在第四章,我們研究了一類廣義Klausmeier-Gray-Scott模型的慢調制2-脈沖波的存在性.我們首先利用幾何奇異攝動理論并結合Menikov方法,給出了關于脈沖波解的相空間幾何結構;然后根據不變流形的幾何結構并利用幾何奇異攝動理論,我們給出了慢調制2-脈沖波解的一個形式上的幾何構造.最后我們具體推導出了慢調制2-脈沖波解存在的參數(shù)約束條件,并確定了左、右脈沖波的波速所滿足的隱式微分方程.在第五章,我們研究了一類擴展Bonhoeffer-van der Pol振子的混合模式振蕩動力學行為.我們先通過幾何奇異攝動分析,得到了相應的層問題與約化問題的動力學性質;然后利用幾何奇異攝動理論并結合鴨誘導的混合模式振蕩理論,我們得到了一個參數(shù)區(qū)域來保證該振子模型具有穩(wěn)定混合模式振蕩周期軌道.在第六章,我們研究了一類粘彈性流體模型的動力學行為.我們先利用幾何奇異攝動理論,得到了該模型的小尺度動力學行為;然后通過坐標尺度變換,把該模型化為對應的大尺度系統(tǒng).最后利用Blow-up方法并結合幾何奇異攝動理論,我們將該模型的小尺度動力學行為與大尺度動力學行為成功地粘合起來,從而獲得了該模型的全局動力學行為.
【學位授予單位】：湖南大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175

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本文編號：1328964