本文關(guān)鍵詞：擾動(dòng)框架下Vlasov-Maxwell-Boltzmann方程組的整體適定性及相關(guān)問(wèn)題的研究

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【摘要】：本學(xué)位論文主要研究稀薄氣體動(dòng)理學(xué)理論(kinetic theory)中的一些基本方程的數(shù)學(xué)理論,所得到的結(jié)果主要包括Vlasov-Maxwell-Boltzmann方程組和帶摩擦外力項(xiàng)的Boltzmann方程的柯西問(wèn)題在擾動(dòng)框架下的適定性問(wèn)題,以及Boltzmann方程到可壓Euler方程的流體動(dòng)力學(xué)極限問(wèn)題。全文主要分為以下五章:·第一章首先介紹以Boltzmann方程,Vlasov-Maxwell-Boltzmann方程組,帶外力項(xiàng)的Boltzmann方程為代表的動(dòng)理學(xué)方程的引入背景以及研究現(xiàn)狀和進(jìn)展,然后給出了本學(xué)位論文所擬研究的主要問(wèn)題以及所得到的結(jié)果;·第二章主要基于負(fù)Sobolev空間中的插值技巧得到了在非角截?cái)鄰?qiáng)角奇性情形下Vlasov-Maxwell-Boltzmann方程組的柯西問(wèn)題在一個(gè)給定的整體Maxwellians附近的全局經(jīng)典解的存在性,相較于文[28],我們的分析不再需要相應(yīng)的線性化方程解的衰減估計(jì),對(duì)初始擾動(dòng)所強(qiáng)加的正則性指標(biāo)更小一些,并且對(duì)于初始值的要求也更弱。于此同時(shí)也得到了解的空間導(dǎo)數(shù)和關(guān)于時(shí)間衰減速率之間的關(guān)系;·第三章主要是利用時(shí)間-微觀速度加權(quán)的能量方法和插值技巧,構(gòu)造了在非角截?cái)嗳踅瞧嫘郧樾蜗耉lasov-Maxwell-Boltzmann方程組柯西問(wèn)題在一個(gè)給定的整體Maxwellians附近的全局經(jīng)典解的存在性。在強(qiáng)角奇性的情形下,線性化的Boltzmann碰撞算子具有和Landau算子相似的好的耗散性,而在弱角奇性的情形下,文[28]中所引入的Fourier變換方法不再適用。我們的主要的想法在于引入適當(dāng)?shù)囊蕾囉跁r(shí)間和微觀速度的權(quán)函數(shù)ωl(k)(α,β),或者說(shuō)找到適合于弱角奇性情形的函數(shù)空間。這一結(jié)果和文[28]以及本文第二章所得到的強(qiáng)角奇性情形下Vlasov-Maxwell-Boltzmann方程組的整體可解性結(jié)論一起給出了擾動(dòng)框架下Vlasov-Maxwell-Boltzmann方程組在非角截?cái)嗲樾蜗碌囊粋�(gè)完整的適定性理論;·第四章主要是構(gòu)造了在非常軟勢(shì)(即-3γ-2)情形下帶角截?cái)嗪湍Σ镣饬?xiàng)的Boltzmann方程柯西問(wèn)題在整體Maxwellians附近的全局經(jīng)典解且得到了解的衰減估計(jì),此方法也提供了對(duì)于Boltzmann和Landau類型的方程,其在全空間,硬勢(shì)和軟勢(shì)的情形下,求其解的空間高階導(dǎo)數(shù)關(guān)于時(shí)間最優(yōu)衰減估計(jì)的一般方法;·第五章主要研究Boltzmann方程到可壓縮Euler方程的流體動(dòng)力學(xué)極限問(wèn)題。在假設(shè)可壓Euler方程存在全局光滑解的前提下,我們給出了 Boltzmann方程到可壓Euler方程的關(guān)于Knudsen數(shù)一階全局逼近的結(jié)果。并且若Boltzmann方程初值充分靠近由可壓Euler方程的解所定義的局部Maxwellians時(shí),我們同時(shí)可以得到Boltzmann方程解的全局存在性。我們的分析主要是基于Caflisch[15]截?cái)嗟腍ilbert展開(kāi)方法和對(duì)低速度部分函數(shù)的L2-范數(shù)一種新的估計(jì)方法。值得指出的是,這一結(jié)果結(jié)合文[141]中所得到的關(guān)于一維可壓縮Euler方程柯西問(wèn)題整體光滑解的存在性結(jié)果,我們可以對(duì)僅對(duì)微觀速度具有代數(shù)衰減的初始擾動(dòng)得到具有板對(duì)稱(slab symmetry)的Boltzmann方程柯西問(wèn)題整體強(qiáng)解的存在性,注意到文[101]所得到的結(jié)果要求初始擾動(dòng)關(guān)于微觀速度具有指數(shù)衰減。
【學(xué)位授予單位】：武漢大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O175

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前5條

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本文編號(hào)：1298627