本文關(guān)鍵詞：q-差分方程,q-算子恒等式和q-多項(xiàng)式的相關(guān)研究　出處：《華東師范大學(xué)》2016年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

  更多相關(guān)文章： q-差分方程 q-指數(shù)算子 Askey-Wilson多項(xiàng)式 Bailey變換 Bressoud反演 生成函數(shù) Nassrallah-Rahman積分 展開公式 Ramanujan

【摘要】：在這篇論文里,我們討論了特殊函數(shù)中關(guān)于q-算子方法Bailey變換,反演關(guān)系和q-差分方程的相關(guān)問題.我們將會(huì)指出q-算子恒等式和q-差分方程可以用來推廣一些q-級(jí)數(shù)恒等式.同時(shí),在組合和特殊函數(shù)理論中Bailey變換和反演技巧都是重要的工具.將這兩種方法結(jié)合,我們得到了一些新的結(jié)果.特別地,對(duì)于q-積分而言,N assr ahall-Rahman積分是非常重要的.并且其有多種證明方法.我們將會(huì)給出它的一種新的推廣形式.按照章節(jié)內(nèi)容順序,主要結(jié)果如下：使用q-Chu-Vandermonde公式,我們給出了兩個(gè)新的q-指數(shù)算子恒等式.它們是劉和陳的算子恒等式的推廣形式.這些新的指數(shù)算子恒等式推導(dǎo)出很多新的q-求和公式和q-積分公式.我們利用q-差分方程去探索q-多項(xiàng)式生成函數(shù)的一些性質(zhì).首先,我們介紹兩種新的q-多項(xiàng)式ψn(a,c)(x,y|q)和Sn(a,c)(x,y,z|q). Al-Salam-Carlitz多項(xiàng)式ψn(a)(x,y|q)和Saad-Sukhi多項(xiàng)式sn(x,y,b;g)分別是它們的特殊形式.通過處理兩個(gè)簡(jiǎn)單的差分方程.我們得到了幾種類型的多項(xiàng)式生成函數(shù).從差分方程的角度,我們給出Andrews-Askey積分的推廣形式.特別地,我們給出了Mchlers公式的一個(gè)新的證明.除此以外,我們還給出了一個(gè)關(guān)于多變量函數(shù)展開式的猜想,這個(gè)想法來源于二元函數(shù)關(guān)于q-算子恒等式,q-差分方程和q-多項(xiàng)式的展開定理.將Bailey變換和Bressoud反演結(jié)合,我們給出一個(gè)關(guān)于Askey-Wilson多項(xiàng)式的展開公式.作為應(yīng)用,我們證明和推廣了一些最新的Ismail-Stanton和Liu的結(jié)果.另外,我們還證明了一個(gè)關(guān)于Askey-Wilson多項(xiàng)式的q-beta積分公式,它包含了Nassrallah-Rahman積分為其特殊形式.除此以外,我們也給出了最新的Ismail-Stanton的關(guān)于Askey-Wilson多項(xiàng)式生成函數(shù)的引導(dǎo)證明.受Warnnar結(jié)果的啟發(fā),我們構(gòu)建了兩個(gè)新的Bailey格.作為兩個(gè)新的Bailey格的應(yīng)用,我們將會(huì)描述一些新的q-多重基本超幾何級(jí)數(shù)求和.通過使用最基本的Bailey對(duì),我們得到了兩個(gè)新的基本超幾何變換公式.除此以外,Bailey格也同樣可以用來得到一些新的mock theta函數(shù).
【學(xué)位授予單位】：華東師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175

【相似文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 楊清霞;;淺談差分方程的應(yīng)用[J];中央民族大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2006年03期

2 李建全;楊亞莉;張小水;;一類種群數(shù)量比的差分方程分析[J];空軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2007年02期

3 張功盛;康光清;;差分方程在數(shù)學(xué)建模中的幾個(gè)應(yīng)用實(shí)例[J];江西電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào);2009年01期

4 蔡宏霞;王利平;;一類有理差分方程的周期解[J];太原師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2011年03期

5 徐新榮;;差分方程數(shù)學(xué)建模分析[J];中國(guó)科技信息;2012年14期

6 崣，

本文編號(hào)：1317168