本文關(guān)鍵詞：中立型多時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性及其應(yīng)用

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【摘要】：時滯普遍存在于實際系統(tǒng)中,機(jī)器人系統(tǒng)、互聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)、切削系統(tǒng)、鉆井系統(tǒng)、數(shù)字控制系統(tǒng)、人機(jī)交互作用系統(tǒng)等等都涉及到時滯效應(yīng),并且對系統(tǒng)行為有重要的影響。研究時滯動力系統(tǒng)具有重要科學(xué)意義和工程需求。時滯動力系統(tǒng)通�？梢苑譃闇笮秃椭辛⑿蛢煞N,本文主要以中立型時滯動力系統(tǒng)的穩(wěn)定性為研究對象。中立型時滯動力系統(tǒng)具有迥異于滯后型系統(tǒng)的動力學(xué)特性:強(qiáng)穩(wěn)定性和弱穩(wěn)定性。對于弱穩(wěn)定的中立型動力系統(tǒng),即使是漸近穩(wěn)定的,也可能會因為時滯的任意小擾動而失去穩(wěn)定性。弱穩(wěn)定性系統(tǒng)關(guān)于時滯的魯棒性極差,因此并沒有實際意義。通常我們關(guān)心是強(qiáng)穩(wěn)定性系統(tǒng),此時充分小的時滯擾動并不足以改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性。本文在主要考慮強(qiáng)穩(wěn)定性系統(tǒng)的基礎(chǔ)上,也對弱穩(wěn)定性進(jìn)行了討論。現(xiàn)有針對時滯動力系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)里,基于特征根分布的一類方法比較精細(xì),可以準(zhǔn)確地計算特征根、系統(tǒng)的參數(shù)穩(wěn)定性等。對滯后型方程,基于輻角原理推導(dǎo)出的Mikhailov穩(wěn)定性判別方法,可以計算出系統(tǒng)不穩(wěn)定特征根的個數(shù)。與Mikhailov方法等價的無窮積分形式判別法,形式簡單,不需要計算無窮積分的準(zhǔn)確值,而只需要計算無窮積分的一個粗糙近似值即可準(zhǔn)確判斷穩(wěn)定性,但是其積分區(qū)間并沒有明確的選擇方法,且不能直接推廣到中立型系統(tǒng)。本文首先將此定積分形式的穩(wěn)定性判別方法推廣到中立型時滯動力系統(tǒng),同時利用強(qiáng)穩(wěn)定性條件將其進(jìn)行簡化,提高了計算效率。進(jìn)一步地,本文完善了定積分判別法,提出兩種準(zhǔn)確選擇積分區(qū)間的方法,分別適合確定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性判斷、含參數(shù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性區(qū)域判斷。定積分方法具有高效、適合計算機(jī)編程的特點,而且適用于多時滯系統(tǒng)。同時,本文應(yīng)用定積分判別法提出了一種新的計算特征根的方法,在強(qiáng)穩(wěn)定性條件滿足的情況下,該方法可以一次性對主要的特征根,包括最大實部特征根進(jìn)行計算。Nyquist圖示法是一種直觀的系統(tǒng)穩(wěn)定性判別方法,主要用于參數(shù)固定的時滯動力系統(tǒng)。在某些情況下傳統(tǒng)的Nyquist圖示法會失效,本文針對失效情況對Nyquist方法進(jìn)行了改進(jìn)。在應(yīng)用方面,本文首先研究了具有加速度時滯反饋的輪式倒立擺機(jī)器人。輪式倒立擺機(jī)器人是一種形式新穎、運動方式獨特的機(jī)器人,它能實現(xiàn)原地轉(zhuǎn)彎等運動,而且能效較高。輪式倒立擺機(jī)器人的傾角傳感器往往采用陀螺儀或者陀螺儀與加速度計的組合,本文研究了其傾角傳感器僅采用一個單軸加速度計的可能性,此時加速度計的輸出由車身傾角和系統(tǒng)的加速度等變量耦合而成,因而受控系統(tǒng)是中立型的時滯系統(tǒng)。通過引入飛輪阻尼器,本文成功實現(xiàn)了輪式倒立擺機(jī)器人的姿態(tài)平衡控制,且保證了強(qiáng)穩(wěn)定性,同時討論了加速度計的放置位置、反饋回路時滯和控制增益等參數(shù)的選擇。本文也對具有加速度時滯反饋的分?jǐn)?shù)階阻尼振子的穩(wěn)定性進(jìn)行了研究。分?jǐn)?shù)階阻尼振子的阻尼力由粘彈性材料產(chǎn)生,本文采用Scott-Blair模型描述阻尼,并使用加速度時滯反饋抑制振子的受迫振動,討論了使受控系統(tǒng)穩(wěn)定的時滯和反饋增益范圍。同時,本文將定積分判別法從整數(shù)階時滯動力系統(tǒng)系統(tǒng)推廣到一類相當(dāng)廣泛的分?jǐn)?shù)階時滯動力系統(tǒng),通過在特征函數(shù)表達(dá)式中引入一個比例因子,將不穩(wěn)定特征根個數(shù)的計算公式統(tǒng)一起來,應(yīng)用更加方便。本文也討論了分?jǐn)?shù)階時滯動力系統(tǒng)的強(qiáng)穩(wěn)定性和弱穩(wěn)定性,給出了弱穩(wěn)定分?jǐn)?shù)階時滯動力系統(tǒng)的數(shù)值算例。
【學(xué)位授予單位】：南京航空航天大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O19

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