發(fā)布時(shí)間：2017-12-21 21:05

  本文關(guān)鍵詞：平面上的Sierpinski族的譜性　出處：《華中師范大學(xué)》2016年博士論文　論文類(lèi)型：學(xué)位論文

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【摘要】：設(shè)A∈M2(Z2)為任意2階整擴(kuò)張矩陣,平移集D為典型集,D={(0,0)*,(1,0)‘,(0,1)‘},其中*表示向量的轉(zhuǎn)置。則稱滿足等式任給Borel集E(?)R2,的唯一概率測(cè)度μA,D為Sierpinski測(cè)度。本學(xué)位論文研究Sierpinski測(cè)度的譜性,即研究是否存在可數(shù)集A(?)R2使得E{Λ)={e-2πiλ,x:λ∈Λ}構(gòu)成Hilbert空間L2(μA,D)的規(guī)范正交基(Fourier基)。我們證明了Sierpinski測(cè)度μA,D是譜測(cè)度當(dāng)且僅當(dāng)(A,D)是可允許的。這解決了李建林教授提出的公開(kāi)問(wèn)題(Sci. China Math.,56 (2013),1619-1628.),結(jié)合李建林教授的一系列工作給出了Sierpinski測(cè)度譜性的完整刻畫(huà)。并證實(shí)了長(zhǎng)期公開(kāi)問(wèn)題：公開(kāi)問(wèn)題：什么條件下：整自仿射測(cè)度μA,D是譜測(cè)度的充分必要條件是(A,D)是可允許的。對(duì)Sierpinski測(cè)度是成立的。這也是對(duì)該問(wèn)題的首次正面答復(fù)。
【學(xué)位授予單位】：華中師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類(lèi)號(hào)】：O174.12

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本文編號(hào)：1317153