本文關(guān)鍵詞：基于概率盒理論的結(jié)構(gòu)不確定性傳播分析

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【摘要】：工程問題中存在大量的不確定性,研究有效的不確定性分析理論和方法對產(chǎn)品的安全設(shè)計具有重要意義。概率論是傳統(tǒng)的不確定性分析方法,它需要大量的樣本信息構(gòu)造不確定參數(shù)的精確概率分布。在實際工程問題中,由于測試條件或試驗成本的限制,通常很難獲取大量樣本信息,這使得概率方法在實際使用中具有局限性。區(qū)間理論是處理不確定性的一種方便和有效的方法,它利用區(qū)間來描述不確定性。但區(qū)間只能定義不確定參數(shù)的范圍,不能定義不確定參數(shù)的概率分布,這使得試驗獲取的統(tǒng)計信息不能被充分利用。概率盒被稱作為區(qū)間和概率的混合模型,它彌補(bǔ)了概率模型和區(qū)間的一些不足。此外,概率盒也是一種通用的模型,現(xiàn)有的區(qū)間、概率分布和證據(jù)結(jié)構(gòu)都可以轉(zhuǎn)化為概率盒形式。由于這種特性,概率盒相關(guān)理論的研究近年受到重視。然而概率盒的研究仍處于初級階段,還有許多關(guān)鍵問題有待解決,包括算法的計算效率低、相關(guān)性建模和分析方法缺乏和應(yīng)用研究不足等問題。為此,本文對概率盒的不確定性傳播問題進(jìn)行系統(tǒng)研究,力求在概率盒的基礎(chǔ)理論及不確定性傳播方法方面做一些有價值的嘗試和探索。概率盒的基礎(chǔ)理論方面,證明概率盒的某些數(shù)字特征與它們的分布參數(shù)存在單調(diào)性,同時證明包含這些概率盒的單調(diào)函數(shù)也存在單調(diào)性。不確定性傳播方法方面的工作主要包括利用概率盒的單調(diào)性尋找分布參數(shù)的最優(yōu)點,解決傳統(tǒng)概率盒分析中涉及的雙層求解導(dǎo)致的低效率問題,此外引入接受-拒絕采樣技術(shù)和協(xié)同優(yōu)化技術(shù)來解決傳統(tǒng)方法中的重復(fù)計算問題。通過兩方面的深入研究,本文最終提出了多種實用性強(qiáng)的高效不確定性傳播分析方法。論文具體的研究工作為:(1)針對包含概率盒的線性模型,提出了一種求解響應(yīng)值的期望和方差區(qū)間的方法,并將這種方法推廣到有限元的靜力學(xué)問題的求解�？偨Y(jié)工程常用分布函數(shù)的期望和方差與分布參數(shù)存在的單調(diào)關(guān)系,然后進(jìn)一步證明線性函數(shù)的期望方差與輸入分布的分布參數(shù)同樣存在單調(diào)關(guān)系。利用單調(diào)性分析,可將求解期望和方差區(qū)間的雙層求解問題轉(zhuǎn)化為單層求解問題。(2)對工程常用分布的一階和二階原點矩關(guān)于分布參數(shù)滿足單調(diào)性的條件進(jìn)行總結(jié),并證明包含概率盒的單調(diào)函數(shù)的一階到四階原點矩關(guān)于分布參數(shù)在一定約束條件下同樣具有單調(diào)性。這種原點矩的單調(diào)性由概率盒的分布類型和響應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性共同決定�；趩握{(diào)性分析,提出一種頂點法來計算結(jié)構(gòu)響應(yīng)的原點矩的區(qū)間值。該方法突破了傳統(tǒng)方法不知道極值位置時,只能通過優(yōu)化搜索或隨機(jī)取樣來求解極值的限制,從而大大提高計算效率。(3)利用接受-拒絕采樣技術(shù)和單調(diào)性分析提出兩種求解結(jié)構(gòu)響應(yīng)概率邊界的雙層采樣方法。現(xiàn)有的雙層采樣方法需要在外層對概率盒的分布參數(shù)進(jìn)行采樣,然后在內(nèi)層對獲取的概率模型進(jìn)行采樣計算。接受-拒絕采樣方法通過建立統(tǒng)一的包絡(luò)密度函數(shù)對內(nèi)層的同分布概率密度函數(shù)進(jìn)行統(tǒng)一采樣,避免重復(fù)的計算,提升雙層采樣方法的計算效率�；趩握{(diào)性分析的雙層采樣方法則是利用單調(diào)函數(shù)的累積分布函數(shù)與輸入概率盒的分布參數(shù)存在單調(diào)性的特點,減少外層采樣的次數(shù)。(4)提出了基于協(xié)同優(yōu)化技術(shù)的區(qū)間采樣方法。通過區(qū)間采樣技術(shù)將概率盒離散成區(qū)間序列,構(gòu)建包含所有區(qū)間序列的包絡(luò)區(qū)間,選擇合適的初始點對包絡(luò)區(qū)間運用梯度投影法進(jìn)行求解,并保留求解過程中搜索路徑。以包絡(luò)搜索路徑作為參考,選取合適的初始優(yōu)化點對子區(qū)間進(jìn)行優(yōu)化。該方法利用采樣區(qū)間存在大量重合區(qū)域的特性,運用協(xié)同優(yōu)化技術(shù)對區(qū)間進(jìn)行搜索求解,避免了重復(fù)區(qū)域的重復(fù)搜索,大大減少總的迭代次數(shù)。(5)研究概率盒之間的相關(guān)性,提出由原始的試驗數(shù)據(jù)構(gòu)建相關(guān)概率盒模型的方法,并開發(fā)了一種處理相關(guān)概率盒模型的不確定性傳播分析方法。分析工程中常見的三種不同類型的試驗數(shù)據(jù),根據(jù)不同特征使用了三種不同的方法構(gòu)建Copula函數(shù)連接的概率盒相關(guān)性模型。針對Copula表示的相關(guān)性模型,利用Copula采樣技術(shù),將概率盒離散成相關(guān)的隨機(jī)區(qū)間,然后運用代理模型技術(shù)和協(xié)同優(yōu)化策略求解響應(yīng)區(qū)間。
【學(xué)位授予單位】：湖南大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：TB114.3;O212

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本文編號：1299717